试论组合预测的精度估计分析

第２５卷第２期　２００７年４月　上海交通大学学报（农业科学版）　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＳＨＡＮＧＨＡＩ　ＪＩＡＯＴＯＮＧ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＡＧＲＩＣＵＬＴＵＲＡＬ　ＳＣＩＥＮＣＥ）　ＶＤ】．２５　Ｎｏ．２　Ａｐｒ．２００７　文章编号：１６７１・９９６４（２ｏｏ７）０２・０１６５・０４　试论组合预测的精度估计分析　李树冬　（上海商学院，上海２００３５）　摘要：在分析比较组合预测与单个预测的精度（误差）大小基础上，给出了组合预测精度高于单个预测精度的条件，并给出　了组合预测的精度估计公式。　关键词：组合；预测；精度；估计　中图分类号：０２３５　文献标识码：Ａ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ　Ｅｒｒｏｒ　ｏｆ　Ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ　Ｆｏｒｅｃａｓｔ　ＬＩ　Ｓｈｕ一　，ｌｇ　（Ｓｈａｎｇｈａｉ　Ｂｕｓｉｎｅｓｓ　Ｓｃｈｏｏｌ，ＳｈａｒＩｇｌＩａｉ　２００２３５，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｏｎ　ｔｈｅ　ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｒｒｏｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ　ｆｏｒｅｃａｓｔ　ａｎｄ　ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｆｏｒｅｃａｓｔ，ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｈａｓ　ｇｉｖｅｎ　ｔｈｅ　ｃｏｎｄｉｉｔｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｏｒｍｅｒ　ｂｅｉｎｇ　ｌｅａｓｔ．Ａｔ　ｔｈｅ　８８ｎｌｅ　ｔｉｍｅ，ｔｈｅ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｏｆ　ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ　ｅｒｒｏｒ　ｏｆ　ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ　ｆｏｒｅｃａｓｔ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｇｉｖｅｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ；ｆｏｒｅｃａｓｔ；ｅｒｒｏｒ；，ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　对同一个预测系统（如经济系统），以预测者的视野不同，如视作随机系统、灰色系统、动力系统、时　间序列系统、均衡系统等，可建立多种预测模型，但预测结果往往分布在较宽的数值区间内。如何确定　最终预测结果。如何取舍模型，除了可用Ｍａｒｋｒｉｄｓ研究小组提出的评价方法，对各个模型进行评价遴选　外。还可用组合预测方法，由于组合预测可综合利用不同模型提供的各种有用信息，或者说近年来备受　关注和应用。可是。组合预测是否在任何情况下都有效？或者说组合预测的精度是否一定比单个预测的　精度更高？组合预测的精度该怎么估计？这是一个值得探讨的重要课题。本文将逐一分析和回答上述问　题。　设对某预测系统建立若干预测模型Ｍ　＝１，２，…，，１），记　ｙ。为某时刻ｔ的实测值，　为第ｆ个预测模型在时刻ｔ的预测值，　ｅ　＝Ｙｔ—Ｙ　ｎ为第　个模型的预测误差，　为第ｉ个模型的组合权数，（ｏ＜ｋ，＜１），　ｋ，＝１，　ｔ　∑ｋ　为组合预测值。（加权平均值）　Ｐ。　Ｙｊ—Ｙ　为组合预测误差。　显然，Ｐ　＝∑ｋｉＰ　＝∑ｋｉ（ｙ　一ｙ　ｎ）　收稿日期：２００６－１２．１５　作者简介：李树冬（１９６ｏ－），男，上海市人，讲师，学士，研究方向：预测模型．　维普资讯 http://www.cqvip.com

１６６　上海交通大学学报（农业科学版）　第２５卷　１　组合预测与单个预测的精度比较　我们先来分析组合预测的精度与参加组合预测的单个预测精度比较。　（１）当Ｙ　＜】，ｆ时，ｅｎ＞０，（ｆ＝１，２，．”。ｎ）　不妨设ｅ１，＜ｅ　２，＜…＜ｅⅢ则　，一　１，＝（七１—１）ｅ１，＋∑七ｆ　ｆ，２　＞一（１一ｋ１）ｅ１，＋（１一ｋ１）ｅ　２，　＝（１一ｋ１）（　２，一ｅ１，）＞０　不妨设ｅ１，＜ｅ　２，＜…＜ｅ　，则　，一　＝（七　一１）　，＋∑ｋｉ　即　，＜　＜０，故　＞　Ｉ　（３）当　＞Ｙｔ（ｆ＝１，２，…，，，１）；　＜Ｙｔ（ｆ＝ｍ＋１，…，，１）时，贝０　不失一般性，可设ｅ１，＜…＜ｅ　＜ｅ　十¨＜…＜ｅ，ｌ｜　①若Ｉ　Ｉ＜　，一　，则　Ｉ＝（１＋ｋ　）　＋∑七　＜一（１＋ｋ　）ｌｅ　Ｉ＋（１一ｋ　）　＜（１－ｋ．）ｌ　（　一慧）　由于（１一ｋｍ）　＞０，故当　［　一　旦＜０，即当１＜｝　｝＜　鲁时，　，＜ｅ　ｍ　ｔ。Ｉ　此－ｋ时ｍ，组合预测误差小于参加组合的单个预测中预测精度最高值，　，则　②若Ｉ　Ｉ＞　，一　ｍ＋】，＝（七ｍ＋】一１）ｅ　ｍ＋】，＋∑ｋｌ　＋∑ｋｌ　＜一（１一ｋ　ｍ＋】）　ｍ＋】，＋（∑ｋ１）　：（　七　（ｅｎｔ一一　）　ｌ＝ｍ＋２　故当１＜　＜　ｅａｒ＋ｉｔ　∑ｋ，　时　，＜　十¨　ｅｍ＋ｌｔ　∑ｋ，　维普资讯 http://www.cqvip.com

第２期　李树冬：试论组合预测的精度估计分析　１６７　此时，组合预测的预测精度比单个预测精度更高（比单个预测误差的最小者更小）。换言之，在上述条　件满足时组合预测为最优预测。　综上分析，组合预测并不是在任何情况下能实现最优预测的。当单个预测值同时大于或小于实测值　时，组合预测就不能成为最优预测；只有当单个预测值分布在实测值周伟（两边）时，在满足一定条件下（可　人为的选取权重值使之满足条件），可是组合预测的预测精度进一步提高，实现比单个预测精度更高的最　优预测。　２组合预测的精度估计　在可实现最优组合预测的条件满足后，组合预测的精度则如何估计呢？本文给出一个具体的计算公　式。　　’设ｅ　（　１，２，…，，ｚ）为单个预测的误差，ｅ。为组合预测误差。ｋ　（ｆ　１，２，…，，ｚ）为组合预测的权重。则　已，＝∑ｋｊ已　＝（七　－．，七　）（已　…，ｅｎｔ）　，　为矩阵转置　ｅ　＝ｅ，ｅｒ＝（七１，…，七　）（已１，，…，已　）　（已１，，…ｅ（七１，…七　）　ｎｔ）记＝　＝（已　…，已　）　（ｅ　…　）＝［Ｉ　ｉ　二：　…ｉ　ｉ　；］Ｉ　记Ｂ　ｅｔｅｒ，＝ｃ已。，，…，已　ｃｅ。，，…ｅｎｔ　＝Ｋ＝（ｋ１，…，　），Ｒ＝（１，…，１）　则ｅ，２＝皿　丁易见Ｂ丁＝Ｂ　ＲＫ丁：ｌ　考虑均方误差　已＝　＝Ｋ（ＥＢ）Ｋ　（１）　脚＝ｌ；　…ｉ　ｌ　（ｅ￣ｔｅｊｔ）ｌ　ｌ　１ｆ已Ⅲ…　ｌ　显见（ＥＢ）　＝ＥＢ当ｉ≠．『时Ｅ（ｅ　ｅ　）＝Ｅｅ　Ｅｅ　，ｅ的值越小，即预测精度越高。当求使的ｅ＝已椭　Ｋ，我们不妨引入Ｌａｇｒａｇｅ乘数Ａ　ｅ＝Ｋ（ＥＢ）Ｋ　＋２（ＲＫ　一１）　根据矩阵微商法则　（２）　Ｉ　１　。＆１ｆ已Ⅲｌ　音＝２（ＥＢ）Ｋ　＋２Ｒ　０　左乘Ｒ（ＥＢ）　得（假设ＥＢ可逆，可假设ｄｅｔ（ＥＢ）≠Ｏ）　（３）　（４）　２　＝０即　一而　将（４）式代入（３）式得　ｒ：一　：一　Ｒ（ＥＢ）　Ｒ　Ｒ（ＥＢ）　（５）　最后将（５）式代入（１）式，即得组合预测的精确公式：　１　ｅｍ，　可西　由上公式见，ｅ　与组合预测种组合的权重　无关。　这说明最小均方预测误差是不依赖于组合权重　维普资讯 http://www.cqvip.com

１６８　上海交通大学学报（农业科学版）　第２５卷　的。　这里需进一步强调，在进行组合预测时，必须首先要进行可行性分析，即要按本文第一部分得到的条　件进行判别，或选取适当的权重如使之满足其充分条件，使最优组合预测成为可能。这时的ｅ面才是组合预　测的最高精度。　参考文献：　【１】姜启源．数学模型【Ｍ】．北京：高等教育出版社，２００３：１３５．１６６　［２】冯文权．经济预测的原理与方法［Ｍ】．武汉：武汉大学出版社，１９８６．　［３］薛峰．组合预测的精度估计【Ａ】冲国经济文库（统计卷）Ｉｎ】．北京：中央编译出版社，１９９５．　（上接第１４６页）　【５２】Ｍａ　Ｊ　Ｆ，Ｓｈｉｎ　Ｔ，Ｙａｎｇ　Ｚ　Ｍ．Ａｌｕｍｉｎｕｍ　ｔｏｌｅｒａｎｃｅ　ｇｅｎｅｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｈｏｒｔ　ａｒｍ　ｏｆ　ｃｈｒｏｍｏｓｏｍｅ　３Ｒ　ａｒｅ　ｌｉｎｋｅｄ　ｔｏ　ｏｒｇａｎｉｃ　ａｃｉｄ　ｒｅｌｅａｓｅ　ｉｎ　Ｔｒｉｔｉｃａｌｅ【Ｊ】．Ｐｌｎｔａ　Ｐｈｙｓｉｏｌｏｇｙ，２０００，１２２：６８７・６９４．　［５３】郭天荣，张国平．大麦耐铝毒机理及遗传改良研究进展【Ｊ】．大麦科学，２００２（２）：６－１０．　【５４］Ｙｏｋｅｌ　Ｒ　Ａ．Ａｌｕｍｉｎｕｍ　ｃｈｅｌａｔｉｏｎ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ　ａｎｄ　ｒｅｃｅｎｔ　ａｄｖａｎｃｅｓ【Ｊ】．Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ　Ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ　Ｒｅｖｉｅｗｓ，２００２，２２８：９７・ｌ１３、　［５５】Ｓｕｎｇ　Ｊ　Ａ，Ｍａｙａｎｄｉ　Ｓ，Ｇａｐ　Ｃ　Ｃ．Ａｌｍｉｕｎｕｍ　ｉｎｄｕｃｅｄ　Ｇｒｏｗｔｈ　ｎｈｉｉｂｉｉｔｏｎ　ｉｓ　ｓｓｏａｃｉａｔｅｄ　ｗｉｈ　ｔｉｍｐａｉｒｅｄ　ｅｆｌｆｕｘ　ｎｄ　ａｉｎｆｌｕｘ　ｏｆ　Ｈ’　ａｃｒｏｓｓ　ｈｅｔ　ｐｌａｓｍａ　ｍｅｍｈｌ＇ａｌｌｅ　ｉｎ　ｒｏｔ　ａｐｉｃｅｓ　ｏｆ　ｓｑｕａｓｈ（Ｃｕｃｕｒｂｉｔａ　ｐｅｐｏ）【Ｊ】．Ｊｏｕｍａｌ　ｆ　ｏＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　Ｂｏｔａｎｙ，２００２，５３（３７６）：　１９５９．１９６６．　［５　６］Ｄｅｌｈａｉｚｅ　Ｅ，Ｒｙａｎ　Ｐ　Ｒ．Ａｌｕｍｉｎｕｍ　ｔｏｘｉｃｉｔｙ　ａｎｄ　ｔｏｌｅｒａｎｃｅ　ｉｎ　ｐｌａｎｔｓ【Ｊ】．Ｐｌｎｔａ　Ｐｈｙｓｉｏｌｏｇｙ，１９９５，１０７：３１５・３２１．　【５７】Ｊｏｎｅｓ　Ｄ　Ｌ，Ｋｏｃｈｉｎ　ａＬ　Ｖ．Ａｌｕｍｉｎｕｍ　ｉｎｈｉｂｉｔｉｏｎ　ｆ　ｏ１，４，５一ｔｒｉｓｐｈｏｓｐｈａｔｅ　ｓｉｇｎａｌ￣ａｎｓｄｕｃｔｉｏｎ　ｐａｔｈｗａｙ　ｉｎ　ｗｈｅａｔ　ｒｏｔｓ：ａ　ｒｏｌｅ　ｉｎ　ａｌｕｍｉｎｕｍ　ｔｏｘｉｃｉｔｙ【Ｊ】．Ｐｌａｎｔ　Ｃｅｌｌ，１９９５，７：１９１３・１９２２．　【５８】Ｉ．Ａｌｒｓｅｎ　Ｐ　Ｂ，Ｄｅｇｅｎｈａｒｄｔ　Ｊ，Ｔａｉ　Ｃ　Ｙ，ｅｔ　ｌａ，Ａｒａｂｏｄｏｐｓｉｓ　ｍｕｔａｎｔｓ　ｉｔｗｈ　ｉｎｃｒｅａｓｅｄ　ａｌｕｍｉｎｕｍ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｅｘｈｉｂｉｔ　ｌａｔｅｒｅｄ　ｐａｔｔｅｒｎｓ　ｆ　ｏｌｕｍｉａｎｕｍ　ａｃｃｕｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｏｒｇａｎｉｃ　ａｃｉｄ　ｒｅｌｅａｓｅｆｏｒｍ　ｒｏｏｔｓ【Ｊ】．Ｐｌａｎｔ　Ｐｈｙｓｉｏｌｏｇｙ，１９９８，ｌ１７：９—１７．　（上接第１５５页）　ｆ７１陈俊愉，程绪珂．中国花经【Ｍ】．上海：上海文化出版社，１９９０．　ｆ８臧德奎．８１彩叶树种选择与造景ｆＭ】．北京：中国林业出版社，２００３．　【９】刘延江，李作文－园林树木图鉴【Ｍ】．沈阳：辽宁科学技术出版社，２００５．　【１　ｏ】周厚高．地被植物景观【Ｍ】．贵阳：贵州科技出版社，２００６．　【ｌ１】徐华，包志毅，谭一凡．深圳市彩叶植物种类及应用调查研究【Ｊ】．中国园林，２００３（２）：５６－６０．　【１２】丁廷发，谢必武，张凤龙．重庆市彩叶植物种类及应用调查【Ｊ】．长江大学学报，２００６，３（２）：１２６．１２９．　【１３】李彩云．厦门市彩叶植物种类及应用调查研究【Ｊ】．福建林业科技，２００４，３１（２）：７８．８２．　【１４】李玉萍，李宏，夏和宝．彩叶植物资源及其在南京园林中的应用【Ｊ】．金陵科技学院学报，２００６，２２（１）：９５－１００．　【１５】汪源，陈其兵，刘光立．常色叶类树木在四川的应用现状与发展对策【Ｊ】．生物学杂志，２００３，２０（４）：３６．３９．　【１　６】董俊岚．北京彩叶树种资源及其在城市绿化中的应用【Ｊ】．绿化与生活，２００５，（１）：２１．２２．