2018-2019学年北京一零一中九年级（上）
第一次月考数学试卷
一、选择题
1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A. B.
C. D.
2.将直线y＝2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为（ ） A. y＝2x+1 B. y＝2x﹣1 C. y＝2（x+1） D. y＝2（x﹣1） 3.若A. C.
在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
B. D.
4.用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0时，配方后得到的方程为（ ）
A. （x﹣1）2＝4 B. （x﹣1）2＝﹣4 C. （x+1）2＝4 D. （x+1）2＝﹣4 5.一个正多边形的外角为45°，则这个正多边形的内角和是（ ） A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080°
6.已知二次函数y＝x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两个实数根是（ ） A. x1＝1，x2＝﹣1 B. x1＝﹣1，x2＝2 C. x1＝﹣1，x2＝0 D. x1＝1，x2＝3
7.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A. 甲地：总体平均值为3，中位数为4 B. 乙地：总体平均值为2，总体方差为3
C. 丙地：中位数为2，众数为3
D. 丁地：总体平均值为l，总体方差大于0
8.如图，已知AB＝8，P为线段AB上一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和PBFE，，M，N分别是对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°时，点M，N之间的距离最短为（ ）
A. B. C. 4 D. 3
二、填空题
9.用一组a，b的值说明命题“若a＜b，则10.不等式组
”是错误的，这组值可以是a＝_____，b＝______．
的解集为______．
11.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为_____． 12.如图，函数
和
3）的图象相交于点A（，，则不等式
的解集为___________.
13.一个平行四边形的一边长是9，两条对角线的长分别是12和6，则此平行四边形的面积为_______．
14.在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1________y2．（用“＜”，“＝”或“＞”号连接）
15.若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则写出符合条件的点P的坐标：_______．
16.2014年12月28日开始，北京市公共汽车和地铁按里程分段计价．乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里．使用市政交通一卡通刷卡，每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次，不再享受打折优惠．小李上班时，需要乘坐地铁15.9公里达到公司，每天上下班共
乘坐两次，每月按上班22天计算，如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第21次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是______元；他每月上下班乘坐地铁的总费用是_____元．
三、解答题
17.计算：
﹣（1﹣
）0+（）﹣1+|
﹣2|
18.如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形．
19.若x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+2m2＝0的根，求代数式2（m﹣1）2+3的值．
20.某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善城市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率是多少？ 21.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）补全条形图；
（2）月销售额为 的人数最多；
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，月销售目标定为多少合适？ A.15万元 B.16万元 C.18万元 D.19万元
（4）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售目标定为多少合适？请说明理由．
22.Ω星球某学生初二暑假作业中有下面一题： 在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D． （1）如图1，当∠ABC＝90°时，若CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F． ①求证：△BEF是等腰三角形； ②求证：BD＝（BC+BF）； （2）点E在AB边上，连接CE．若BD＝（BC+BF），在图2中补全图形，判断∠ACE与∠ABC之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ACE与∠ABC关系的思路．
四个同学W，X，Y，Z对结论BD＝（BC+BF）进行了如下分析：注意到
BC＝BA，BF＝BE，BD＝AD＝CD，2BD＝AC等等，于是要证的结论可以变为……并给出了问题（1）②四种不同的证明思路：
W：延长EB至点G使得BG＝BC，此时BD即为△GAC的中位线．只需证明GE＝GC； X：延长AB至点H使得BH＝BE，只需证明AH＝AC；
Y：延长BA至点K使得AK＝BE，延长BD至点L使得DL＝BD，只需证明BK＝BL； Z：取AE中点M，只需证明BM＝BD．
请你对以上四位同学的思路进行分析，并判断哪几位同学的证明思路可以解出问题（2），只写出你的结论，不需要证明． 23.阅读下面材料：
小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，因为|2|＝2，
，
=，
，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，
＝，所以数列2，﹣1，3的价值为．
小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数
列﹣1，2，3的价值为；数列3，﹣1，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列﹣4，﹣3，2的价值为_____；
（2）将“﹣4，﹣3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为______，取得价值最小值的数列为_____（写出一个即可）；
（3）将2，﹣9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为_______．
24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x﹣m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A的坐标；
（2）当S△ABC＝15时，求该抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，经过点C的直线l：y＝kx+b（k＜0）与抛物线的另一个交点为D．该抛物线在直线l上方的部分与线段CD组成一个新函数的图象．请结合图象回答：若新函数的最小值大于﹣8，求k的取值范围．
25.如图，已知AE、BD相交于点C，AC＝AD，BC＝BE，F、G、H分别是DC、CE、AB的中点．求证： （1）HF＝HG；
（2）∠FHG＝∠DAC．
26.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．如图为点P，Q的“相关矩形”的示意图．若定义该矩形的垂直于x轴的边的长度为矩形的“身高”，垂直于y轴的边的长度为矩形的“形宽”，“身高”与“形宽”的比为k，若0＜k＜
则称该矩形为“折翼矩形”，若
≤k≤2则称该
矩形为“完美矩形”，若k＞2则称该矩形为“魔鬼矩形”．已知点A（0，4），B（4，0）． （1）点A，B的“相关矩形”是_____（填“折翼矩形”或“完美矩形”或“魔鬼矩形”）；
（2）若点P是直线AB上一动点，且点O，P的“相关矩形”是“完美矩形”，直接写出点P的横坐标xP的取值范围；
（3）若C（xC，﹣4），可以在△AOB边上找到点Q使得点C，Q的“相关矩形”是“完美矩形”，直接写出xC的取值范围．
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