3.2.2半角的正弦、余弦和正切导学案

教学目标：

1掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；

2能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明 教学重点： 二倍角公式的推导 教学过程 一、 复习引入

复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

sin()sincoscossin,(R,R) (S) sin()

cos()coscossinsin,(R,R) (C) cos()

tan()tantan,(,,k,kZ)(T)

1tantan2tan()

二、讲解新课

(一) 二倍角公式的推导

在公式(S)，(C)，(T)中，当时，得到相

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应的一组公式： sin2 简记为_____________. ___________cos2________________简记为_____________

________________.又可写成

________________.tan2________________ 简记为_____________.

（二）公式的变形应用

1sin2_______________(_________)2.

1cos2_______;1cos2_______.

sin2_______.cos2_______.

（三）相对2倍角

表示）. cos3_________.（利231cos21cos2,sin2用表示）. （cos2 这

222sin_________.（利用

两个形式今后常用） 例1不查表．求下列各式的值

（１）sin15cos15； （２）cos2

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8sin28；

2tan22.5212sin75（３）； （４）． 21tan22.5

例2求值（１）(sin

（２）cos4 （３）

例3若tan  = 3，求sin2  cos2 的值 5555cos)(sincos) 121212122sin42

11 （４）12cos2cos2

1tan1tan

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3.2.2半角的正弦、余弦和正切

教学目标

1.知识目标:掌握半角公式及推导过程，会应用公式解决

相关的问题． 2.能力目标:能用联系的观点理解各公式，提高学生思维

的严谨性．培养学生分析问题、解决问题的能力． 教学重点与难点

教学重点是半角公式的推导过程．教学难点是对公式的理解与应用． 一、上节回顾：

1.倍角公式sin2α= . cos2α= = = . tan2α= . 2.已知α是锐角且cos=,求

（1）sinα； （2）cosα； （3）tanα.

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235二、自我探究

已知α是锐角且cos2α=, 求：

（1）sinα； （2）cosα； （3）tanα.

三、典例剖析

35

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变式训练：

sin12，且为锐角，求cos的值。 132

课堂检测： 1、已知sin的值。

2、求下列函数的最大值、最小值和周期

2y1sinx （2）y3cos2xsin2x （1）

7，并且在第二象限，求sin,cos,tan2522212

(1sincos)(sin5、化简：

cos)2222cos (0)

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