础)
1)相交圆的位置关系：两圆相交于两点，相切于一点，相离于两点.
2)内切圆和外切圆的位置关系：内切圆和外切圆的切点在圆心连线上，内切圆和外切圆的圆心连线垂直于切点所在的直线.
要点诠释：
在解决两圆位置关系问题时，需要注意圆心的位置关系，切点的位置关系以及圆心连线与切点所在直线的垂直关系.
要点二、切线及其性质
1．切线的定义：过圆上一点，且与圆相交于该点的直线叫做圆的切线.
2．切线的性质：
1)切线与半径的关系：切线与过切点的圆的半径垂直. 2)切线定理：切线与半径的关系可以推出切线定理：过圆外一点作圆的切线，切点与此点的连线垂直于切线.
3)切线的判定方法：切线与圆的位置关系可以通过勾股定理、切线定理和判别式来进行判定.
要点诠释：
切线是圆的一个重要性质，切线定理是判定切线的重要工具，切线的判定方法可以根据具体情况选择不同的方法.
要点三、圆的面积和弧长 1．圆的面积公式：S=πr².
2．弧长公式：L=αr(α为圆心角的度数). 3．扇形的面积公式：S=(α/360°)πr². 要点诠释：
圆的面积公式和弧长公式是圆的基本公式，扇形的面积公式可以通过弧长公式和圆的面积公式来推导得出.
要点四、圆锥的侧面积和全面积 1．圆锥的侧面积公式：S=πrl. 2．圆锥的全面积公式：S=πr(l+r). 要点诠释：
圆锥的侧面积公式和全面积公式是圆锥的基本公式，其中l为斜高，r为底面半径.
1) 两个圆是轴对称图形，其对称轴是连接两圆心的直线。
2) 相交的两个圆的连心线垂直平分它们的公共弦，相切的两个圆的连心线经过切点。
4.与圆有关的角度
1) 圆心角是以圆心为顶点的角度。圆心角的度数等于它所对应的弧的度数。
2) 圆周角是顶点在圆上，两边都与圆相交的角度。圆周角的性质包括：①圆周角等于它所对应的弧所对应的圆心角的一半；②同弧或等弧所对应的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等；③90度的圆周角所对应的弦为直径；半圆或直径所对应的圆周角为直角；④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角。
要点诠释：
1) 圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上，角的两边都与圆相交。
2) 圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中。 要点二、与圆有关的位置关系 1.判定一个点P是否在圆O上
设圆O的半径为r，OP的长度为d，则有三种情况：点P在圆O外，点P在圆O上，点P在圆O内。
要点诠释：
点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系，反之亦然。
2.判定几个点是否在同一个圆上的方法
当且仅当这几个点到圆心的距离相等时，它们才在同一个圆上。
3.直线和圆的位置关系
设圆O的半径为R，点O到直线的距离为d。 1) 如果直线和圆O没有公共点，则它们相离。 2) 如果直线和圆O有唯一公共点，则它们相切。 3) 如果直线和圆O有两个公共点，则它们相交。 4.切线的判定和性质
1) 切线的判定：①经过圆心并且垂直于半径的直线是圆的切线；②到圆心距离等于半径的直线是圆的切线。
2) 切线的性质：①圆的切线垂直于过切点的半径；②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点；③经过切点作切线的垂线经过圆心。
3) 切线长是从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度。切线长定理是从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
5.圆和圆的位置关系
设两圆的半径分别为r1和r2，它们的圆心距离为d。 1) 如果d。r1 + r2，则两圆没有公共点，且每个点都在内部。
2) 如果d = r1 + r2，则两圆有唯一公共点，除此之外，每个点都在内部。
3) 如果|r1 - r2| < d < r1 + r2，则两圆有两个公共点，且每个圆内含另一个圆。
4) 如果d = |r1 - r2|，则两圆有唯一公共点，且每个圆内含另一个圆。
5) 如果d < |r1 - r2|，则两圆没有公共点，且每个圆内含另一个圆。
在解决一些几何问题时，可以利用勾股定理构成直角三角形，并使用圆中的辅助线，例如弦心距和连接半径。举例来说，在这个问题中，可以作OF⊥CD于F，构造Rt△OEF来求解半径和OF的长度；然后连接OD，构造Rt△OFD来求解CD的长度。
举一反三，例如在一个圆O中，AB、AC都是弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝6（根据垂径定理和△ABC的中位线）。
在一个矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长度为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE。可以证明直线CE与圆O相切，证明方法如下：连接OE，由于OE=OA，因此∠OEA=∠OAE。又因为四边形ABCD是矩形，所以∠B=∠D=∠BAD=90°，BC∥AD，CD=AB。因此，∠DCE+∠DEC=90°，∠ACB=∠DAC。又因为∠DCE=∠ACB，所以∠DEC+∠DAC=90°。由于OE=OA，因此∠OEA=∠DAC。因此，直线CE与圆O相切。
在Rt△AOE中，根据勾股定理，可以得到R=(R-2)+23.解方程可得R=4.因为AO为半径，所以∠AOE=60°，进而得到∠AOB=120°。根据正弦定理可得AB的长度为8.因此，覆盖棚顶的帆布面积为π×60=180π。
举一反三：某居民小区的一处圆柱形输水管道破裂，需要更换管道，需要确定管道圆形截面的半径。已知输水管道水平放置，有水部分的截面如图所示。通过作图可得CD=4cm，因
为OC垂直于AB，所以OC=CD=4cm。设圆形截面的半径为x，则根据勾股定理可得x²=8²+4²，解得x=10.因此，这个圆形截面的半径为10cm。
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