道路勘测技术_杨少伟_第二章平面设计讲诉

本章摘要：本章主要介绍汽车行驶轨迹特性与道路平面线形要素，直线的特点和运用、最大长度和最小长度；圆曲线的特点、半径大小及其长度；缓和曲线的性质、形式及最小长度和参数；平面线形设计原则和线形要素组合类型；道路平面设计主要成果等内容。

第一节 概 述

摘要内容：

主要介绍路线的相关概念（包括路线、线形、路线平面、路线纵断面、路线横断面等）、汽车行驶轨迹的几何特征、平面线形三要素等。 课时：1学时 讲课重点

1.理解路线平面、纵断面、横断面及线形等概念； 2. 汽车行驶轨迹的几何特征； 3. 平面线形三要素与曲率图。 讲课难点

1. 对纵断面的理解； 2. 平面线形曲率图的绘制。 讲授重点内容提要

一、路 线

道路：一条三维空间的实体，是由路基、路面、桥梁、涵洞、隧道等

组成的空间带状构造物。它在平面上有左右转弯、纵面上有上下起伏、横面上有一定宽度。

路线：道路中线的空间位置。 线形：道路中心线的立体形状。 路线平面：路线在水平面上的投影。

路线纵断面：沿中线竖直剖切再行展开的断面（展开是指展开平面、纵坡不变）。

路线横断面：中线上任一点的法向切面。

路线设计：确定路线空间位置和各部分的几何尺寸。

设计一条道路，对于平、纵、横三个方面，既要综合考虑，又需分别处理。

路线的平面

道路三维图

二、汽车行驶轨迹与道路平面线形

（一）汽车行驶轨迹

道路是供汽车行驶的，道路设计必须满足汽车行驶轨迹的要求，只有道路的平面线形与汽车的行驶轨迹相符合或相接近，才能保证汽车行驶的舒适与安全，而且汽车速度越高，这种要求越显重要。

（1）汽车行驶轨迹的痕迹 ①雪后第一辆车行驶的痕迹 ②已建公路车道中的油渍的痕迹 ③夜间连续摄影前灯的痕迹 （2）行驶轨迹观测： ①用横摆仪随车量测 ②用全站仪量测轨迹 ③用GPS测轨迹

（3）汽车行驶轨迹重心的几何特征

①轨迹是连续的、圆滑的，任一点不出现错头和破折； ②曲率是连续的，任一点不出现两个曲率值；

③曲率变化是连续的，任一点不出现两个曲率变化率值。 （4）平面线形要素

①直线－圆－直线组合的平面线形

满足平面线形连续、圆滑的第一条要求，但在ZY和YZ点处曲率和曲率变化率值不连续的（直线上曲率为0，圆曲线上曲率为1/R）。

该线形组合一般只用于低等级公路（四级公路）。

②直－缓－圆－缓－直组合的平面线形

在直线与圆曲线间引入了一条曲率逐渐变化的“缓和曲线”，使整条线形符合汽车行驶轨迹特性的第一条和二条。不满足汽车行驶轨迹特性的第三条要求，但与汽车行驶轨迹接近，而且，汽车行驶无轨道，在车道宽度内允许有一定偏离。

该线形组合可用于三级以上公路（包括三级公路）。 ③平面线形三要素

现代道路平面线形是由直线、圆曲线和缓和曲线构成的，称之为平面线形三要素，道路平面线形设计就是从线形的角度去研究三个要素的选用和相互间的组合等问题。

三、路线平面设计的内容

道路平面线形设计，是根据汽车行驶的力学性质和行驶轨迹要求，合理地确定各线形要素的几何参数，保持线形的连续性和均衡性，避免采用长直线，并注意使线形与地形、地物、环境和景观等协调。

对于车速较高的道路，线形设计还应考虑汽车行驶美学及驾驶员视觉和心理上的要求。

本章将重点讨论这些要素。如圆曲线半径、缓和曲线长度以及直线、曲线的合理配置等。

本节小结

理解与掌握路线平面、纵断面、横断面及线形等概念；汽车行驶轨迹的几何特征； 平面线形三要素与平面线形曲率图。 思考题

1. 汽车行驶轨迹的几何特征对平面线形的几何构成有何影响？ 2. 平面线形三要素是什么？

第二节 直线

摘要内容：

主要介绍直线的优缺点、直线的最大长度和曲线间直线的最小长度等。 课时：1学时 讲课重点

1. 直线的优、缺点。

2. 直线的最大长度；运用长直线时应注意的问题。 3. 相邻同向、反向圆曲线间的直线长度。 4. 断背曲线的危害与解决办法。 讲课难点

1. 对相邻同向、反向圆曲线间的最小直线长度的理解； 讲授重点内容提要

一、直线的特点

1．优点

 两点之间距离最短  具有短捷、直达的印象

 行驶受力简单，方向明确，驾驶操作简易

 测设简单方便（用简单的就可以精确量距、放样等）  在直线上设构造物更具经济性。 2．缺点

 直线单一无变化，与地形及线形自身难以协调

 过长的直线在交通量不大且景观缺乏变化时，易使驾驶人员

感到单调、疲倦。

 在直线纵坡路段，易错误估计车间距离、行车速度及上坡坡

度。

 易对长直线估计得过短或产生急躁情绪，超速行驶。

二、直线的运用

直线的运用应注意同地形、环境的协调与配合。采用直线线形时，其长度不宜过长。但在下述路段上可采用直线：

(1)农田、河渠规整的平坦地区、城镇近郊规划等以直线条为主体时，宜采用直线线型。

(2)特长、长隧道或结构特殊的桥梁等构造物所处的路段，以及路线交叉点前后的路段宜采用直线线形。

(3)双车道公路为超车所提供的路段宜采用直线线形。

三、直线的最大长度和最小长度

1．直线的最大长度

我国《标准》和《规范》对直线的最大长度没有具体的规定，只有原则规定（即直线长度不宜过长）。当地形条件及其它特殊情况限制而采用长直线时，为弥补长直线路段景观单调缺陷，应结合沿线具体情况采取相应的技术措施。

从理论上求解直线的最大长度是非常困难的，主要应根据驾驶员的视觉反应及心理上的承受能力来确定。各国普遍从经验出发，根据调查分析的结果来规定直线的最大长度。

 日本和德国，一般规定直线的最大长度不超过20V（m）（V为设

计车速，以km/h计）；  前苏联规定为8km；

 美国则规定为3mile（约为4.83km）。

我国地域辽阔，地形变化万千，对直线的最大长度很难作出统一的规定，强调“宜直则直，宜曲则曲”，“不过分追求长直线，但也不能人为设

置曲线”（如戈壁滩和大草原）。

当直线长度大于1km时，可采用下列技术措施予以弥补：  纵坡不应过大，一般应小于3%。

 同大半径凹型竖曲线结合为宜。

 两侧地形过于空旷时，宜采取栽植不同树种或设置一定建筑物等

措施。

 长直线或长下坡尽头的平曲线，应运用运行速度对路面超高、停

车视距等进行检验，必要时须采用增大超高、设置限速和警告标

志、增加路面抗滑能力等安全措施。 必须强调，无论是高速公路还是低速路在任何情况下都要避免追求长直线的错误倾向。

2．直线的最小长度

两圆曲线间以直线径相连接时，直线的长度不宜过短。

（1）同向圆曲线间的直线最小长度

①同向曲线（设有缓和曲线）间的直线长度、同向圆曲线间的直线长度。

同向曲线（设有缓和曲线）间的直线长度：同向曲线前一曲线的终点（HZ）到后一曲线的起点（ZH）之间的直线长度。

同向圆曲线间的直线长度是指两个转向相同的相邻圆曲线间未设缓和曲线时的直线长度。它约等于同向曲线间直线长度加上前后曲线各缓和曲线长度的一半。

②断背曲线

断背曲线：同向圆曲线间连以短的直线。 断背曲线危害：

 当直线较短时，在视觉上容易形成直线与两端曲线构成反弯的错

觉；

 当直线过短甚至把两个曲线看成是一个曲线。 破坏了线形的连续性，造成驾驶操作失误，应尽量避免。

解决办法：

因为是视觉上的判断错觉，最好的办法是在两同向圆曲线间插入长的直线段，让驾驶员在前一个圆曲线上看不到下一个圆曲线。

③同向圆曲线间的最小直线长度的规定。

 设计速度大于或等于60km/h时，同向圆曲线间最小直线长度

(以m计)以不小于设计速度(以km/h计)的6倍为宜；  设计速度小于或等于40km/h时，可参照上述规定执行。 从动视觉原理分析，驾驶员行驶时的视角、视野距离与行驶速度有关，视野距离约等于6V（m）的距离。为避免在视觉上的判断错觉，使驾驶员在前一个圆曲线上看不到下一个圆曲线，《规范》规定：当设计速度大于或等于60km/h时，同向圆曲线间最小直线长度以不小于6V为宜。

如果在满足行车视距的前提下，通过借用曲线内侧的挖方边坡或人工种植遮挡性植物等手段，可以保证前一个圆曲线上的驾驶员看不到后一个圆曲线时，同向圆曲线间最小直线长度可降低要求。但对于处于明弯的同向圆曲线，且中间直线段需要设置凹形竖曲线时，宜保证同向圆曲线间最小直线长度。

在受到条件限制时，宜将同向曲线改为大半径曲线或将两曲线作成复曲线、卵形曲线或C形曲线。

（2）反向圆曲线间直线的最小长度 ①反向曲线（设有缓和曲线）间的直线长度、反向圆曲线间的直线长度。

反向曲线（设有缓和曲线）间的直线长度：反向曲线前一曲线的终点（HZ）到后一曲线的起点（ZH）之间的直线长度。

反向圆曲线间的直线长度是指两个转向相反的相邻圆曲线间未设缓和曲线时的直线长度。它约等于反向曲线间直线长度加上前后曲线各缓和曲线长度的一半。

②反向圆曲线间的最小直线长度的规定。

对反向圆曲线间直线最小长度的规定，主要考虑考虑到其超高和加宽缓和的需要，以及驾驶人员操作的方便。

《规范》规定：当设计速度≥60km/h时，反向圆曲线间直线最小长度（以m计）以不小于设计速度（以km/h计）的2倍为宜。当设计速度≤40km/h时，可参照上述规定执行。

当直线两端设置有缓和曲线时，也可以直接相连，构成S型曲线。 本节小结

了解直线的优缺点；理解我国《标准》和《规范》要求直线长度不宜过长的原则规定；掌握长直线或长下坡尽头接平曲线（特别是小半径平曲线）应注意的问题；掌握断背曲线及其危害；正确理解同向和反向圆曲线间的直线最小长度的要求。 思考题

1. 为什么说直线长度不宜过长？

2. 断背曲线及其危害。如何解决断背曲线的问题？

3. 如何正确理解同向和反向圆曲线间的直线最小长度的要求？

第三节 圆曲线

摘要内容：

主要介绍圆曲线的特点、汽车行驶时的横向稳定性、圆曲线最小半径等。

课时：2学时 讲课重点

1. 汽车行驶时的横向稳定性；超高与横向力系数的概念；计算半径的基本公式。

2. 影响确定圆曲线半径的因素（横向力系数与最大超高）； 3. 三个最小半径的定义、计算及运用。 讲课难点

1. 对圆曲线半径计算公式的理解与运用； 2. 三个最小半径的定义与运用。 讲授重点内容提要

一、圆曲线的特点

各级公路和城市道路不论转角大小均应设置圆曲线。具有以下主要特点：

1．曲线上任意点的曲率半径R=常数，曲率1/R=常数，故测设和计算简单；

2．曲线上任意一点都在不断地改变着方向，比直线更能适应地形、地物和环境的变化；

3．汽车在圆曲线上行驶要受到离心力的作用，而且往往要比在直线上行驶多占用道路宽度；

4．汽车在小半径的圆曲线内侧行驶时，视距条件较差，视线受到路堑边坡或其它障碍物的影响较大，因而容易发生行车事故。

二．汽车行驶时的横向稳定性

1.汽车在弯道上行驶所受的离心力

假定：汽车在圆曲线上作匀速圆运动。 离心力：汽车在弯道上，由于惯性产生离心力。 作用点：汽车重心 方向：水平背离圆心 Gv2大小： F

gR离心力的影响：对汽车在平曲线上行驶的稳定性影响很大，可能产生横向滑移或横向倾覆。

减小离心力方法：在曲线上设置超高。

超高：为了减少离心力的作用，保证汽车在平曲线上稳定行驶，必须使平曲线上的路面做成外侧高、内侧低呈单向横披的形式，称为横向超高。

2.曲线上汽车的受力分析

设置了超高后，车重的水平分力GSinα可以抵消一部分离心力，

其余部分由汽车轮胎与路面之间的摩阻力平衡。

如图所示，将离心力F和车重分解为平行于路面的横向力和垂直于路面的竖向力，即：

横向力： X＝Fcosα－GSinα 竖向力： Y＝FSinα＋Gcosα

由于路面横坡不大，即α很小，可以认为

sinα≈tgα＝ih，cosα≈1 ，ih称为横向超高坡度

v2Gv2从而得：XFGihGihGih gRgR横向力X是汽车行驶的不稳定因素，竖向力是稳定因素。就横向力而言，只从其值的大小是无法反映不同重量汽车的稳定程度。例如5kN的横向力若作用在小汽车上，可能使其产生横向倾覆的危险，而作用在重型载重汽车上则可能是安全的。于是采用横向力系数来衡量稳定性程度，其意义为单位车重的横向力，即

Xv2ih

GgR用V（km/h）表达上述公式，则

V2ih

127R上式表达了横向力系数与车速、曲线半径和超高之间的关系。μ值愈大，汽车在曲线上的稳定性就越小。

3.横向倾覆条件分析

横向倾覆：汽车在横向力的作用下，可能产生绕外侧车轮触地点向外倾覆的危险。

稳定条件：倾覆力矩小于或等于稳定力矩。

即： Xhg≤Yb/2＝(Fih+G)*b/2 hg为汽车重心高度

因ih通常比较小，因此Fih比G要小的多，从而得

μ＝X/G≤b/2hg

V2又R= V/127(μ+ih)，从而得R

b127(ih)2hg2

利用上式可得到汽车在平曲线上不产生横向倾覆的最小平曲线半径和最大允许速度。

4.横向滑移条件分析

横向滑移：汽车在横向力的作用下，可能产生沿横向力方向的侧向滑移。

稳定条件：横向力小于或等于轮胎与路面之间的横向附着力。

X≤Yψh≈Gψh ψh为横向附着系数

从而μ＝X/G≤ψh ，得RV2127(hih)

利用上式可得到汽车在平曲线上不产生横向滑移的最小平曲线半径和最大允许速度。

5.横向稳定性的保证 现代汽车制造：

b≈2hg 而ψh<0.5

从而 ψh因此，自发生横向倾覆之前先发生横向滑移，在道路设计中，如果保证了不产生横向滑移，也就保证了不发生横向倾覆，当然在装载过高时可能发生横向滑移。

三、圆曲线半径及圆曲线长度

行驶在曲线上的汽车由于受离心力作用其稳定性受到影响，而离心力的大小又与曲线半径密切相关，半径愈小愈不利，所以在选择平曲线半径

时应尽可能采用较大的值，只有在地形或其它条件受到限制时才可使用较小的曲线半径。

（一）公式与因素

根据汽车行驶在曲线上力的平衡式得：

V2R127(ih)

在指定车速V下，最小Rmin决定于容许的最大横向力系数max和该曲线的最大超高ih(max)。对这些因素讨论如下。

1．关于横向力系数

μ＝X/G表示单位车重的横向力，μ越大，横向力X越大，由于横向力的存在，对汽车行驶会产生许多不利的影响。主要表现在：

（1）危及行车安全

要保证汽车在曲线上不产生横向滑移，必须

h

h为横向摩阻系数或横向附着系数，与车速、路面种类及状态、轮

胎状态等有关。一般在干燥路面上约为0.4～0.8，在潮湿的黑色路面上汽车高速行驶时，降低到0.25～0.40。路面结冰和积雪时，降到0.2以下。

为保证汽车用普通轮胎在最不利路面状况下能安全行驶，μ应小于0.2。

（2）增加驾驶操纵的困难

曲线上行驶的汽车，在横向力作用下，弹性的轮胎会产生横向变形，使轮胎的中间平面与轮迹前进方向形成一个横向偏移角，其存在增加了汽车在方向操纵上的困难，特别是车速较高时，如果横向偏移角超过了5°，

一般司机就不易保持驾驶方向上的稳定。μ>0.3时，偏移角就达到5°，要求μ<0.3。

图3-5 汽车轮胎的横向偏移角 a）轮胎横向变形；b）轮迹的偏移角

（3）增加燃料消耗和轮胎磨损

的存在使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加，下面是实测的增加百分比：

横向力系数

0 0.05 0.10 0.15 0.20

燃料消耗（%）

100 105 110 115 120

轮胎磨损（%）

100 160 220 300 390

（4）行旅不舒适

值过大，汽车不仅不能连续稳定行驶，有时还需要减速。当超过一定数值时，增加了驾驶者在曲线行驶中的紧张。对于乘客同样感到不舒适。据试验，＜0.1～0.17间，舒适性可以接受。

综上所述对行车的安全、经济与舒适方面的要求，max采用如下：

设计速度 横向力系数 120 0.1 100 0.12 80 0.13 60 0.15 40 0.15 30 0.16 20 0.17

2．关于最大超高ih(max)

弯道上设置超高是为了平衡离心力，不同半径，不同等级，不同地形，应设置不同超高，这在以后讨论。这里主要选取最大超高应考虑以下几点：

 要考虑车辆组合，在混合交通的道路上，要同时顾及快、慢车，

快车超高宜大，慢车超高宜小。

 慢车及停在弯道上的车辆在不利季节情况要能避免沿路面最大合

成坡度下滑。ih(max)w（一年中气候恶劣季节路面的横向摩阻系数）

 要考虑驾驶者和乘客以心理上的安全感。对重山区、城市附近、

交叉口以及有相当数量非机动车行驶的道路，最大超高还要比一般道路小些。

高速公路、一级公路最大超高值为8%和10%，正常情况下采用8%；对设计速度高，或经验算运行速度高的路段宜采用10%。二、三、四级公路限定最大超高为8%是适宜的。但对于积雪冰冻地区，考虑我国以货车为主的特点，限定最大超高为6%比较安全。

城市道路当设计速度为80km/h，最大超高取6%；当设计速度为60km/h、50km/h时，最大超高取4%；当设计速度为40km/h、30km/h、20km/h时，最大超高取2%。

（二）最小半径的计算

横向力大于摩阻力，则汽车出现横向滑移。因此，在设计时应控制横向力系数不能超过摩阻系数h。用h代替值来计算平曲线的最小半径。

我国《标准》根据不同的h值，对于不同等级的公路规定了极限最小半径、一般最小半径和不设超高的最小半径三个最小半径，见表3-1，城市道路圆曲线的最小半径见表3-2。

各级公路圆曲线最小半径 表3-1

设计速度（km/h） 极限最小半径(m) 一般最小半径(m) 不设超高的最小半径(m) 路拱≤2% 路拱>2% 120 650 1000 5500 7500 100 400 700 4000 5250 80 250 400 2500 3350 60 125 200 1500 1900 40 60 100 600 800 30 30 65 350 450 20 15 30 150 200

城市道路圆曲线最小半径 表3-2

设计速度(km/h) 设超高的最小半径(m) 设超高的推荐最小半径(m) 不设超高的最小半径（m） 80 250 400 1000 60 150 300 600 50 100 200 400 40 70 150 300 30 40 85 150 20 20 40 70

1．极限最小半径

定义：指各级公路在采用允许最大超高和允许的横向摩阻系数情况下，能保证汽车安全行驶的最小半径。

《标准》中计算极限最小半径时，ih8%，h0.1~0.17。

强调说明：极限最小半径是路线设计中的极限值，是在特殊困难条件下不得已才使用的，一般不轻易采用。

2．一般最小半径

定义：指各级公路在采用允许的超高和横向摩阻系数，能保证汽车以设计速度安全、舒适行驶的最小半径。

标准中的一般最小半径值是按ih6%~8%，h=0.05～0.06计算取整得来的。

适用：一般最小半径是在通常情况下推荐采用的最小半径。 一方面考虑了汽车在这种曲线上以设计速度或以接近设计速度行驶时，旅客有充分的舒适感；

另一方面考虑到在地形比较复杂的情况下不会过多增加工程量。

3．不设超高的最小半径 定义：指平曲线半径较大，离心力较小时，汽车沿双向路拱（不设超高）外侧行驶的路面摩阻力足以保证汽车行驶安全稳定所采用的最小半径。路面不设超高，ih值为负值。

从舒适和安全的角度考虑，h应取尽可能小的值，以使乘客行驶在曲线上与在直线上大致相同的感觉。《标准》中确定不设超高的最小半径时，当ih2%，=0.035～0.040；当ih2%，=0.040～0.050。

（三）圆曲线半径的运用

1．在适应地形的情况下应选用较大的曲线半径。 2．在确定圆曲线半径时，应注意：

 设置圆曲线时应与地形相适应，以采用超高为2％～4％的圆曲

线半径为宜。

 条件受限制时，可采用大于或接近于圆曲线最小半径的“一般

值”；地形条件特殊困难而不得巳时，方可采用圆曲线最小半径的“极限值”。

 设置圆曲线时，应同相衔接路段的平、纵线形要素相协调，使之

构成连续、均衡的曲线线形，并避免小半径圆曲线与陡坡相重合的线形。

 选用曲线半径时，最大半径值一般不应超过10000m为宜。 本节小结

理解与掌握汽车行驶时的保持横向稳定性的条件；掌握超高与横向力系数的概念；理解圆曲线半径的计算公式及其影响因素（横向力系数与最大超高）；掌握三个最小半径的定义及运用。 思考题

1. 超高的定义以及在圆曲线上设置超高的作用。

2.横向力系数的含义。为什么说横向力系数可以衡量不同汽车在圆曲线上的横向稳定性？

3.影响最大超高值确定的因素。

4. 三个最小半径的定义及运用条件。

第四节 缓和曲线

摘要内容：

主要介绍缓和曲线与缓和曲线的作用；对缓和曲线的基本要求、性质及采用形式；回旋线的定义、基本方式以及性质；缓和曲线的最小长度及参数等。 课时：3学时 讲课重点

1. 缓和曲线定义与缓和曲线的作用。 2. 回旋线的定义、基本方式以及性质。 3. 缓和曲线的最小长度的确定。 4. 回旋线参数以及回旋线参数的确定。 讲课难点

1. 对回旋线性质的理解与运用；

2. 缓和曲线最小长度及回旋线参数的确定。 讲授重点内容提要

一、缓和曲线的作用（即为什么设置缓和曲线）

1.缓和曲线的定义

缓和曲线：设置在直线和圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。缓和曲线是道路平面线形三要素之一。

《规范》规定：除四级公路外的其它各级公路同小于不设超高的最小圆曲线半径相链接处都应设置缓和曲线。

2. 缓和曲线的作用

（1）曲率连续变化，便于车辆遵循

作为直线和圆曲线之间或大半径和小半径圆曲线之间曲率逐渐变化的曲线，使驾驶者易于遵循行车轨迹，使车辆在进入或离开圆曲线时不致侵入邻近的车道。

（2）离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适

离心加速度的概念后面在确定缓和曲线长度时将专门介绍，它反映离心力变化的快慢。

直线上离心力为0，圆曲线上离心力为常数，在从0过渡到常数的过程中，需要一定的缓和过渡，如果离心力变化过快，乘客感觉会很不舒服，因此要设置一定长度的缓和曲线，以缓和离心加速度的变化。

（3）超高横坡度及加宽逐渐变化，行车更加平稳

从直线上的双坡断面过渡到圆曲线上的单坡断面，需要设置超高过渡段。

从直线上的正常路宽过渡到圆曲线上的加宽宽度，需要设置加宽过渡段。

超高过渡与加宽过渡一般在缓和曲线长度内完成的。

为避免车辆在这一过渡行驶中急剧地左右摇摆，并保证路容的美观，设置一定长度的缓和曲线也是必要的。

(4)与圆曲线配合，增加线形美观

直线与圆曲线直接相接，视觉上不平顺，有突变感，加入缓和曲线后，线形连续圆滑，增加线形的美观，具有良好的视觉条件。

二、对缓和曲线的基本要求、性质及采用形式

（一）缓和曲线的基本要求



可行性好：它的线形应符合行驶轨迹，它的几何特征应满足汽车

轨迹的三条几何特征。

 缓和性好：是指缓和曲线要有一定长度，如太短，驾驶员操作紧

张，旅客不舒适，线形不协调。

 计算方便，公式简单：便于在设计、施工中使用。 （二）缓和曲线的性质

考察缓和曲线的性质，就是讨论汽车由直线进入圆曲线的行驶轨迹，从而确定缓和曲线的形式。

研究的出发点是从驾驶员打方向盘引起前轮转动开始，也就是说，在直线上前轮转角为零，逐渐打方向盘，前轮转角也随之相应转动，直到进入圆曲线。

假定：1.汽车为一刚体，转弯时汽车不变形，忽略弹性轮胎的变形。 2.左、右轮差别不计，只研究重心的轨迹。 3.转弯时汽车等速行驶，驾驶员匀速转动方向盘。

汽车的转弯行驶

当方向盘转动角度为时，前轮相应转动角度为，它们之间的关系为：

k(rad)

式中k为小于1的系数。而

t(rad)

式中：——方向盘转动的角速度 （rad/s）； t——行驶时间（s）。

此时汽车前轮的转向角为

kt(rad) （1） 设汽车前后轮轴距为d，前轮转动后，汽车的行驶轨迹曲线半径为r，由图可知：

dr(m)tg

由于很小，可以近似地认为

dd(m) （2） rkt汽车以v（m/s）等速行驶，经时间t(s)以后，其行驶距离（弧长）为：

lvt(m) （3） 由式(1)：

tdkrdkr

代入式(2)得：

lv （4）

式中v、d、k、均为常数，令

vdC kC则 l

r或 rlC （5）

r、l分别为缓和曲线上任一点的曲率半径和弧长。

即：曲率半径与弧长的乘积为常数，或曲率随弧长线性变化。 凡满足这一性质的曲线都可作为缓和曲线。

（三）缓和曲线的采用形式

凡满足缓和曲线性质的曲线均可作为缓和曲线，这些曲线有：回旋线、三次抛物线、双纽线、n次抛物线、正弦形曲线等。但世界各国使用回旋线居多，我国《标准》推荐的缓和曲线也是回旋线。回旋线基本符合了缓和曲线的三条基本要求，而其它曲线的公式较复杂，使用不方便。

三次抛物线

三次抛物线的方程式：rC x三次抛物线用作为缓和曲线只能在≤24°的条件下。

双纽线

双纽线方程式：rC a双纽线的极角为45°时，曲率半径最小。此后半径增大至原点，全程转角达到270°。因此，当曲线转角较大、半径较小时，例如在回头曲线或立体交叉的匝道上可以采用双纽线设置整个曲线，代替两段缓和曲线和一段主曲线。

回旋线、三次抛物线和双纽线在极角较小（5°～6°）时，几乎没有差别。随着极角的增加，三次抛物线的长度比双纽线的长度增加得快些，而双纽线的长度又比回旋线的长度增加得快些。回旋线的曲率半径减小得最快，而三次抛物线则减小最慢。从保证汽车平顺过渡的角度来看，三种曲线

都可以作为缓和曲线。

三、回旋线作为缓和曲线

（一）回旋线的基本方式

1．定义：回旋线是曲率随着曲线长度成比例变化的曲线。 2.基本公式 rlA2

式中：r—任意点曲率半径（m）；l—起点到任一点的曲线长（m）；

A— 回旋线参数，表示回旋线曲率变化的缓急程度。A为长度

量纲。

由缓和曲线终点处lLS，rR 则 A=RLs

3.特点（满足行驶轨迹三条特征的程度） 显然，满足第①条，线形是光滑的。 由rlA2，A=RLs知

ZH点： l＝0 则k＝0 HY点：lLS 则k＝1/R Ls内： k与l成线性关系

所以，任一点不出现两个曲率值，满足第②条。

dkdk1，在LS内，＝＝常数，不满足第③条，dldlRLsdk即在ZH,HY,YH,HZ点不连续。

dl对于曲率变化率

尽管回旋线作为缓和曲线不满足汽车行驶轨迹的第③条特征，但由于道路的每条车道在确定其宽度时都有一定的富余宽度，足以满足汽车转弯行驶，另外回旋线的表达式最简单，实践证明是一种比较好的道路缓和曲线。

（二）回旋线的性质 1．曲率按线形函数增大 k1l2 rAA越大，曲率k越小，回旋线变化慢； A越小，曲率k越大，回旋线变化快； 2.所有回旋线都几何相似。

回旋线参数A为放大系数，当A=1时为单位回旋线，即：RL1。它具有单位圆相类似的性质，所有回旋线的形状是相似的，单位回旋线的性质可以代表所有回旋线。回旋线的这种相似性对于简化其几何要素的计算和编制曲线表很有用处。

根据相似性，可由单位回旋曲线要素计算任意回旋曲线的要素。在各要素中，又分长度要素（如切线长、曲线长、内移植、直角坐标等）和非长度要素（如缓和曲线角、弦偏角等），它们的计算方法为：

回旋线长度要素=单位回旋线长度要素×A 回旋线非长度要素=单位回旋线非长度要素。

3．切线角β与曲线长l平方成正比

ddlldl 对其积分，得： cll2l2 2r2c2RLS 当lLS时， LS 2R

4.极角近似为

sin 3yy  （sin） lll3l2又 y (测量学中讲述) 则 

6RLS6RLSll2l2 则  32r2c2RLSLSl2当lLS时，0 则

6R6RLSl ()20

LS 上式说明回旋线可以用偏角法测设。

5. 回旋线特性点

回旋线上RLSA的点，称为回旋线特性点。

L1特性点处的切线角S弧度＝283852（近似取29）。这是

2R2回旋线的最大应用范围。

四、缓和曲线的最小长度及参数

（一）缓和曲线的最小长度 为了保证曲率的平缓过渡，缓和曲线的长度不能过短，要有足够的长度。缓和曲线最小长度的确定应考虑以下三个因素：

1．旅客感觉舒适

通过限制离心加速度的变化率来保证舒适性的要求，就是限制离心加速度随缓和曲线曲率的变化不要过快，从而达到旅客感觉舒适。

v2离心加速度：a

RLs行驶时间：t

vv3离心加速度变化率：s

tRLs3缓和曲线长度：Ls

Rs若以V（km/h）表示设计速度，则最小缓和曲线长度Ls(min)的计算公式为： Ls(min)V3 （m） 0.0214Rs式中的离心加速度变化率s采用什么值，各国不尽相同。一般高速路，英国采用0.3，美国采用0.6。我国在制定缓和曲线设计标准时，参照日本经验，将离心加速度的变化率取值一般控制在（0.5～0.6）m/s3范围内。

2．超高渐变率适中

缓和曲线上设置超高过渡段，如果过渡段太短，则会因路面急剧地由双坡变为单坡而形成一种扭曲的面，对行车和路容均不利。

在超高渐变的过程中，路面外侧逐渐抬高，在外侧边线上形成一个“附加坡度”，这个附加坡度称为超高渐变率。

当圆曲线段的超高值一定时，附加坡度的大小就取决于Ls的长度，由附加坡度p＝B△i/Ls知，当p太大了，Ls过短，对行车和路容不利；p太小了，Ls就长，对排水不利。因此规范规定了合适的超高渐变率。

从而得： Ls(min)＝

Bi p式中：B——旋转轴至行车道（设硬路肩时为硬路肩）外侧边缘的宽

度（m）；

i——超高坡度与路拱坡度代数差（%）； p——超高渐变率。

上式的推导和关于p的规定详见第五章。 3．行驶时间不过短

通过限制在缓和曲线上的行驶时间来实现对Ls的限制。

缓和曲线不管其参数如何，都不可使车辆在缓和曲线上的行驶时间过短而使司机驾驶操纵过于匆忙，一般认为汽车在缓和曲线上行驶时间至少应有3s，于是：

Ls(min)V1.2 （m）

《标准》以3s行程作为各级公路缓和曲线最小长度，如表3-3。《城规》制定了城市道路的最小缓和曲线长度，如表3-4。

各级公路缓和曲线最小长度 表3-3

设计速度(km/h) 缓和曲线最小长度(m) 120 100 100 85 80 70 60 60 40 40 30 30 20 20

城市道路缓和曲线最小长度 表3-4

设计速度(km/h) 缓和曲线最小长度(m) 80 70 60 50 50 45 40 45 30 25 20 20

（二）缓和曲线参数A值 1. 回旋线最小参数值

应根据汽车在缓和曲线上缓和行驶的要求（即离心加速度变化率）、行驶时间要求以及允许的超高渐变率要求等决定：

A=RLs

Amin可根据上述缓和曲线最小长度计算公式确定。公路平面线形设计时，不仅可以选定缓和曲线长度，同样也可以选定缓和曲线参数A值。

2.视觉要求A与R的关系

德国的经验认为，使用回旋线作为缓和曲线时，考察司机的视觉，当回旋线切线角β在3°左右时，曲线极不明显，在视觉上容易被忽略。但回旋线过长β大于29°时，圆曲线与回旋线不能很好的协调。因此，从适宜的缓和曲线切线角β＝3°～29°这一区间可以推导出合适的A值，回旋线参数A与圆曲线半径R之间的关系为：

R≤A≤R 3上述关系只适用R在某种范围之间，经验证明： 当R接近100m时，取A等于R；

当R小于100m时，则取A等于或大于R； 反之，在圆曲线较大时，可选择A在R/3左右； 如R超过了3000m，可取A小于R/3。

（三）缓和曲线的省略

在直线和圆曲线之间设置缓和曲线后，圆曲线产生了内移值 Ls2p,在Ls一定的情况下，p与圆曲线半径成反比，当R大到一定程

24R度时，p值甚微，即使直线与圆曲线径相连接，汽车也能完成缓和曲线的行驶，因为在路面的富余宽度中已经包含了这个内移值。所以《规范》规定，在下列情况下可不设缓和曲线：

（1）在直线与圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于“不设超高的最小半径”时；

（2）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于“不设超高的最小半径”时，直线与圆曲线间和大圆与小圆间均不设缓和曲线；

（3）小圆半径大于表3-5中所列临界曲线半径，且符合下列条件之一时，大圆与小圆间不设缓和曲线：

临界曲线半径 表3-5

设计速度(km/h) 临界曲线半径(m) 120 2100 100 1500 80 900 60 500 40 250 30 130

①小圆曲线按规定设置相当于最小缓和曲线长的回旋线时，其大圆与小圆的内移值之差不超过0.10m。

②设计速度≥80km/h时，大圆半径（R1）与小圆半径（R2）之比小于1.5。

③设计速度＜80km/h时，大圆半径（R1）与小圆半径（R2）之比小于2。

《城规》所规定的不设缓和曲线的最小圆曲线半径如表3-6。

城市道路不设缓和曲线的最小圆曲线半径 表3-6

设计速度(km/h) 不设缓和曲线的最小圆曲线半径（m） 80 2000 60 1000 50 700 40 500 本节小结

掌握缓和曲线定义与缓和曲线的作用；理解缓和曲线的基本要求、性质及了解缓和曲线可采用的形式；掌握回旋线的定义、基本公式，理解回旋线的性质；熟练掌握缓和曲线的最小长度及参数的确定与计算等。 思考题

1.设置缓和曲线的作用是什么?

2. 什么曲线都可作为缓和曲线？

3. 为什么我国《标准》推荐的缓和曲线是回旋线？

4. 缓和曲线的最小长度如何确定？回旋线参数与缓和曲线的长度可以互换吗？

5. 请解释rlA2RLS的含义与用处。 6 公式

R≤A≤R说明什么？ 3