广西南宁市2020学年高一数学下学期期末考试试题(无答案)

第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. sin1200 A.

3311 B.  C. D. 

22222. 已知向量a1, 1，bx, 2， 若a//b， 则x A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

3. 某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在

显

著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ） A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样法 D. 分层抽样法 4. 阅读图中所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )

A. 3 B. 11 C. 38 D. 123

5. 若角的始边是x轴正半轴, 终边过点P4, 3,则cos的值是( ) A. 4 B. -3 C.

43 D.

556. 欧阳修《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地, 以钱覆其口, 徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为2cm的圆,中间有边长为

1cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正 2好落入孔中的概率是 （ ） A.

1142 B. C. D. 427. 已知x，y的取值如下表所示：

x y 2 9 3 7 4 8 5 6 6 5 3如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为yxb， 则b

42143A. B. 10 C. 11 D.

248. 小明同学5次上学途中所花时间(单位:分钟)分别为x, y, 10, 11, 9,已知这组数据的平均

数

为10,方差为2,则xy的值为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9 . 已知a与b的夹角为1200，a3,ab13，则b

A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 10. 为了得到函数ysin2x的图象，只需把函数ysin2x的图象上所有的点 3 A. 向左平移

个单位长度 B. 向右平移个单位长度 33  C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

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11. 设a、b、c是单位向量, 且ab0, 则acbc的最小值为( ) A. -2 B. 12 C. -1 D. 22 12. 函数fxAsinx A0,的部分图象如2图所示,若x1,x25, ，且fx1fx2，则36fx1x2

A. 1 B.

231 C. D.

222第II卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

000013. sin20cos10cos20sin10________．

14. 执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31， 则图中判断框内①处应填_________.

15. 盒子里共有大小相同的3只白球,1只黑球.若从中随机摸出两只球,则它们颜色不同 的概率是 .

16.若方程sin2xsinxa0在xR上有解,则a的取值范围是_______.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17. （本小题满分10分，每题各5分）

已知tan2. （1）求tan

18.（本小题满分12分）

一个口袋内装有大小相同的6个小球,其中2个红球,记为A1、A2,4个黑球, 记为B1、B2、B3、B4, 从中一次摸出2个球. (1) 写出所有的基本事件；

(2) 求摸出的两个球颜色不同的概率.

19.（本小题满分12分）

22已知函数fxcosx23sinxcosxsinx．

sin2的值. 的值； （2）求241sin（1）求函数fx的最小正周期；

（2）求fx在区间,上的最大值和最小值. 33 20.（本小题满分12分）

11若向量a1, 2,b2, 1,k,t为正实数.且xat1b，yab,,

kt2（1） 若xy,求k与t的函数关系；

（2） 是否存在k,t,使x//y?若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.

21.（本小题满分12分）

某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数； （Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相

等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

22. （本小题满分12分）

已知向量 a2cos2x,3 ，b1,sin2x，函数fxab1． (1)当x4时，求ab的值；

(2)求方程fxk0k2，在

23,内的所有实数根之和． 1212