人教版2018-2019学年七年级第二学期期末数学试卷及答案详解

人教版2018-2019学年七年级第二学期期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下面四个图形中，1与2是邻补角的是( )

A． B．

C． D．

2．（3分）在实数4，3，加1)中，无理数有( ) A．2个

17，，0.9，1.010010001（每两个1之间0的个数依次5B．3个 C．4个 D．5个

3．（3分）如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是( )

A．同位角

B．内错角

C．对顶角

D．同旁内角

4．（3分）如图，直线a//b，170，那么2的度数是( )

A．130

B．110

C．70

D．80

5．（3分）下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若12180，则1与2互为补角；③同旁内角互补；④垂线段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中假命题有( ) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

x16．（3分）若是关于x．y的方程2xy2a0的一个解，则常数a为( )

y2 第 1 页 共 17 页

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(

)

A．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 8．（3分）下列说法正确的是( ) A．3是9的平方根 C．(2)2的平方根是2

B．3是(3)2的算术平方根 D．8的立方根是2

B．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等

9．（3分）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为( )

A．120

B．100

C．80

D．60

10．（3分）下列说法正确地有( ) （1）点(1,a)一定在第四象限 （2）坐标轴上的点不属于任一象限

（3）若点(a,b)在坐标轴的角平分线上，则ab

（4）直角坐标系中，在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是(0,5) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）化简：9 ．

12．（3分）点A(m3,m1)在x轴上，则点A坐标为 ． 13．（3分）结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为 ．

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14．（3分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1 度．

15．（3分）一个正数x的平方根是2a3与5a，则a ．

16．（3分）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点(2,2)，“炮”位于点(1,2)，写出“兵”所在位置的坐标 ．

三、解答题（共6小题，满分52分） 17．（10分）计算： （1）136|38|； 4（2）3222(32)

y2x3,①18．（6分）解方程组：．

5xy11,②19．（7分）根据解答过程填空：

如图， 已知DAFF，BD，那么AB与DC平行吗？ 解：DAFF（已 知）

 // ( )

DDCF( )

又DB( )

 DCF（等 量代换）

AB//DC( )

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20．（9分）已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）． （1）在图中画出平移后的△A1B1C1；

（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1 ；B1 ；C1 ； （3）求出ABC的面积．

21．（9分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．

（1）求A，B两种品牌的足球的单价．

（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．

22．（11分）已知， 直线AB//CD，E为AB、CD间的一点， 连接EA、EC． （1） 如图①， 若A20，C40，则AEC ． （2） 如图②， 若Ax，Cy，则AEC ．

（3） 如图③， 若A，C，则，与AEC之间有何等量关系 ． 并简要说明 ．

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参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下面四个图形中，1与2是邻补角的是( )

A． B．

C． D．

【分析】根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断． 【解答】解：A、B选项，1与2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角； C选项1与2不互补，不是邻补角；

D选项互补且相邻，是邻补角．

故选：D．

【点评】本题考查邻补角的定义，是一个需要熟记的内容． 2．（3分）在实数4，3，加1)中，无理数有( ) A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

17，，0.9，1.010010001（每两个1之间0的个数依次5【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 【解答】解：42是有理数，3是无理数，17是有理数，无理数，0.9是有理数，51.010010001（每两个1之间0的个数依次加1)是无理数．

故选：B．

【点评】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的常见类型是解题的关键． 3．（3分）如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是( )

A．同位角

B．内错角

C．对顶角

D．同旁内角

【分析】拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角．

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【解答】解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义， 故选：B．

【点评】本题主要考查了内错角的定义．

4．（3分）如图，直线a//b，170，那么2的度数是( )

A．130

B．110

C．70

D．80

【分析】先根据平行线的性质得到3170，然后根据邻补角的定义求解． 【解答】解：a//b， 3170， 21803110．

故选：B．

【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

5．（3分）下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若12180，则1与2互为补角；③同旁内角互补；④垂线段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中假命题有( ) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【分析】根据对顶角的定义对①进行判断；根据补角的定义对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断；根据垂线段公理对④进行判断；根据余角的定义对⑤进行判断；根据经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行可对⑥进行判断． 【解答】解：相等的两个角不一定为对顶角，所以①为假命题； 若12180，则1与2互为补角，所以②为真命题； 两直线平行，同旁内角互补，所以③为假命题；

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垂线段最短，所以④为真命题；

同角或等角的余角相等，所以⑤为真命题；

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，所以⑥为真命题． 故选：B．

【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

x16．（3分）若是关于x．y的方程2xy2a0的一个解，则常数a为( )

y2A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】将x1，y2代入方程中计算，即可求出a的值．

【解答】解：将x1，y2代入方程2xy2a0得：222a0， 解得：a2． 故选：B．

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

7．（3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(

)

A．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等

B．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等

【分析】由已知可知DPFBAF，从而得出同位角相等，两直线平行． 【解答】解：DPFBAF， ． AB//PD（同位角相等，两直线平行）故选：A．

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【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键． 8．（3分）下列说法正确的是( ) A．3是9的平方根 C．(2)2的平方根是2

B．3是(3)2的算术平方根 D．8的立方根是2

【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可． 【解答】解：A、负数没有平方根，故A错误；

B、3是(3)2的算术平方根，故B正确；

C、(2)2的平方根是2，故C错误；

D、8的立方根是2，故D错误．

故选：B．

【点评】本题主要考查的是平方根、立方根的定义和性质，熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．

9．（3分）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为( )

A．120

B．100

C．80

D．60

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补解答． 【解答】解：铺设的是平行管道，

另一侧的角度为18012060（两直线平行，同旁内角互补）．

故选：D．

【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键． 10．（3分）下列说法正确地有( )

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（1）点(1,a)一定在第四象限 （2）坐标轴上的点不属于任一象限

（3）若点(a,b)在坐标轴的角平分线上，则ab

（4）直角坐标系中，在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是(0,5) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【分析】根据各象限内点的坐标特征以及坐标轴上点到坐标特征对各小题分析判断即可得解．

【解答】解：（1）点(1,a)一定在第四象限，错误，a不一定是负数； （2）坐标轴上的点不属于任一象限，正确；

（3）若点(a,b)在坐标轴的角平分线上，则ab，错误，应该是ab或ab； （4）直角坐标系中，在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是(0,5)，错误，点的坐标为(0,5)或(0,5)；

综上所述，说法正确的是（2）共1个． 故选：A．

【点评】本题考查了点到坐标，熟记各象限内点的坐标特征以及坐标轴上点到坐标特征是解题的关键．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）化简：9 3 ．

【分析】根据算术平方根的定义求出9即可． 【解答】解：93． 故答案为：3．

【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单． 12．（3分）点A(m3,m1)在x轴上，则点A坐标为 (2,0) ．

【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得m的值，根据有理数的加法，可得点A的横坐标．

【解答】解：由A(m3,m1)在x轴上，得 m10，

解得m1， m3132，

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A(2,0)．

故答案为：(2,0)．

【点评】本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标等于零得出a的值是解题关键． 2xy5013．（3分）结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为  ．

3x2y5

【分析】根据图形，可以列出相应的方程组． 【解答】解：由图可得， 2xy50， 3x2y52xy50故答案为：．

3x2y5【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

14．（3分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1 65 度．

【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可． 【解答】解：根据题意得21与130角相等， 即21130， 解得165． 故填65．

【点评】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般． 15．（3分）一个正数x的平方根是2a3与5a，则a 2 ． 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列式计算即可得解． 【解答】解：正数x的平方根是2a3与5a， 2a35a0，

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解得a2． 故答案为：2．

【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

16．（3分）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点(2,2)，“炮”位于点(1,2)，写出“兵”所在位置的坐标 (2,3) ．

【分析】以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．

【解答】解：建立平面直角坐标系如图， 兵的坐标为(2,3)． 故答案为：(2,3)．

【点评】本题考查了坐标确定位置，确定出原点的位置并建立平面直角坐标系是解题的关键． 三、解答题（共6小题，满分52分） 17．（10分）计算： （1）136|38|； 4（2）3222(32)

【分析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算即可． （2）首先计算乘法，然后应用加法交换律和加法结合律计算即可． 【解答】解：（1）0.562 4.5

136|38| 4

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（2）3222(32) 3222322 (323)(2222) 3

【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． y2x3,①18．（6分）解方程组：．

5xy11,②【分析】方程组利用代入消元法求出解即可． 【解答】解：将①代入②得：5x2x311， 解得：x2，

将x2代入①得：y1， x2故方程组的解为：．

y1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

19．（7分）根据解答过程填空：

如图， 已知DAFF，BD，那么AB与DC平行吗？ 解：DAFF（已 知）

 AD // ( )

DDCF( )

又DB( )

 DCF（等 量代换）

AB//DC( )

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【分析】根据平行线的判定定理和性质定理证明即可 ． 【解答】解：DAFF（已 知）

AD//BC（内 错角相等， 两直线平行） DDCF（两 直线平行， 内错角相等） 又DB（已 知）

BDCF（等 量代换）

AB//DC（同 位角相等， 两直线平行） ，

故答案为：AD；BC；内错角相等， 两直线平行；两直线平行， 内错角相等；已知；B；同位角相等， 两直线平行 ．

【点评】本题考查的是平行线的性质和判定， 掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系， 平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系是解题的关键 ．

20．（9分）已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）． （1）在图中画出平移后的△A1B1C1；

（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1 (4,2) ；B1 ；C1 ； （3）求出ABC的面积．

【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；

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（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）由图可知，A1(4,2)；B1(1,4)；C1(2,1)． 故答案为：(4,2)；(1,4)；(2,1)．；

1117（3）SABC33131223．

2222

【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 21．（9分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．

（1）求A，B两种品牌的足球的单价．

（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．

【分析】（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总价单价数量，列式计算，即可求出结论．

【解答】解：（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，

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2x3y380根据题意得：，

4x2y360x40解得：．

y100答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个．

（2）204021001000（元)．

答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于

x、y的二元一次方程组；（2）根据总价单价数量，列式计算．

22．（11分）已知， 直线AB//CD，E为AB、CD间的一点， 连接EA、EC． （1） 如图①， 若A20，C40，则AEC 60 ． （2） 如图②， 若Ax，Cy，则AEC ．

（3） 如图③， 若A，C，则，与AEC之间有何等量关系 ． 并简要说明 ．

【分析】首先都需要过点E作EF//AB，由AB//CD，可得AB//CD//EF． （1） 根据两直线平行， 内错角相等， 即可求得AEC的度数； （2） 根据两直线平行， 同旁内角互补， 即可求得AEC的度数；

（3） 根据两直线平行， 内错角相等；两直线平行， 同旁内角互补， 即可求得AEC的度数 ．

【解答】解： 如图， 过点E作EF//AB，

AB//CD， AB//CD//EF．

（1）A20，C40，

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1A20，2C40， AEC1260；

（2）1A180，2C180，

Ax，Cy，

12xy360， AEC360xy；

（3）A，C，

1A180，2C， 1180A180，

AEC12180．

【点评】此题考查了平行线的性质： 两直线平行， 内错角相等；两直线平行， 同旁内角互补 ． 解此题的关键是准确作出辅助线： 作平行线， 这是此类题目的常见解法 ．

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