数学新高考-潍坊市2023届高三上学期期中考试模拟数学试题试题

数 学 试 题 2022.10

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A{x|2x4},集合Bx|x23x20,则ACRB A.{x|1x4}

B.{x|1x2}

C.{x|2x4}

D.

2.设xR,则“sinx0”是“cosx1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

3.已知随机变量服从正态分布N2,2,且P(4)0.7,则P(02) A.0.1

x

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

B.0.2

3

C.0.3

D.0.4

4．函数f(x)x21xex的图像大致为( )

5.某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派6名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（ ） A.540种

B.180种

2

2

C.360种 D.630种

6.若关于x的不等式(a4)x(a2)x10的解集不为空集，则实数a的取值范围为（ ）

7．设函数f'(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，

xf'(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是( )

A．(,1)(1,) C．(,1)(0,1)

B．(1,0)(0,1) D．(1,0)(1,)

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8.已知数列{an}和{bn}首项均为1，且an1an(n2),an1an，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足2SnSn1anbn10，则S2019=（ ）

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.若P(AB)，P(A)A.事件A与B相互独立 C.事件A与B互斥

1921

,P(B)，则事件A与B的关系错误是（ ） 33

B.事件A与B对立

D.事件A与B既互斥又独立

1

10.已知2x

x

2n1

的展开式中第二项与第三项的系数的绝对值之比为1:8,则

A.n4 B.展开式中所有项的系数和为1 C.展开式中二项式系数和为2 D.展开式中不含常数项 11.函数f(x)

4



2sin(x)0,||的部分

2

图像如图所示,则下列说法中正确的有 A.f(x)的最小正周期T为 B.f(x)向右平移

3个单位后得到的新函数是偶函数 8

C.若方程f(x)1在(0,m)上共有4个根,则这4个根的和为D.f(x)x0,为

7 2

4

5图像上的动点M到直线2xy40的距离最小时,M的横坐标4.

12.若过点P(1,)最多可作出nnN*条直线与函数f(x)(x1)e的图象相切,则 A.n可以取到3

B.n4

x

C.当n1时，的取值范围是,



4 e

D.当n2时,存在唯一的值

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知tan()2,则sin2





________. 4

高三数学试题第 2 页 共4页 x21,x02

14.与函数f(x),若关于x的函数g(x)f(x)af(x)1恰好有五个零

log2x,x0

点,则实数a的取值范围是_________.

15.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC120,ABC的平分线交AC于点D,且BD1,则a,c满足的方程关系为__________;a4c的最小值为_______.（第一个空2分,第二个空3分）

16．对于集合A，B，定义集合AB{x|xA且xB}.己知等差数列{an}和正项等比数列{bn}满足a14，b12，bn2bn12bn，a3b32。设数列{an}和{bn}中的所有项分别构成集合A，B，将集合A-B的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列{cn}，则数列{cn}的前30项和S30 . 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）

函数f(x)2cos2x23sinxcosx2 （1）求f(x)的单调递增区间； （2）求f(x)在0,

2

18.已知等比数列{an}的公比q1，满足：S313,a43a6.



上的值域. 2

（1）求{an}的通项公式； （2）设bn

19. 在①asinB

an,n为奇数

，求数列{bn}的前2n项和S2n.

bn1n,n为偶数

33bc；③bcb2c2a2这三个条b；②ABC的面积S△ABC42

件中任选一个补充在下面横线上，并解决该问题． 问题：在ABC中，它的内角A，B，C所对的边分别为

a，b，c，A为锐角，bc6，______． （1）求a的最小值；

（2）若D为BC上一点，且满足ADCD2BD，判断ABC的形状． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

高三数学试题第 3 页 共4页 20.第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，它具有更高的速率、更宽的带宽、更高的可靠性、更低的时延等特征，能够满足未来虚拟现实、超高清视频、智能制造、自动驾驶等用户和行业的应用需求。某机构统计了A、B、C、D、E、F共6家公司在5G通信技术上的投入x（千万元）与收益y（千万元）的数据如下表： 投入x（千万元） 收益y（千万元） 5 11 7 15 8 16 10 22 11 25 13 31 （1）若X与Y之间线性相关，求y关于x的线性回归方程，并估计若投入15千万元，收益大约为多少千万元？（精确到0.01）

（2）现6家公司各派出一名代表参加某项宣传活动，该活动在甲、乙两个城市同时进行，6名代表通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个城市参加活动，规定：每人只抛掷一次，掷出正面向上的点数为1，3，5，6的去甲城市，掷出正面向上的点数为2，4的去乙城市.求：

①A公司派出的代表去甲城市参加活动的概率；

②求6位代表中去甲城市的人数少于去乙城市的人数的概率。（用最简分数作答）

参考数据及公式：xiyi1186,bi1

6

xynxy(xx)(yy)i1

n

ii

nn

xi2nxi1

2

i1

ii

(xx)i1

i

n

 ybx,a2

21.已知函数f(x)xsinx. (1)求函数f(x)在点(2)当x0时,

22.已知函数f(x)alnx2x(a0). （1）讨论f(x)的单调性；

,2

f处的切线方程; 2

f(x)exbx1恒成立,求实数b的取值范围.

xa

（2）当x0时，不等式2x-2f(x)cos[f(x)]恒成立，求a的取值范围.

e

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