山西省晋中市四校(晋商四校)2016届高三上学期期中联考(文数)

山西省晋中市四校（晋商四校）2016届高三上学期期中联考

数学（文科）

本试卷满分150分 考试时间120分钟

第I卷 选择题（共60分）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的) 1.

3+i3434（ ） A．一i B． i C． i D． i 13i55552. 给出如下四个命题：

①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；

②命题“若ab，则221”的否命题为“若ab，则221”； ③“xR,x11”的否定是“xR,x11； ④在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件． 其中不正确的命题的个数是( )

A . 4

B . 3

C . 2

D . 1

22abab3.设02rrrr，a(sin2,cos),b(cos,1)，若a∥b，则tan= （ ）

A．

1 B. 2 C．1 D． 0 24.已知数列{an}为等差数列，若a1a7a134，则tan(a2a12)（ ） A.3

B.3

C.3 3D.3 35．若向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a的夹角为( ) A.

6 B．

33 C．

25 D． 366.已知函数f(x)sin(x)m在[0,]上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) 2A．[3,2] B．(3,2] C．[3,2) D．[3,2]

x2y21的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f(x)称为椭圆C7.能够把椭圆C:48的“亲和函数”，下列函数是椭圆C的“亲和函数”的是（ ）

1

A．f(x)xx

32Bf(x)1n2n－1321

8．已知数列{an}的通项公式是an＝n，其前n项和Sn＝，则项数n等于( )

264

A．13

B．10

C．9

D．6

5xxx C．f(x)sinxcosx D．f(x)ee 5x9. 函数f(x)2cos(x3)(0)的图像与x轴交点的横坐标构成一个公差为

的等2差数列，要得到函数g(x)2sinx的图像，只需将函数f(x)的图像（ ） A．向左平移C．向右平移

12个单位长度 B．向右平移

6个单位长度

5个单位长度 D．向左平移个单位长度 12310.函数ytanxsinxtanxsinx在区间(32,2)内的图象是： （ ）

11.已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋c，若f(x)在区间(－1，0)上单调递减，则a＋b的取值范围

为( )

9999，＋∞ B. 0， C.，＋∞ D. 0， A. 445512.若a、b分别是方程xlgx4与x10x4的解，函数

3

2

2

2

x2abx2,x0fx，则关于x的方程fxx的解的个数是（ ）

x02,A．1

B．2

C．3

D．4

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13. 已知f(x)是R上的奇函数，f(1)2, 且对任意xR

都有f(x6)f(x)f(3)成立，则f(2015) .

11

14．已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是32

uuuruuuruuurr15. 已知M为三角形ABC内一点，且满足2MAMBMC0,若

uuuuruuur32∠AMB=，∠AMC= ， |MB|= 23，则MC= . 43

2

16.给出下列六个命题：

①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1 , e）上存在零点； ②若f(x0)0，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值； ③若m≥－1，则函数ylog1(x22xm)的值域为R；

2aex④“a=1”是“函数f(x)在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。

1aex⑤函数y=f（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；

⑥满足条件AC=3,B60，AB =1的三角形△ABC有两个．

其中正确命题的序号是_____________（请填上所有正确命题的序号）

三、解答题 (本大题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.( 本小题满分10分）

已知集合Ax|x23x20，集合By|yx22xa，集合

B，命题q:AC

Cx|x2ax40，命题p:AI（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；

（2）若命题pq为真命题，求实数a的取值范围.

18. （本小题满分12分）

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝5cosC． (Ⅰ)求tanC的值；

23(Ⅱ)若a＝2，求ABC的面积．

19. （本小题满分12分）

已知正项等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1a5（1）求数列an的通项公式；

（2）若数列bn满足b1a1，bn1bnan1，求数列22a3，S763． 71的前n项和Tn. bn 3

20.（本小题满分12分）

)),且函数f(x)mn1

22（1）设方程f(x)10在(0,)内有两个零点x1，x2，求f(x1x2)的值；

已知m(2cos(x),cosx),n(cosx,2sin(x（2）若把函数yf(x)的图像向左平移求函数g(x)在[3个单位,再向上平移2个单位,得函数g(x)图像,

,]上的单调增区间. 22

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)x2ax5(a1).

(1)若f(x)的定义域和值域均是[1,a]，求实数a的值；

(2)若f(x)在区间(，2]上是减函数，且对任意的x1，x2[1,a1]，总有

2|f(x1)f(x2)|4，求实数a的取值范围.

22．（本小题满分12分）

32 已知函数f(x)axbxcxd为奇函数，且在x1处取得极大值2.

（Ⅰ）求f(x)的解析式；

（Ⅱ）过点A(1,t)(t2)可作函数f(x)图像的三条切线，求实数t的取值范围；

2xf(x)(m2)xx(e1)对于任意的x[0,)恒成立，求实数m的取值范（Ⅲ）若

围.

4

数学（文科）参考答案

一、 二、 三、

选择题 BCAAB CBDCD CC

填空题 13.-2 14. －， 15. 22 16. ①③④⑤ 解答题



1243

17．（本小题满分10分） 解：

yx22xa(x1)2a1a1Ax|1x2,By|ya1 ┉┉┉┉┉┉3分

（1）由命题p为假命题可得AB,a12,a3 ┉┉┉┉┉┉5分 （2）pq为真命题，p,q都是真命题，即AB,且AC。----7分

a12,1a40,解得0a3 ┉┉┉┉┉┉10分 42a40.18．解：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝1cos2A235， 3又5cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA

＝52cosC＋sinC． 整理得：tanC＝5． ----- 6分 33ac5．又由正弦定理知：， sinAsinC6(Ⅱ)由题解三角形知：sinC＝

b2c2a22故c3． (1)对角A运用余弦定理：cosA＝． (2)

2bc3解(1) (2)得：b3 或 b＝∴ABC的面积为：S＝3(舍去)． 35． ------ 12分 2

19. 解：（1）设正项等差数列an的首项为a1，公差为d，an0，

22a13a1a14d(a12d)则……2分 得 ………4分 7d27a121d63an3(n1)22n1 .……………5分

（2）Qbn1bnan1，且an2n1，bn1bn2n3. 当n2时，bn(bnbn1)(bn1bn2)L(b2b1)b1

5

(2n1)(2n1)L53n(n2)， ……7分

当n1时，b13满足上式，bnn(n2). …… 8分

11111(). ------------9分 bnn(n2)2nn21111L b1b2bn1bnTn1111111111[(1)()()L()()] 232435n1n1nn211113111(1)() .………12分 22n1n242n1n220.解：（1）

f(x)2cos(x)cosxcosx2sin(x)12sinxcosx2cosxcosx122

sin2x1cos2x12cos(2x)24 ---------------------2分

xx21412而f(x)10，得：cos(2x)，而x(0,)，得：或

42xx222433)2cos()23 ..................6分 42411（2）f(x)2cos(2x)2左移个单位得f(x)2cos(2x再上移2)2，

431211个单位得f(x)2cos(2x)4，---------------------------8分

12所以f(x1x2)f(则g(x)的单调递增区间：

1123112k，所以kxk，

2122242411而x[,]，得：f(x)在x[,]和x[,]上递增.......12分

222242422k2x21．（本小题满分12分）

解：（1）f(x)x2ax5(xa)5a，

2

2

2

函数f(x)图像的对称轴为：xa.

6

f(1)a12a5a，即，解得：a2.------4分 f(x)在[1,a]上递减.2f(a)15a1（2）f(x)在区间(，2]上是减函数.a2

a1(a1)a,f(x)在1,a1上的最大值为f(1)62a，

最小值为f(a)5a.

由题意得：f(1)f(a)4，即62a(5a)4，解得：1a3. 又a2,2a3. --------------------------------------12分 22．（本小题满分12分）

32f(x)axbxcxd为奇函数 bd0 （I）

22f'(x)3ax2c f(x)在x1处取得极大值2

3从而f(x)解析式为f(x)x3x …………………………3分

3y0x03x0y0t2x13x030（2）设切点为

x0,y0，则

32消去y0得t2x03x03

322(x)2x3x3'(x)6x6x6x(x1) 设，则

(x)在,0,1,递减，0,1递增 fx极小值f03，

fx极大值=

f12

要使过点

A1,t)可作函数

yfx图像的三条切线，则实数t的取值范围为

3,2

……………………………………7分 fxm2xx2(ex1)（3）

2x3x33x(m2)xx2(ex1)从而m2xxe1x3x

当x0时，mR

m2xexxx23mxexx11x0当时，

 7

设

hxexx1xh'(x)e10

hx在0,递增，

hxh00

g(x)xexx111 从而m1

实数m的取值范围为(,1]……………………………………12分

8