最新-江苏省西亭高级中学高二数学期末测试卷(新) 精品

江苏省西亭高级中学高二数学期末测试卷

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1. .动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必经过定点（）

（A）(4,0) （B）(2,0) （C）(0,2) （D）(0,2)

2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线AC和

A1D的公垂线，则EF和BD1关系是（ ） A．相交不垂直 B．相交垂直 C．异面直线 D．互相平行 3．下列命题正确的是

A．A1 D1 C1 B1 A D CF B 1（ ）

a//b//b aB．aa//b ba//b

ab

C．ab//

ab2D．24．过点M（－2，4）作圆C：(x2)(y1)25的切线l，直线l1:ax3y2a0 与l平行，则l1与l之间的距离是

A．

C．

（ ）

28 5B．

12 58 5D．

2 55. 如图,在△ABC中,∠CAB=∠CBA=30°,AC、BC边上的高分别为BD、AE,则以A、B

为焦点,且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 ( )

6．直线AxBy10在y轴上截距为1，且它的倾斜角A 是直线3xy33的倾斜角的2 倍，则A,B的值分别为：

A．3,1

B．3,1

C．3,1

D．3,1

（ ）

B

A．3 B．1

C．23 D．

3 3E C D 7．若双曲线的一个顶点到两条准线的距离和等于4，一个焦点到两条渐近线的距离和等于8， 则双曲线的离心率的值是 （ ）

A．2

B．3

C．5

D．22

8．设坐标原点为O，抛物线y22x与过焦点的直线交于A、B两点，则OAOB的值是

A．

D．－3

（ ）

3 4B．3 4C．3

9．a,b是异面直线，,表示平面，a,b,甲：a//,b//,乙：//，则甲是乙的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件

x2y210．过椭圆221(ab0)的一个焦点F作弦AB，若|AF|d1，|BF|d2，则

ab11 的数值为 d1d2 B．

（ ）

A．

2b 2a2a 2bC．

ab 2aD．与a、b斜率有关

11．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并

且PF1⊥PF2，e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有 A．e1e22

22B．e1e24

（ ）

C．e1e222 D．

112 22e1e212. 对于抛物线 y2 ＝4x上任意一点Q，点P ( a, 0 )都满足 | PQ | ≥ | a |，则a的取值范围是

A. （－∞，0） B. （－∞，2 ] C. [ 0，2 ] D. （0，2）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上

xy1013. 已知xy10，则函数Ux2y24x4y8的最小值为 . y114．设中心在原点的椭圆与双曲线2x2y1有公共焦点,且它们的离心率互为倒数,则该

椭圆的方程是 ;

22x2y21上的点到直线xy60的距离的最小值是 ; 15．椭圆316．在空间四边形ABCD中，E、F分别为棱AB、CD的

中点，为EF与AC所成的角，为EF与BD所成 的角，为使须写出两个答案）

2，须添加条件 .（（必

y2x2x2y217．已知椭圆221( a > b > 0) 的离心率为e1，准线为l1、l2；双曲线2213abab离心率为e2，准线为l3、l4；；若l1、l2、l3、l4正好围成一个正方形，则

e1等于 . e218. 对于四面体ABCD，给出下列四个命题：①若AB=AC，BD=CD则BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD则BC⊥AD；④若AB⊥CD， BD⊥AC则BC⊥AD；其中真命题序号是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本小题满分12分）

已知异面直线a、b的公垂线段AB的长为10，点Aa,点Ma,AM5,a、b所成的角为60°，求点M到直线b的距离.

x2y220．（12分）设F1、F2为椭圆 1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、

94F2是一个直角三角形的三个顶点，且 | PF1 | > | PF2 |，求

|PF1|的值. |PF2|

21．（本小题满分14分）已知抛物线y2x的弦AB与直线y1有公共点，且弦AB的中点N到y轴的距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此直线AB所在的直线的方程.

22．（本小题14分）

已知四棱锥P－ABCD的体积为3,PC底面ABCD, ABC 6和ACD都是边长为1的等边三角形,点E分侧棱PA所成的 PE比 ． EA(1)当为何值时,能使平面BDE平面ABCD?并给出证明； (2)当平面BDE平面ABCD时,求P点到平面BDE的距离； (3)当=1时,求二面角A－BE－D的大小．

23．（本小题14分） 已知双曲线M过点P(4,PECBAD6),且它的渐近线方程是x2y0 2(1) 求双曲线M的方程;

(2) 设椭圆N的中心在原点,它的短轴是双曲线M的实轴,且N中斜率为4的弦的中

点轨迹恰好是M的一条渐近线截在N内的部分,试求椭圆N的方程.

2018—2018学年度第一学期期末

高二数学试卷参考答案

一、选择题1—6：BBBCAB 7—12：CABBDA

y2x2x2ACBD;AB=AD 1 14．y21 15．二、填空题13．22 16．

243CB=CD（若其它正确答案） 17.

3,18.①③ 3三、解答题：

17．解：设过B点与a平行的直线为c、b、c所确定的平面为α.由于AB是异面直线a、b的公垂线

ABc于是AB…………2分

过点M作MN⊥c垂足为N，则AB//MN MN，四边形ABMN是矩形 BNAM5

在α内过N作NC⊥b，垂足为C，连MC，由三垂线定理知MC⊥b

∴MC即为点M到b的距离………………7分

又a、b所成的角为60CBN60………………9分

53 2在Rt△BCN中，NCBNsin60MCMN2NC2

519…………12分 218．解: 设组装x件X产品,y件Y产品,利润为z万元 由题意得 目标函数: z0.1x0.2y 2分

y 4x6y140002x8y12000 约束条件:x2500 6分

y1200x,yN作出可行域 10分 作出直线l0:x2y0,平移l0到点A处z取最大值;

O x

由4x6y14000x2000得 最优解为(2000,1000) 11分

2x8y12000y1000当组装2000件X产品,1000件Y产品时,该月利润最高,最高是400万元. 12分 1y02x19．解: (1)设原点O关于L：y2x5的对称点(x0,y0)，则0

y02x0522x04L的方程x4…………4分

（2）设P(1)知a24c 1(x1,y1),P2(x2,y2),由又F1P1OF2c(x1c),F2P2OF2c(x2c)，………………6分 由c(x1c)c(x2c)10240a,得x1x2…………8分 99y2x5又x2消去y得(20c)x280x10016c4c20…………10分 y214c4cc2x1x28020c804020c9c2,此时0

x2y21………………12分 ∴椭圆的方程为84

20．解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，中点N(1,y0)

当AB直线的倾斜角90°时，AB直线方程是x1,|AB|2.（2分） 当

AB

直线的倾斜角不为

22

90°时，x1y1,x2y2相减得

x1x2(y1y2)(y1y2)

所以2y0kAB1即y01（4分） 2k1k(x1)，由于弦AB与直线y=1有2k设AB直线方程为：yy0k(x1)即y公共点，故当y=1时

111k2k11即202kkk1（6分） 2

1yk(x1)2kxy2所以y1y2故y2y1210 k2k1ky1y211，故 22k|AB|111112|yy|(1)[(yy)4yy](1)(4)（8分） 121212k2k2k2k2k11111,2(0,],120,420 2k4kk11124211k)25 |AB|(12)(42)(k22kk故当1114k2k2即k65时,|ABmax| （12分） 32BD＝O，连结

22、解 （1）依题设，底面ABCD为菱形，设AC

OE，则OE⊥BD．若平面BDE⊥平面ABCD，则OE⊥平面ABCD， ∵CP⊥平面ABCD，∴OE‖CP． ∵O为AC中点，∴E为PA中点，且PE1． EA（2）由（1）知，OE⊥平面ABCD，CP‖OE，CP‖平面BDE， 故P到平面BDE的距离即为C到平面BDE的距离，易证CO⊥ 平面BDE，∴CO即为C到平面BDE的距离， 而CO＝

11AC＝， 221． 2∴点P到平面BDE的距离为

说明 亦可化为求点A到平面BDE的距离．

（3）1时，即有平面BDE⊥平面ABCD，交线为BD，∵AO⊥BD，AO平面ABCD，

∴AO⊥平面BDE，过O作OQ⊥BE于Q，连结QA，则由三垂线定理知QA⊥BE， ∴∠AQO就是二面角A－BE－D的平面角．

3311PC＝，OB＝AB＝，∴BE＝OE2OB21，

22223故由OQBEOBOE得，OQ．

4在RtΔBOE中，∵OE＝在RtΔAOQ中，tanAQO23OA23，即二面角A－BE－D的大小为arctan．

3OQ32222、（1）设双曲线M的方程为x4y(0)

M过点P(4,66) 164 10

42双曲线M的方程为x24y210 4分

y2x21(a10) （2）由题意可设椭圆的方程为210a设斜率为-4的直线与椭圆交于点A(x1,y1)，B(x2,y2) AB中点P(x0,y0)则有

22a2x1210y1210a2 ① a2x210y210a2②

①-②得 a2(x1x2)(x1x2)10(y1y2)(y1y2)0

a22x0y1y2a2(x1x2) 8分 x1x210(y1y2)102y040y0a2x02 a 10分 4x010y0又y011 a24020

2x02x2y21 14分 椭圆的方程为1020