1、内积及欧式空间的定义
2、向量的内积
3、矩阵的内积
4、内积的简单性质
5、n维欧式空间中内积的矩阵表示
注意:
①度量矩阵A是实对称矩阵
②度量矩阵A是正定矩阵
③对同一内积而言，不同基的度量矩阵是合同的
(合同: 若
B
=
C
T
A
C
,
则
A
与
B
合
同
，
其
中
C
为
过
渡
矩
阵
B=C^TAC,则A与B合同，其中C为过渡矩阵
B=CTAC,则A与B合同，其中C为过渡矩阵)
④向量的内积由度量矩阵A 完全确定, 与基的选择无关
6、欧氏空间中向量的长度
7、欧氏空间中向量的夹角
柯西－布涅柯夫斯基不等式
定义
8、正交基与标准正交基
9、向量垂直于欧式子空间的定义
10、正交补
11、正交变换
12、正交矩阵
13、对称变换
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