一。研究背景：
改革开放以来，中国经济迅速发展，人口增长迅猛，对粮食的需求日益增加。粮食产量无疑成了影响中国经济发展的重大因素.同时，粮食的产量直接关系到农业劳动力的生活水平，因此，“三农”问题成为中国经济研究的热点问题,提高粮食产量，关注农村居民收入迫在眉睫。为此,本文将就粮食产量影响因素进行分析，希望从中发现一些对粮食产量关键作用的因素.
二.研究方案与数据的搜集统计：
影响粮食总产量的因素有很多，包括粮食作物耕种面积、粮食面积单产、有效灌溉面积、化肥用量、农药用量、农业机械总动力、农用塑料薄膜用量、受灾面积、成灾面积等,根据实际情况及模型建立需要选取其中五个作为研究对象，分别农业化肥施用量(x1),粮食播种面积（x2)，成灾面积(x3），农业机械总动力（x4），农业劳动力(x5）。表中列出了中国粮食生产的相关数据，拟建立中国粮食生产函数：
表1 中国粮食生产与相关投入资料 年份 农业化肥粮食播种面粮食产量 施用量 积 (万吨) （万公斤） （千公顷） 38728 40731 37911 39151 40208 39408 40755 44624 43529 44264 45649 44510 46662 50454 49417 51230 50839 46218 1660 1740 1776 1931 1999 2142 2357 2590 2806 2930 3152 3318 3594 3828 3981 4084 4124 4146 114047 112884 108845 110933 111268 110123 112205 113466 112314 110560 110509 109544 110060 112548 112912 113787 113161 108463 成灾面积 (公顷） 16209 15264 22705 23656 20393 23945 24449 17819 27814 25895 23133 31383 22267 21233 30309 25181 26731 34374 农业机械总动力 （万千瓦) 18022 19497 20913 22950 24836 26575 28067 28708 29389 30308 31817 33802 36118 38547 42016 45208 48996 52574 农业劳动力 (万人） 31151 30868 31130 31254 31663 32249 33225 38914 39098 38699 37680 36628 35530 34820 34840 35177 35768 36043 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 45264 45706 43070 46947 48402 49804 50160 4254 4339 4412 4637 4766 4928 5108 106080 103891 99410 101606 104278 104958 105638 31793 27319 32516 16297 19966 24632 25064 55172 57930 60387 64028 68398 72522 76590 36513 36870 36546 35269 33970 32561 31444 注：这里由于没有从事粮食生产的农业劳动数据，用第一产业劳动力替代。 资料来源:《中国统计年鉴》（1995，2008）。
研究假设：农业化肥施用量（x1）与粮食产量正相关
粮食播种面积(x2) 与粮食产量正相关 成灾面积（x3) 与粮食产量负相关
农业机械总动力（x4） 与粮食产量正相关 农业劳动力（x5) 与粮食产量正相关
三、模型的估计、检验、确认
1。画散点图
由于点较分散，将他们取对数,使其更集中。
设A1=log(1） A2=log(2） A3=log(3) A4=log（4） A5=log(5) Z=log（y）， 做散点图如左侧。
由图可以看出，log(y）和log（x1)，log（x4）有较为明显的线性关系，建立多元回归模型。
2。用OLS估计模型：
LogY=b0+b1log（x1）+b2log（x2）+b3log（x3）+b4log(x4)+b5log（x5)
Logy=—4.173+0。381log（x1)+1。222log(x2)—0。081log(x3)—log（x4)-0。101log（x5）
从模型可以看出,x1,x2,x3均通过了显著性检验,且估计量的系数符合经济含义,x4和x5未通过显著性检验，且系数为负,不符合经济含义。模型整体R^2为0。981587，F-statistic为202.6826>2。74 （0。05水平下的F统计量值)，DW=1。79 ，可以看出模型整体较优，但个别解释变量没有通过显著性检验,具有多重共线性。 由于我们更关心多重共线性的程度，所以运用KLEIN
判别法:
图中可以看出log（x4)和log（x1)存在高度相关性，但并没有超过R^2,不是有害的。
3.运用逐步回归法克服多重共线性：
用每个x对y进行简单回归，按R^2排序： ① Log(y)=8.902+0.224log（x1） T=0.000 0.000
R^2=0。1101 DW=0。939
② Log(y）=15。1574-0.3834log(x2） T=0.0174 0.4595 R^2=0.02 DW=0.33 ③
Log(y）=9.619+0.108log（x3) T=0.0000 0。2177 R^2=0。0652 DW=0。597
④ Log（y)=8.9490+0.16697log(x4）
T=0。000 0。0000
R^2=0。602 DW=0.62
⑤ Log(y）=5.6007+0488731log（x5） T=0.0319 0。0485 R^2=0。158 DW=0.32
排序后：R1^2=77％ R4^2=60.2% R5^2=15.8% R3^2=6。5% R2^2=2。4% 由此可见,粮食生产受农业化肥施用量的影响最大，与经验相符合，选
Log(y)=8.092+0。224log(x1)为初始回归模型，依次引入Log(x4） log（x5） log（x3） log(x2）进行回归，寻找最佳回归方程（见下表）(Y=log(y)） 表2 逐步回归结果
Y=f(x1)t值probY=f(x1,x4)t值probY=f(X1,x5)t值probY=f(X1,X3)t值probY=f(X1,X2)t值probc8.902(0.00)9.18(0.00)8.72(0.00)9.42(0.00)-6.29(0.0022)log(x1)log(x2)log(x3)log(x4)log(x5)R^20.2240.770175(0.00)0.4702-0.2150.8402(0.00)(0.0052)0.220.0180.77(0.00)（0.8963）0.24-0.070.79(0.00)(0.1159)0.29781.250.94(0.00)(0.00)AICSC-3.255-3.1576-3.538-3.17-3.29-4.6-3.39-3.02-3.14-4.46 如表中所示：
Log（x4)因为经济含义不符合,剔除 Log(x5)未通过显著性检验,剔除 Log（x3)未通过显著性检验，剔除
Log（x2)通过显著性检验，经济意义符合,R^2=0.94,均优于前面的,AIC，SC都有所降低，故保留。
Log（y）=-6.2856+0。2978log(x1）+1。2586log(x2） R^2=0.9452 F+statistic=189。9002 DW=1.59
由上表可以看出，该方程为最优模型：各解释变量均通过显著性检验， R^2 较优，F检验通过, 变量的系数均符合经济含义,已剔除多重共线性。
4。受线性约束回归的F检验 Wald检验：
通过此方法进一步验证是否应剔除解释变量log（x3) Log(x4）和log
（x5）:
可以看出，F检验和Wald检验的伴生概率都<0。05，说明原假设不成立，约束条件b3=b4=b5=0不成立，进一步检验b3=0是否成立。
可以看出，F检验和Wald检验的伴生概率都<0.05，说明原假设不成立，约束条件b3=0不成立，不应剔除解释变量log(x3），在此基础上检验是否应剔除log（x4)和log（x5）。
可以看出，F检验和Wald检验的伴生概率都〉0。05，说明原假设成立，约束条件成立,b4=b5=0，可以剔除log(x4)和log(x5)。
结合以上分析，在之前得出的模型中加入解释变量Log(X3），建立多元回归模型：
由模型可知,所有解释变量均通过显著性检验,系数符号符合经济含义，R^2=0。978616,高于前面得出的模型，所以该模型为最优模型.由下图可知，真实值和估计值拟合的很好。 最优模型为：
logy=-5.999638+0。323385log（x1)+1.290729log(X2)—0。086754log（x3)
R^2=0.978616 DW=1.41 F=320.3438
5.异方差检验： 怀特检验：
Obs＊R—squared 的伴生概率为0.2128，说明原假设成立，模型不存在异方差性。
6。 自相关性检验：
已知DW=1.413， dl=1.12 du=1。66，落在不确定区域，无法判断。
LM法检验自相关性：
据检验结果可知,obs*R—squared 的伴生概率>0.05，接受原假设,该模型不存在自相关性。
7、格兰杰(Granger）因果检验：
运用该检验可以判断两个变量在时间上的先导—滞后关系,由于该因果关系与哲学意义上的因果关系还是有区别的，如果可以证明“x是y的格兰杰原因”，只是表明“x中包含了预测y的有效信息\"。 检验结果见下表:
表3 格兰杰因果检验结果分析
格兰杰因果检验 log（x1）不是log（y）的格兰杰原因 log(x2)不是log（y)的格兰杰原因 log(x3）不是log（y）的格兰杰原因 log(x4)不是log（y）的格兰杰原因 log(x5)不是log(y）的格兰杰原因 滞后1期 0。0515 0。1822 0。2834 0。2175 0。7023 F检验（prob） 滞后2期 滞后4期 滞后6期 0。0048 0。0298 0。1133 0。0516 0。2057 0.1628 0.3193 0.0534 0.1342 0.4332 0.2807 0.0342 0。3401 0.2609 0.0004 以上结果显示：
在滞后2期和滞后期为4的时候,log(x1)是log(y）的格兰杰原因。 在滞后期为6的时候,log（4）和log（5）是log（y）的格兰杰原因。 其余的不论在滞后几期都不是log（y）的格兰杰原因。 以上结果说明：
农业化肥的施用量包含了较多的对粮食产量的有效预测信息,但是在不同的年份，其影响是不确定的.在滞后期为6的这一年，农业机械总动力（X4）、农业劳动力（X5）对粮食产量有显著影响，这两个因素有可能是以6年为一个周期对粮食产量产生影响，还需更多数据进一步验证。
四。预测:
已知: 年份 农业化肥粮食播种面粮食产量 施用量 积 (万吨) （万公斤） （千公顷） 49804 4928 104958 成灾面积 （公顷） 24632 农业机械总动力 （万千瓦） 72522 农业劳动力 (万人） 32561 2008 用得出的最优模型进行预测：
logy=-5.999638+0。323385log（x1)+1。290729log（X2）—0.086754log(x3)
得yf=48790。51 误差为1013。49万吨 由此可知模型预测较为准确.
五. 模型的确定与经济解释 1.模型的确定：
经过一系列的模型检验与设定，可以认为修正后的模型已无多重共线性，无异方差，无自相关，最终可将模型设定为:
logy=—5。999638+0。323385log(x1)+1。290729log(X2)-0。
086754log(x3)
R^2=0。978616 DW=1.41 F=320.3438
2。经济解释：
1）影响粮食生产（Y)的主要因素有:农业化肥施用量(X1）、粮食播种面积（X2)、成灾面积（X3）。 农业化肥施用量每增加1万公顷,粮食产量增加约0.3万吨； 粮食播种面积每增加1千公顷，粮食产量增加约1。29万吨； 成灾面积每增加1公顷，粮食产量减少约0。87万吨。
2）农民对化肥的投入量,即模型中的化肥施用量，是影响粮食总产量增产的最显著因素，说明我国目前农业生产中,农民对农业的投入所产生的效益最大。
3）粮食作物耕种面积也是影响粮食总产量的重要因素之一，扩大粮食作物耕种面积无疑是可以使粮食增产的.
4）成灾面积对粮食产量也有显著影响,应加大防护措施，防止灾害发生。
5）农业劳动力因素被排除在模型之外，这有悖于我们先前所设想的，这变更加使得我们有必要对现阶段农村劳动力转移的意义进行考虑。提高农民收入的主要途径，有可能正在朝着农村外转移,即是说农村劳动的转移才是现在或者将来的增加农民收入的主要办法。
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