统计学期末复习计算题
第四章 统计特征值
1．某车间工人日生产零件分组资料如下：
要求（1）计算零件的众数、中位数和均值； （2）说明该数列的分布特征。解：
()()
()()
)
(71.6571.56010
5080408040
8060111
个=+=?-+--+
=?-+--+
=+--i f f f f
f f L M
o
)
(655601080
60
2
200602
1个=+=?-+
=?-+=-i f S N
L M m
m e
)
(5.64200
12900个==
=
∑∑f
xf x
因为o e ＜M ＜M x ，所以，该数据分布属于左偏分布。
2．某公司所属三个企业生产同种产品，2002年实际产量、计划完成情况及产品优质品率资料如下：
试计算（1）该公司产量计划完成百分比； （2）该公司实际的优质品率。 解：（1）产量计划完成百分比：
%
95.9320
.5325008
.02501
.11502
.1100250150100==
++++=
=
∑
∑x
m m x
（2）实际优质品率：
%
8.96500
484250
15010098
.025096.015095.0100==
++?+?+?=
=
∑∑f
xf x
3．某企业2003年一、二季度生产某产品产量资料如下：
要求（1）计算平均等级指标说明二季度比一季度产品质量的变化情况；（2）由于质量变化而给该企业带来的收益（或损失）。
解：（1）平均等级：
)
(22.150
10075050
3100275011
11级=++?+?+?=
=
∑∑f
xf
x
)
(5.1100
300600100
3300260012
22级=++?+?+?=
=
∑∑f
xf x
二季度比一季度平均等级下降0.28级。 （2）由于质量下降而带来的损失：
)
(33.168350
10075050
800100125075018001
1
1元=++?+?+?=
=
∑∑f
pf p
)
(1535100
300600100
800300125060018002
2
2元=++?+?+?=
=
∑∑f
pf
p
()
())(148330
100033.168315352
12
元-=?-=?-∑f
p p
由于产品质量下降而损失148330元。
4．某区两个菜场有关销售资料如下：
试计算比较两个菜场价格的高低，并说明理由。 解：
)
(82.22005
56505
.315008
.219505.22200150019502200元==
++++=
=
∑
∑x
m m x 甲
)
(98.257
.221366005
.330008
.219505
.21650300019501650元==
+
+++=
=
∑
∑x
m m x 乙
乙菜场比甲菜场平均价格高0.16元，理由是销售量结构变动影响。
5．某班同学《统计学》成绩资料如下：
根据上述资料计算平均成绩、标准差及标准差系数。
解：
17
.7360
4390===
∑∑f
xf x （分）
()39
.1260
06.92052
==
-=
∑∑f
f x x σ（分）
17
.017
.7339.12===
x V σ
σ或17％
6．根据下表资料，试用动差法计算偏度系数和峰度系数，并说明其偏斜程度和峰度：
解：
53
50
5
70156020501040=?+?+?+?=
=
∑∑f
xf x （只）
9
50
4050)
(2
==
-=
∑∑f f
x x σ（只）
144
50
7200)
(3
3==
-=
∑∑f f
x x V
14817
50
740850)
(4
4==
-=
∑∑f
f
x x V
20
.09
1443
3
3
3==
=
σ
αV
26
.29
148174
4
4
4==
=
σ
αV
属于轻微的右偏分布，属于平顶峰度。
7．计算5、13、17、29、80和150这一组数据的算术均值、调和均值和几何均值，并比较它们之间的大小。
解：
49
6
150
802917135=+++++=
=
∑n
x
x
41
.15150
180
129
117
113
15
16
1=+
+
+
+
+
=
=
∑
x
n
H M 97
.261508029171356
==∏=
n
M x G
x ＜＜G H M M
第六章 抽样推断
1．、某地区粮食播种面积共5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测。调查结果，平均亩产为450公斤，亩产量的标准差为52公斤。试以95的置信度估计该地区粮食平均亩产量的区间。 解：
2．某地对上年栽种一批树苗共3000株进行了抽样调查，随机抽查的200株树苗中有170株成活。试以95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。 解：
4500
4000%;90%80≤≤≤≤NP P
3．某公司有职工3000人，现从中随机抽取60人调查其工资收入情况，得到有关资料如下：
（1）试以0.95的置信度估计该公司工人的月平均工资所在范围。 （2）试以0.9545的置信度估计月收入在1000元及以上工人所占比重。 解：
（1）996.31元 – 1080.35元；（2）50.89%-75.77%
4．对一批产品按不重复抽样方法抽选200件，其中废品8件。又知道抽样总体是成品总量的1/20，当概率为95.45%时，可否认为这一批成品的废品率低于5%？
解：不能。废品率的置信区间为：1.3% - 6.7%
5．某企业从长期实践得知，其产品直径X是一随机变量，服从方差为0.05的正态分布。从某日产品中随机抽取6个，测得其直径分别为14.8，15.3，15.1，15，14.7，15.1（单位：厘米）。在0.95的置信度下，试求该产品直径的均值的置信区间。
解：14.96cm – 15.04cm
6．某厂对一批产品的质量进行抽样检验，采用重复抽样抽取样品200只，样本优质品率为85%，试计算当把握程度为95%时优质品率的区间范围。
解： 80.1% - 89.9%
7．检验某食品厂本月生产的10000袋产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准差为25克。要求在95.45%的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过5克，应抽查多少袋产品？
解：99袋
8．某企业对一批产品进行质量检验，这批产品的总数为5000件，过去几次同类调查所得的产品合格率为93%、95%和96%，为了使合格率的允许误差不超过3%，在99.73%的概率下应抽查多少件产品？
解： 651件
第九章统计指数
1．某企业生产三种产品的单位成本与产量资料如下：
（1）计算各种产品的单位成本个体指数；
（2）计算各种产品的产量个体指数；
（3）计算三种产品总成本指数及增加额；
（4）计算三种产品单位成本总指数及由于单位成本变动对总成本的影响额；（计算三种产品产量总指数及由于产量变动对总成本的影响额；
（6）用上述（3）～（5）的结果验证指数体系。
解：（1）～（2）答案见下表：
（4）单位成本总指数：
5）
（5）产量总指数：
（6）指数体系：
108％＝91．84％×117．6％
300元＝（－360元）＋660元
2．某商店三种商品的销售量与销售额资料如下：
解：
3．手机、空调、电脑和彩电的销售价格下调。某家电公司这四种商品价格下调幅度及调价后一个月的销售额资料如下：
与本次调价前一个月的价格水平相比,上述四种商品价格平均下调了百分之几?由于价格下调使该商品在这四种商品的销售中少收入多少万元?
解：
四种商品价格平均下调了9.02％，少收入52.54万元。
4．根据指数之间的关系计算回答下列问题：
（1）某企业2002年产品产量比2001年增长了14％，生产费用增长了10．8％，问2002年产品单位成本变动如何？
（2）某公司职工人数增加7％，工资水平提高了8．4％，工资总额增长多少？（3）商品销售额计划增长10％，而销售价格却要求下降10％，则销售量如何变化？
（4）价格调整后，同样多的货币少购买商品10％，问物价指数是多少？
解：基本公式如下：
，单位成本下降2.81％；
，工资总额增长15.99％；
，销售量应增长22.22％；
，物价指数为111.11％。
5．某公司职工按年薪分为四个档次，其年薪与工人数资料如下：
和工人结构变动对平均年薪变动的影响。
解：
%
85.111%15.94%30.1058600
.44360.51622
.58600.
41622
.54360.510
1?=?=
=n n x x x x x x
第十章 相关与回归
1．对10户居民家庭的月可支配收入和消费支出进行调查，得到资料如下：（单位：百元）
（2）计算消费支出与可支配收入的相关系数并说明其相关程度。
解：r = 0.98776,为高度正相关.
2．某公司8个所属企业的产品销售资料如下：
要求：
（1）计算相关系数，测定产品销售额和利润之间的相关方向和相关程度； （2）确定自变量和因变量，并求出直线回归方程； （3）计算估计标准误差；
（4）根据回归方程，指出当销售额每增加1万元，利润额平均增加多少？ （5）在95%的概率保证下，当销售额为1200万元时利润额的置信区间。 解：
（1）r = 0.9865,呈高度正相关；
（2）自变量为产品销售额，y = -8.34+0.078x （3） 4.2 （4）0.078 （5）77.03～93.49
3. 对某一资料进行一元线性回归，已知样本容量为20，因变量的估计值与其平均数
的离差平方和为585，因变量的方差为35，试求： （1）变量间的相关指数R ； （2）该方程的估计标准误差。 解：(1) r = 0.91 (2) 2.53
4. 已知：
试求：（1）
相关系数r ；
（2）回归系数
；
（3）估计标准误差S 。
解：(1) r = 0.95 （2）b = 1.08 （3） 3.45 5．设有资料如下表所示：
甲、乙两位评酒员对10种品牌白酒的主观排序
试问两位评酒员的评审顺序是否具有一定的相关？（按5%的显著水平检验 解：
s
r = 0.7 拒绝原假设，说明两位评酒员的评审顺序显著相关。
六、计算题（每小题10分，共50分）
1、1999年某月甲、乙两市场某商品价格、销售量和销售额资料如下：
试分别计算该商品在两个市场上的平均价格。 解：在甲市场上的平均价格：
在乙市场上的平均价格为：
3、已知：
要求：（1）计算变量x与变量y间的相关系数；
（2）建立变量y倚变量x变化的直线回归方程。（要求写出公式和计算过程，结果保留四位小数。）、解：
（1）计算相关系数：
（2）设配合直线回归方程为：
4、某地区对某种商品的收购量和收购额资料如下：
试求收购量总指数和收购价格总指数。
解：
5、某商店1990年各月末商品库存额资料如下：
又知1月1日商品库存额为63万元。试计算上半年、下半年和全年的平均商品库存额。
解：（1）该商店上半年商品库存额：
（2）该商店下半年商品库存额：
（3）该商店全年商品库存额：
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