A
i
Ai
Ai：表示基变量，初始挑选单位阵为初始基，构成向量B
C
B
C_B
CB：代表基变量在目标函数中的系数向量
C
C
C：代表目标函数的系数。在此题中，
C
=
（
3
,
6
,
2
,
0
,
0
）
C=（3,6,2,0,0）
C=（3,6,2,0,0）
P
i
Pi
Pi：表示引进松弛变量后限制方程组的列系数，
P
0
P0
P0代表等式右侧常量。
z
z
z：代表当前最优解
σ
i
σ_i
σi：代表非基变量的检验数
① 进基：由非基变量→基变量的决策变量，我们称之为进基变量，挑选原则：
② 退基：由基变量→非基变量，称之为退基，退基原则：
③ 由①、②，我们完成第一次基变量更新，执行完①、②当前基变量为 x 2 、 x 4 x_2、x_4 x2、x4。选定基变量，清空表格。
由于基变量改变，因此需要根据新的基变量，对约束恒等方程式进行等价变换。
再次更新表格可得：
① 进基：由非基变量→基变量的决策变量，我们称之为进基变量，挑选原则：
那么
x
k
x_k
xk进基。
可知：
m
a
x
〖
σ
j
∣
σ
j
>
0
〗
=
σ
1
=
1
，
k
=
1
，
max〖{σ_j |σ_j>0}〗=σ_1=1，k=1，
max〖σj∣σj>0〗=σ1=1，k=1，因此
x
1
x_1
x1进基。
② 退基：由基变量→非基变量，称之为退基，退基原则：
由上可知
β
1
(
=
β
(
A
4
)
)
<
β
2
(
=
β
(
A
2
)
)
β_1 (=β_(A_4 ))<β_2 (=β_(A_2 ))
β1(=β(A4))<β2(=β(A2))，因此
x
4
x_4
x4退基，
x
1
x_1
x1代替
x
4
x_4
x4进基，
x
2
x_2
x2保留仍为基变量，主元素为
a
1
1
=
5
/
3
a_11=5/3
a11=5/3，在单纯形表中用()表示。
③ 由①、②，我们完成第二次基变量更新，执行完①、②当前基变量为 x 2 、 x 1 x_2、x_1 x2、x1。选定基变量，清空表格。
由于基变量改变，因此需要根据新的基变量，对约束恒等方程式进行等价变换。
再次更新表格可得：
① 进基：
由于
σ
3
、
σ
4
、
σ
5
σ_3、σ_4、σ_5
σ3、σ4、σ5均小于0，因此当前z取得最优解。最优解为：
x
1
=
2
/
5
x_1=2/5
x1=2/5，
x
2
=
1
/
5
x_2=1/5
x2=1/5，目标函数
z
=
12
/
5
z=12/5
z=12/5
最终表格：
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