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二o—-年一月
概述
土方量的计算是工程施工的一个重要步骤。工程施工前的设计阶 段必须对土石方量进行预算，它直接关系到工程的费用概算及方案选 优。在现实中的一些工程项目中，因土方量计算的精确性而产生的纠 纷也是经常遇到的。 一、高程点测量及地形图修测
外业测量对土石方计算和准确性至关重要，所以在计算前应对现 场进行实地测量，测量数据必须要格把关，务必达到规范要求。其过 程按1： 500地形测量要求控制并增加高程点采集。 (一) 作业技术依据
1、《工程测量规范》(GB500— 93)(简称“规范”)
2、 《1:500 1:1000 1:2000 地形图图式》(GB/T7929-1995) 3、《全球定位系统城市测量技术规程》(CJJ73— 97) (二) 导线点控制测量
1、根据工程已有控制点情况良好情况下做导线控制测量。 2、加密控制在首级控制点的基础上按I、H级导线、图根点分级进 行，标志采用简易标志，1级导线点按I 01、1 02……进行编号，H级 导线点按H 01、\" 02……流水编号，图根点按「、T2……流水编号 3、导线测量主要技术要求
等级 导线 平均 边测角中 误差 长度 长 (km) 一级 测距中 误差 (mm) 15 15 测距相对 中误差 < 1/30000 DJ1 — 测回数 DJ2 2 1 DJ3 4 3 方位角 闭合差 (〃) 10 J n 16/n < 1/15000 相对 闭合差 (km) 0.5 0.25 (〃) 5 8 4 2.4 二级 < 1/14000 — w 1/10000 三级 1.2 0.1 12 15 < 1/7000 — 1 2 24jn W 1/5000 4、控制测量的观测均采用日本拓普康全站仪进行（已鉴定为I级全 站仪）。水平方向观测的技术要求为：
等级 仪器 型号 DJ2 一级导线 及以下 DJ6 一 18 一 24 光学测微器两次重合 读数之差 （〃） 一 半测 回归零差 （〃） 12 一测回中2倍 照同一方向值 各测准差变动 （〃） 18 回较差 （〃） 12
5、I、H级导线点高程控制测量采用全站仪测距三角高程测量，精
度按5等要求，其技术指标为
仪器 垂直角 测回数 SET2 110 2（对向） 指标差较差 垂直角较差 对向观测 咼差较差 附合或环形闭合差 w 10 w 10 60 J D (mm) 30(E D (mm) 6、I、H级导线的平差计算采用《平差易》专门软件进行（南方测 绘仪器公司），平差结果以平差报告输出。图根点成果利用全站仪自 动记录计算，不保留中间观测成果。
（三）GPS空制网观测技术要求
对工程区域控制点情况较差的采用 GPS空制网观测。 1、 仪器选型
GPS观测采用美国Trimble公司的Trimble GPS — 5700双频接收 机，标称精度为5mm+1pp。
所有仪器在观测前均按规范有关规定进行检测。 2、 仪器检验
一台套 Trimble GPS－5700 双频接收机同国家光电测距仪检测中 心检
测，检测项目有：静态测量精度、静态测量重复精度、接收机内 部噪声水平、天线相位中心与几何中心一致性等。检定结果四台套 GPS双频接收机均合格，可以应用于生产。 3、GPS观测技术要求
(1)观测采用美国Trimble公司的Trimble GPS — 5700双频接收机 (一台套)；
( 2)卫星高度角大于 15°，有效观测卫星数大于 4 颗，平均重复设 站数大于 2，独立闭合环边数小于 5 条，同步观测时段长度为 90 分 钟，数据采样间隔为15秒，仪器对中误差不大于1mm天线高量测 误差小于 2mm； (3)作业前应编制GPS卫星可见性预报表，选择最佳观测时段。根 据接收机台数，网形等编制作业调度表。 (三)高程点地形及图修测
1、 采用全站仪全野外数字采样、用计算机配合专门软件成图。
2、 成图图幅一般为50cmX 50cm,图名及分幅规格依照图式及规范分 幅。 3、 高程点的密度以满足土方计算、地物、地貌的测绘为原则，本工 程按2米X2米布置，通视良好且地形简单平坦区可适当放稀为 3米 X 3米。
4、 高程点及地形图修测基本精度及要求
1 、基本等高距选用 0.5 米；
2、 图根点对于起算点的平面位置中误差不超过图上 误差不超过5cm
3、 图上地物点的点位中误差按“规范” 4.1.5条执行。高程点 对相
0.1mm高 程中
邻图根点中的误差按“规范” 4.1.6条执行。
4、 高程注记点图上应分布均匀，每平方分米不少于 8~12点。图 根、碎部点高程均取至厘米注记。铁路、公路中心线交错排列注记。 沟渠底高程图上注记间隔 10cm并测注沟宽。注记以分式标注，分 母为沟底高程，分子为沟宽（注至分米）。并指明测定位置。
取水头部、取水管、泵房，道路、边坡等等都应测注高程。 二、土石方计算
高程点及数字化地形图完成后方进行内业计算， 根据本工程实际 情况，米用方法为：方格网法、断面法、区域土方量平衡法和平均高 程法等。
在较为平坦的平原区和地形起伏不大的场地，宜采用方格网法。 这种方法计算的数据量小，计算速度快，省却了 DTM法庞大的数据存
在狭长地带，比如公路、水渠等则适宜使用断面法进行计算土方 量。 在地形起伏较大、精度要求高的一些山区则需要用到 TIN的计算 方法。但是也要考虑到，如果地图本身数据量大，数据储存量的问题。
总之，在对土方量进行计算时，要考虑到地形特征、精度要求以 及施工成本等方面的情况，选择合适的计算方法，达到最优的目的 （一）断面法
当地形复杂起伏变化较大，或地狭长、挖填深度较大且不规则的 地段，
宜选择横断面法进行土方量计算。
图1断面法计算土方量
上图为一渠道的测量图形，利用横断面法进行计算土方
量时，可根据渠LL,按一定的长度L设横断面A1、A2、A3••…Ai等。
断面法的表达式为
(1)
在（1）式中，Ai-1 , Ai分别为第i单元渠段起终断面的填（或挖） 方面积；Li为渠段长；Vi为填（或挖）方体积。
土石方量精度与间距L的长度有关，L越小，精度就越高。但是 这种方法计算量大，尤其是在范围较大、精度要求高的情况下更为明 显；若是为了减少计算量而加大断面间隔，就会降低计算结果的精度; 所以断面法存在着计算精度和计算速度的矛盾。
（二）方格网法计算
对于大面积的土石方估算以及一些地形起伏较小、 坡度变化平缓
的场地适宜用格网法。这种方法是将场地划分成若干个正方形格网， 然后计算每个四棱柱的体积，从而将所有四棱柱的体积汇总得到总的 土方量。在传统的方格网计算中，土方量的计算精度不高。现在我们 引入一种新的高程内插的方法，即杨赤中滤波推估法。
1、杨赤中推估法
杨赤中滤波与推估法就是在复合变量理论的基础上，对已知离散 点数据进行二项式加权游动平均，然后在滤波的基础上，建立随即特 征函数和估值协方差函数，对待估点的属性值（如高程等）进行推估。
2、待估点高程值的计算
首先绘方格网，然后根据一定范围内的各高程观测值推估方格 中心0的高程值F。。绘制方格时要根据场地范围绘制。
由离散高程点计算待估点高程为
— H
I （ 2）
其中，耳「局……禺为参加估值计算的各离散点高程观测值, 丄为各点估值系数。而后进一步求得最优估值系数，进而得到最优 的高程估值。
3、挖（填）土石方量区域面积的计算
如果，土石方量计算的面积为不规则边界的多边形。那么在面积 进行计算时，先对判断方格网中心点是否在多边形内，如果在，那么 就要计算该格
网的面积，否则可以将该格网面积略去。
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去与多图3 X 形位剧 胖J断 边 如图3所示，首先对格网中心点P进行判断，可以采用垂线法, 即过P （匚I）点作平行于y轴向下的射线
设多边形任意一边的端点为’「•一「一二，令
(1) 当3 <0时，若y»，则射线与该边有交点，否则无交 点,若，
则知P在多边形上。
(2) 当 5 =0时，若x=i，则当 存 时，二者有交点(耳旳)， 当
yv”时，不予考虑。当y=”时，说明P在多边形上。若x=F，方 法同上。
(3) 当5 >0时，不予考虑。
对多边形各边进行上述判断，并统计其交点个数 m当m 为奇数时，则P在多
边形内部，否则P不在多边形内部。
通过对图中弓、凡点的判断可以知道，弓位于多边形内，
「位于多边形外。那么，‘I所在的格网的面积要进行计算，而 所在 的格网的面积则可以略去。
然后利用杨赤中滤波推估法求得的每个方格网的中心点
的高程值与格网面积进行计算。
⑶ij表示第i行j列的小方格网，a, b为格网的边长，最后 汇总土方量。
（三）DTM& （不规则三角网法）
不规则三角网（TIN）是数字地面模型DTM表现形式之一，该法利 用实测地形碎部点、特征点进行三角构网，对计算区域按三棱柱法计 算土方。
基于不规则三角形建模是直接利用野外实测的地形特征点
（离散
点）构造出邻接的三角形，组成不规则三角网结构。相对于规则格网， 不规则三角网具有以下优点：
三角网中的点和线的分布密度和结构
；不
完全可以与地表的特征相协调，直接利用原始资料作为网格结点
改变原始数据和精度；能够插入地性线以保存原有关键的地形特征， 以及能
很好地适应复杂、不规则地形，从而将地表的特征表现得淋漓 尽致等。因此在利用T1N算出的土方量时就大大提高了计算的精度。
1、三角网的构建
对于不规则三角网的构建在这里采用两级建网方式。 第一步，进行包括地形特征点在内的散点的初级构网。
一般来说，传统的TIN生成算法主要有边扩展法，点插入法, 递归
分割法等，以及它们的改进算法。在此仅简单介绍一下边扩展法。
所谓边扩展法，就是指先从点集中选择一点作为起始三角形的一 个端点，然后找离它距离最近的点连成一个边，以该边为基础，遵循角 度最大原则或距离最小原则找到第三个点，形成初始三角形。由起始 三角形的三边依次往外扩展，并进行是否重复的检测，最后将点集内 所有的离散点构成三角网，直到所有建立的三角形的边都扩展过为 止。在生成三角网后调用局部优化算法，使之最优。
2、三角网的调整
第二步，根据地形特征信息对初级三角网进行网形调整。这样可 使得建模流程思路清晰，易于实现。
⑴地性线的特点及处理方法
所谓地性线就是指能充分表达地形形状的特征线地性线不应该 通过TIN
中的任何一个三角形的内部，否则三角形就会“进入”或“悬 空”于地面，与实际地形不符，产生的数字地面模型（DTM有错。
当地性线与一般地形点一道参加完初级构网后，再用地形特征信 息检查地性线是否成为了初级三角网的边，若是，则不再作调整；否 则，按图6作出调整。总之要务必保证TIN所表达的数字地面模型与 实际地形相符。
图4在TIN建模过程中对地性线的处理
如图4 (a)所示，为地性线，它直接插入了三角形内部，使得建 立的TIN偏离了实际地形，因此需要对地性线进行处理，重新调整三 角网。
图4(b)是处理后的图形，即以地性线为三角边，向两侧进行扩 展，使其符合实际地形。
⑵ 地物对构网的影响及处理方法
等高线在遭遇房屋、道路等地物时需要断开，这样在地形图生 成TIN时，除了要考虑地性线的影响之外，更应该顾及到地物的影响。 一般方法
是：先按处理地形结构线的类似方法调整网形； 然后，用“垂 线法”判别闭合特征线影响区域内的三角形重心是否落在多边形内， 若是，则消去该三角形(在程序中标记该三角形记录)；否则保留该三 角形。经测试后，去掉了所有位于地物内部之三角形，从而在特征线 内形成“空白地”。
⑶陡坎的地形特点及处理方法
遭遇陡坎时，地形会发生剧烈的突变。陡坎处的地形特征表 现为：在水平面上同一位置的点有两个高程且高差比较大； 坎上坎下 两个相邻三角形共享由两相邻陡坎点连接而成的边。当构造 只有顾及陡坎地形的影响，才能较准确的反映出实际地形。
对陡坎的处理如图所示：
TIN时,
(a)调整前 (匕)调整后
图5对陡坎的处理
如图5(a)所示，点1~4为实际测量的陡坎上的点，每个点其实 有两个高程值，不符合实际的地形特征。在调整时将各点沿坎下方向 平移了 1mm得到了 5~8各点，其高程值根据地形图量取的坎下比高 计算得到。将所有的坎
上、坎下点合并连接成一闭合折线，并分别扩 充连接三角形，即得到调整后的图 5 (b)。
3、三角网法计算土石方量
三角网构建好之后，用生成的三角网来计算每个三棱柱的填挖方 量,最后累积得到指定范围内填方和挖方分界线。三棱柱体上表面用 斜平面拟合，下表面均为水平面或参考面，计算公式为：
如图6所示， 为三角形角点填挖咼差；’「为三棱柱底面积
图6 土石方量计算
DTM法的精度较高，因为三角网能很好地适应复杂、 不规则地形, 从而更好地表达真实的地面特征。但是要注意的是DTM方法计算土方 量精度高,但其计算过程中数据量大，占用大量存储空间。因此，如果 地图本身数据量
大时就应慎重考虑是否采用该方法。 三、测绘主要技术人员及仪器设备 （一）主要技术人员
（二）主要仪器设备
Trimble GPS －5700双频接收机一台套 日本托普康一台（套） 微机（台式）一台
成图软件《CASS7.0、《平差易》
四、土石方测量费用计算 根据《国家计委财政部关于将部分行政事业性收费转为经营服务 性收费的通知》（财综 [2001]94 号）的精神及结合本项目的实际计算 费用包括控制点测量（一般按 3 万方以下项目 3 个控制点计）、地形 图修测、高程点采集、土石方计算。 五、提交成果资料
（一） I、H控制点成果表一套 （二） 土石方计算成果资料一套
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