2016届山西省晋中市四校(晋商四校)高三上学期期中联考数学(理)试题 word版

数学（理）试题

本试卷满分150分 考试时间120分钟

一．选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡的相应位置上） 1. 已知集合A．1

，则集合

中元素的个数为（ ）

B．2 C．3 D．4

，=

，则“

”是“//”的（ ）

2. 设向量=

A．既不充分也不必要条件

C．充分必要条件 3.曲线ye A．

1x2B．必要而不充分条件 D．充分而不必要条件

在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

92222e B.4e C.2e D.e 2”的逆否命题是“若

”是”

”的充分不必要条件

”和命题“”均为真命题 ，则

：任意

,都有

或

，则

”

4. 下列命题错误的是（ ） A．命题“B．“C．命题“D．命题

或”为真命题，则命题“：存在

,使得

5．使f(x)sin(2x)3cos(2x)为奇函数，且在0,是（ ）

上是减函数的的一个值442 B. C. D. 33336.为了得到函数ysin2xcos2x的图像，只需把函数ysin2xcos2x的图像( ) A.

A．向左平移

4个长度单位 个长度单位

B．向右平移 D．向右平移

4个长度单位 个长度单位

C．向左平移

22rrrrrrrrrr23r7．已知非零向量a，b满足ababa，则ab与ab的夹角为（ ）

352 A. B. C. D.

6633

8．已知正实数a,b满足不等式ab1ab,则函数f(x)logaxb的图象可能为（ ） 9. 若A．1

，，均为单位向量，且

B．

C．

，则

的最大值是（ ）

D．

10. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n4(a1a3...a2n1),a1a2a327,则a6（ ） A．27 B．81 C．243

D．729

11．已知函数yf(x1)的图像关于直线x1对称，且当x(,0)时，

f(x)xf(x)0成立，a20.2f(20.2),b(ln2)f(ln2),c(log1211)f(log1)，则442a,b,c的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

12.已知点O是在△ABC内部一点，且满足2OA3OB4OC0，则三角形△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为（ ）

A．4:2:3 B．2:3:4 C． 4:3:2 D．3:4:5

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

uuruuuruuurrrrrrrrrr13．已知ab,a2,b3，且a2b与ab垂直，则实数的值为 .

14.已知sincos1cos2,(0,),则 .

22sin()4lnx,x015.已知f(x)0 ，则函数f(x)的零点的个数为_______. t(2t2e)dt,x0x16．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)f(x),f(2)3，数列an的前n项和为Sn，且a11,Sn2ann(nN)，则f(a5)f(a6) . 三、解答题(本大题6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

32

17．（本小题满分10分）在如图所示的几何体中，四边形错误！未找到引用源。

为平行四边形，平面错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。∥错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。． （Ⅰ）求证：错误！未找到引用源。．

（Ⅱ）当二面角错误！未找到引用源。的平面角的余弦值为错误！未找到引用源。时，

求三棱锥错误！未找到引用源。的体积．

错错

错

错

错

18．（本小题12分）已知函数（1）求函数（2）求函数

的最小正周期； 在区间

．

错

上的最大值和最小值及取得最值时相应的值．

urrurr19．（本小题12分） 已知m(cosx3sinx,1),n(2cosx,y),满足mn0.

（1）将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调递增区间；

（2）已知ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f()3，且a2，求ABC面积的最大值． 20.（本小题12分）

已知数列an满足递推式an2an11(n2)，其中a415 （1）求数列an的通项公式； （2）已知数列bn,有bnA2n，求数列bn的前n项和sn. an11lnx(其中e为自然对数的底数). x21.（本小题12分）已知函数f(x)(1)若f(x)在区间(a,a)(a0)上存在极值点,求实数a的取值范围；

13

(2)当x1时,不等式f(x)k恒成立,求实数k的取值范围. x1222. （本小题12分）已知函数f(x)xaxlnx， aR. （1）若函数f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围；

（2）令g(x)f(x)x，是否存在实数a，当x(0,e]（e是自然常数）时，函数g(x)2的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由； （3）当x(0,e]时，证明： e2x252x(x1)lnx

数学参考答案与评分标准（理科）

一．选择题

BDDC B A DBBC BA

二、填空题 13．

92 14. 142 15． 3 16．3

三、解答题(本大题6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 18（本小题12分） （1）

„„4分

∴„„„„„„6分

（2）∵

，∴

,∴

，„„„„„„8分

∴

当当

，即，即

时，时，

„„„„„„10分 „„„„„„12分

19．（本小题12分）

解：（1）mn2cos2x23sinxcosxy3sin2xcos2x1y

2sin(2x)1y0,所以f(x)2sin(2x)1，„„„„„3分

66令2x6[2k,2k]，得x[k,k],(kZ)

2236 f(x)的单调递增区间是[k,k],(kZ)„„„„„„6分

36A7（2）f()2sin(A)13,sin(A)1,又A(,),A,

26666662A3. „„„„„8分

在ABC中由余弦定理有,a2b2c22bccosAb2c2bc2bcbcbc 可知bc4(当且仅当bc时取等号),SABC113bcsinA43, 222即ABC面积的最大值为3. „„„„„„12分

20．（本小题12分） （1）∵∴且

，∴数列{

，∴

„„„2分，

}是公比为2的等比数列„„„„„„4分∴

，∴

即数列

的通项公式为

„„„„„„6分

（2）由（1）知， ∴ =

„„„„„„8分

∴ ①

， ②

①-②得，

∴，整理得

.„„„„„„12分

21.（本小题12分）

1x(1lnx)1lnx解: (1)当x0时,有f(x)x „„„„„„2分 2xxf(x)0lnx00x1； f(x)0lnx0x1，

所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，函数f(x)在x1处取得唯一的极值.

12，解得实数a的取值范围为(,1) „„„ 5分 33k1lnxk(x1)(1lnx)（2）当x1时，f(x) kx1xx1x(1x)(1lnx)恒成立， 令g(x)(x1)， 由题意，kg(x)在1，x(x1)(1lnx)x(x1)(1lnx)xxlnxg(x) „„„„9分 2xx21令h(x)xlnx(x1)，则h(x)10，当且仅当x1时取等号.

x由题意得a0,且a1a所以h(x)xlnx在1,上单调递增， h(x)h(1)10，

h(x)0,g(x)在1,上单调递增，g(x)ming(1)2， x2所以k2,所求实数k的取值范围为,2 „„„„„12分

因此，g(x)

22.（本小题12分）