数学初一下期中_2021陈经纶中学

时间：90 分钟 满分：100 分

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一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1. 下列实数中无理数是（ ） A.

•225 B. C. 0.7 D.9

72. 下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ） A．

B．

lA12abBC．3. 已知 D．

C第4题图 x2是关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝7的一个解，则a的值为（ ）

y511 D．﹣5 A．5 B． C．55

4.如图，直线a//b，直线l分别与a，b交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1=50°，

则∠2的度数为（ ）

A．130° B．50° C．40° D．25°

5. 估计651的值在（ ）

A．5和6之间 B．6和7之间 C. 7和8之间 D．8和9之间 6. 二元一次方程2x+5y＝25的正整数解个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，依题意得：（ ）

11x9yA．

10yx8xy139x11yC．

8xy10yx13

B．10yx8xy

9x1311y

9x11yD．

10yx8xy13 初一数学 第 1 页 共 8 页

8. 如图，点E在CA延长线上，DE、AB交于F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为 PC上一点，且满足∠FQP＝∠QFP，FM为∠EFP的平分线．则下列结论： ①AB∥CD；

②FQ平分∠AFP； ③∠B+∠E＝140°；

④∠QFM的角度为定值．其中正确结论的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.

9. -64的立方根是 ；

10. 把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果...，那么...”的形式为 ； 11. 如图，A、E、B三点在同一直线上，A、C、F三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AB∥DC，你所添加的条件是 (不允许添加任何辅助线)； 12. 如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移3cm得到三角形DEF．若三角形ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为 cm；

（第11题图）

13. 已知a2b2a0，则a+2b的值是 ； 14. 若方程组（第12题图）

xay2的解也是二元一次方程x- y=1的一个解，则a = ；

5x2y315. 现在规定一种新运算：a *b＝a2 -b，如果x *13＝3成立，则x＝ ； 16. 阅读下面求m(m0)近似值的方法，回答问题： ①任取正数a1m；

1mm(a1)，则ma2； 2a1a21mm③令a3(a2)，则ma3；

2a2a3m……以此类推n次，得到man.

anm 其中an称为m的n阶过剩近似值，称为m的n阶不足近似值.

an②令a2仿照上述方法，求11的近似值： ①取正数a1311；

②于是a2________，则 11a2； ③11的3阶不足近似值是_________.

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三、解答题：本大题共10个小题，共52分，其中17-24题每题5分，25、26题每题6分.

17. 计算：81327(2)232

18. 解方程组：x13y

3xy3

19. 已知：如图，四边形ABCD.

（1）过点D画直线DE∥AB交BC于E； （2）过点D画线段DF⊥BC于F；

比较线段DE与DF的大小：DE DF（“＞”“＝”或“＜”填空）, 你的依据是 . （3）测量点E到直线CD的距离为 cm．（精确到0.1cm）

20. 完成下面的证明．

已知：如图，AC⊥BD于C，EF⊥BD于F，∠A＝∠1． 求证：EF平分∠BED．

证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，

∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°.（ ） ∴∠ACB＝∠EFB．

∴ // .（ ） ∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等） ∠3＝∠1．（ ） 又∵∠A＝∠1， ∴∠2＝∠3．

∴EF平分∠BED． （ ） 21. 如图，∠1+∠3=180°，CD⊥AD于D，CM平分∠DCE.

求∠4的度数.

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x2x322. 已知和是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，求k，b的值.

y8y7

23. 列方程组解应用题：

口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B品牌的口罩共需480元；购买3盒A品牌和1盒B品牌的口罩共需370元．求这两种品牌口罩的单价．

24. 已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m-16，n的立方根是-2，求-n-m的算术平方根.

25. 阅读理解：

已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题： （1）已知二元一次方程组2xy7，则x﹣y＝ ，x +y＝ ；

x2y8（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮和5本日记本共需多少元？

（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．

26. 如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF． （1）求证：∠AEP+∠CFP＝∠EPF；

（2）在图2中，画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠EQF与∠EPF之间的关系，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，已知∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足∠BEG＝

11∠BEP，∠DFG＝∠DFP，（其中n为常数且n＞1），直接写出 nn∠EGF与∠EPF的数量关系．

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陈经纶中学2020-2021第二学期 初一数学 期中检测

答 案

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.

题号 选项 1 A 2 C 3 B 4 C 5 C 6 B 7 D 8 D

二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.

9、 -4 ；10、 如果两直线平行，那么内错角相等 ； 11、∠A=∠5或∠1+∠4=180°或∠2=∠4或∠A+∠ACD=180°；12、 20 ；13、 10 ；

5103366014、 2 ；15、 ±4 ；16、 3 ， 10 ； 199 .（每空1

分）

三、解答题：本大题共10个小题，共52分，其中17-24题每题5分，25、26题每题6分.

17. 计算：81327(2)232

93223..........4分（每个1分）6-3.......................5分

18. 解方程组：x13y

3xy3解：把①代入②得 313yy3，

解得y0.………………2分

把y0代入①

得x101.………………4分

x1∴原方程组的解为……………5分

y0.（方法不唯一，得出一个解即给2分，第一步变形正确给1分）

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19.（1）如图DE..........1分（画成线段不得分）

（2）如图DF..........2分（画成直线不得分，无垂直符号不得分） ＞ ........3分

垂线段最短..........4分 （3）略 ................5分

（图形可以不画，数据见具体试卷，误差在0.1，EG要小于EC）

20. 垂直定义 ............1分

EF //AC ............2分 同位角相等，两直线平行............3分 两直线平行，内错角相等............4分 角平分线定义 ............5分

21. 解：∵∠3=∠6

∠1+∠3=180° ∴∠1+∠6=180°

∴AD∥BC ........................................2分 ∵CD⊥AD ∴∠5=90° ∵AD∥BC

∴∠5+∠DCE=180°

∴∠DCE=90° .................... ............4分 ∵CM平分∠DCE ∴∠4=

1∠DCE=45° .....................5分 22kb8,22.解：根据题意，得…………………2分

3kb7.

k3, 解得:………5分（k,b中写对一个得2分，再对一个给1

b2.

分）

23. 解：（1）设A种品牌口罩单价为x元， B种品牌口罩单价为y元.............1分

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2x3y480①  ............3分（列对一个给1分）

3xy370②x90 ............4分 y100答：A种品牌口罩单价为90元， B种品牌口罩单价为100元．............5分

24. 解：∵某正数的两个平方根分别是m+4和2m-16

∴m+4+2m-16=0 .......................1分 ∴ m=4. . ......................2分 ∵ n的立方根是-2

∴ n= -8. .......................3分 ∴ -n-m=4. ......................4分 ∴ -n-m的算术平方根是2 ...........5分

25.解：（1）﹣1，5； ..............................................................2分（答对1个1分）

（2）设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，

由题意得：

由①×2﹣②得：m+n+p＝6， ∴5m+5n+5p＝5×6＝30，

答：购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需30元； ...........................4分 （3）由题意得：

，

，

由①×3﹣②×2可得：a+b+c＝﹣11，

∴1*1＝a+b+c＝﹣11． ...........................6分

26.（1）证明：如图1，过点P作PG∥AB ∵AB∥CD， ∴PG∥CD，

∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2， 又∵∠1+∠2＝∠EPF，

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∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF； .....................................2分 （2）如图2，

，

由（1）可得：∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ， ∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q， ∴∠EQF ＝∠BEQ+∠DFQ＝（∠BEP+∠DFP）

＝[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]＝（360°﹣∠EPF），

∴∠EPF+2∠EQF＝360°； ........................5分（补全图形1分，结论1分，证明1分）

（3）∠EGF+n∠EPF＝360°．...........................6分

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