NOIP 2008 传球游戏

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的： nn 个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学 1 号、2 号、3 号，并假设小蛮为 1 号，球传了 3 次回到小蛮手里的方式有1 -> 2 -> 3 -> 1 和1 -> 3 -> 2 -> 1，共 2 种。

输入输出格式

• 输入格式：
  一行，有两个用空格隔开的整数n,m(3≤n≤30,1≤m≤30) 。

• 输出格式：
  11 个整数，表示符合题意的方法数。

输入输出样例

• 输入样例#1：

3 3

• 输出样例#1：

2

说明

40%的数据满足：3≤n≤30,1≤m≤20

100%的数据满足：3≤n≤30,1≤m≤30

2008普及组第三题

难度：普及/提高-

踩坑记

一拿到这题，就想起了lijian大佬说的拿到题不是水题就先想搜索，花一刻钟飞速打了一份dfs，结果不出所料，拿到了第一级数据的40分，其余超时

dfs算法简陋，注释不多，见代码。

40分code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int ans=0;                      //共有ans个符合要求的方法
void dfs(int x,int cnt)         //目前是第x个人，已经传了cnt次
{
    if(cnt==m)                  //次数已达到，进行判断
    {
        if(x==1)
            ans++;              //当前球在小蛮手中，符合要求的方法+1
        else
            cnt=0;              //不然重新开始
        return;
    }
    if(x-1<1) dfs(n,cnt+1);      //下一个走起
    else dfs(x-1,cnt+1);         //一个走起
    if(x+1>n) dfs(1,cnt+1);      //个走起
    else dfs(x+1,cnt+1);         //走起
    return;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    dfs(1,0);                   //从小蛮开始，0次开始
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

AC算法

大名腚腚的迪屁

具体思路见代码

AC code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int f[31][31];                      //f[i][j]表示第i轮时j号被传到的可能数 
inline int left(int x)              //x号左边的人
{
    x--;
    if(x<1) x=n;
    return x;
}
inline int right(int x)             //x号右边的人
{
    x++;
    if(x>n) x=1;
    return x;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    f[1][2]=f[1][n]=1;              //传第一次：右边的2号和左边的n号设为1
    for(int i=2;i<=m;i++)           //从第二次开始算
        for(int j=1;j<=n;j++)
            f[i][j]=f[i-1][left(j)]+f[i-1][right(j)];
                                   //第i轮时j号被传到的可能数等于i-1轮是其左侧和右侧的传到的可能数
                                   //之和，因为j号的球只能从其左侧或右侧而来
    printf("%d\n",f[m][1]);          //第m轮小蛮被传到的可能数
    return 0;                       //AC
}