Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖｉｓｉｏｎ 科技视界 科技・探索・争鸣 浅析常微分方程课程的教学改革 王自强 （贵，ｋｌ１民族大学理学院，贵州贵阳５５００２５） 【摘要】常微分方程是一门很重要的数学课，本文从常微分方程的教学观念、教学内容、教学方法和教学手段等方面着手，探索一种既立 足经典内容。又溶入现代观点的新内容体系以及尝试使用现代手段的新教学法。 【关键词】教学改革；常微分方程；教学方法 Ａ Ｂｒｉｅｆ Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ Ｔｅａｃｈｉｎｇ Ｒｅｆｏｒｍ ｏｆ Ｏｒｄｉｎａ￣Ｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ＷＡＮＧ Ｚｉ—ｑｉａｎｇ （Ｇｕｉｚｈｏｕ Ｍｉｎｚｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｇｕｉｙａｎｇ，Ｇｕｉｚｈｏｕ ５５０ｏ２５，Ｃｈｉｎａ） 【Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｏｒｄｉｎａｒｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｃｏｕｒｓｅ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｉｔ 一ｐｌｎｒｅｓ ａ ｎｅｗ ｔｅａｃｈｉｎｇ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｒｅｆｏｒｍ ｔｈｅ Ｏｒｄｉｎａｒｙ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｅｑｕａｔｉｏｎ，ｔｅａｃｈｉｎｇ ｃｏｎｔｅｎｔ，ｔｅａｃｈｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｍｅａｎｓ．Ｔｈｉｓ ａｐｐｒｏａｃｈ ｉｓ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｃｏｎｔｅｎｔ，ｂｕｔ ａｌｓｏ ａｓｓｉｍｉｌａｔｅｓ ｕｐ—ｔｏ—ｄａｔｅ ｍａｔｅｒｉｌｓ ａｎｄ ａｄｏｐｔｓａ ｍｏｄｅｒｎ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ． 【Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ］Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ ｒｅｆｏｒｍ；Ｏｒｄｉｎａｒｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ；Ｔｈｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ０引言 根据应用型人才培养目标的要求．为了把应用型的理念落到课 程．应用型的课程体系和课程内容的改革势在必行。围绕培养“应用型 人才”的需要．我拟对常微分方程课程进行教学改革．以重视学生在学 习中的主体地位为前提．努力培养学生的创新意识和实践创新能力 坚持“精讲基础．注重应用．提高能力”的教育改革模式．培养具有良好 数学基础．能应用微分方程研究和解决一些基本的实际问题 常微分 方程课程改革与建设的主要目标为制定课程标准和课程大纲．修订教 学计划，优化课程体系结构，整合、更新教学内容．全面进行课程建设， ４课程考核多样化。加强过程管理 改进教学方法．整体提高教学质量。课堂教学将始终贯穿知识的应用， 对常微分方程课程内容的整合和教学方式的改革．还必须有配套 不再是完全理论的学习．而是与现实生活紧密联系．把方程在数学模 的考核机制的改革，实现考核形式多元化．重视过程性考核，学生出 型中的应用充分的体现出来，调动学生的学习热情。同时完善课程的 勤、上课表现、作业完成情况、讨论课和小论文撰作为考核评价项目． 案例教学内容．改进教学手段 培养学生的综合能力 学生应用能力的培养才能培养出基础知识扎 实，专业知识面宽．实践能力强的应用型人才 １教学理念的改革 ４．１开设讨论课．提高自主学习和研究能力 常微分方程是数学的一个重要分支．是理论联系实际的主要桥梁 加强讨论课的教学以培养学生的自主学习能力．拿出部分内容让 之一，在自然科学、工程技术以及社会经济等相关领域有广泛的应用。 学生走上讲台．让学生开始实现从“听众”到“演员”的角色转换．培养 由于教学改革面向的是理工科学生．而不是数学专业的学生．因此在 他们对问题的报告能力、讲解能力和快速反应能力。教师给予一定的 教学中．应该适当弱化教学内容中数学理论推导的严密性以及学生的 指导，有较好效果的给予一定的鼓励．成绩以附加分的形式记人期末 分析能力．提高学生的计算能力和应用数学知识解决实际问题的能 总评成绩，让学生参与讨论课的教学全过程，相互之间通过分析、讨论 力。 去寻求解决问题的方法，这样才能体现学生在学习中主体地位．同时 培养了学生分析问题．运用所学的知识解决问题的能力．从而提高学 ２教学内容的改革 生的素质。根据内容特点．在理论难度较大的部分，如存在唯一性及其 改革后的教学内容中要贯彻保证基本理论、基本方法、基本技能， 解的延拓、解对初值连续性定理等，组织课堂讨论，除概念本身外．用 培养学生的能力．增强学生的数学应用意识．努力提高学生的素质。新 典型求解的最大存在区间例题让学生讨论、总结，使学生能更好地理 教学内容中突出以应用为目的．以“够用”为度的教学原则．在内容上 解定理内容。以专题形式，让学生进行创新性学习，以小组的形式体验 和教学时数上主要体现在以下几个方面：适当压缩教学课时、突出应 解决问题的全过程．提高学习的乐趣和学生的积极性 用设计理念、优化组合内容。教学内容按照“基础理论＋应用模块”的设 ４．２指导学生撰写小论文．重视学生的主体作用 计思路．打破原有的理论知识体系．按照能力取向和知识的特点设计 学生参与分析解决问题的动态过程．重视学生主动探索、获取知 组织课程单元．每个单元按照“问题的提出一问题的分析一问题解决一 识的主体能动作用 在教学中．不能用单一的笔试来评价学生学业成 程序实现”编排．充分融人数值离散化思想和数学建模思想．提高课程 绩和能力水平．而是应当建立一套行之有效的适应研究性教学的考试 的学习效果 方式和方法来评价 教学模式的考试过程应是一个继续研究学习的过 程，教学的评价系统也应是一个多样化、过程式的综合评价系统。因 ３教学方法与手段的改革 此考核评价的内容应从以知识测量为主向以能力测量为主转变．可以 ３．１采用启发式．讨论式的教学方法 考虑结合课程论文和课堂讨论进行综合考评 拟建立如下考核方 在教学中，秉承“以学生为主体、以教师为主导”的教学理念。培 式： 养学生自主学习能力 教师应该在整个课堂教学中充当组织者、管理 表１《常微分方程》课程考核表（下转第３５５页） 者，积极引导学生发现问题、分析问题、解决问题 主要体现在以下三 考核内容 考核形式 完成形式 所占比例％ 个方面：①利用化归思想．启发学生把新问题化为可解旧问题：②多视 期末考试 闭卷考试 独立完成 ５０ 角观察问题，启发学生多角度思维：③注重新旧知识对比，启发学生比 较思维。 课后练习 上交作业 独立完成 １Ｏ ３．２加模型教学．融人数学建模思想 研讨发言 小组发言 小组讨论 １０ 在教材中现有的常微分方程的基本理论和基本方法的基础上．增 课程论文 上交作业 独立或分组完成 １５ 加现实生活中的实际问题作为数学模型．在教学中渗透数学建模的思 想。是我们着重进行的一项教学改革。它既加深了学生对常微分方程 课后实验 上交作业 独立或分组完成 １５ 知识本身的理解．又提高了学生的应用意识．认识到学习微分方程的 重要性及实用性．培养了学生的科技创新能力 ３＿３以计算机为工具．融人数值离散化思想 不少学生在学习微分方程时．不知道有什么用途．缺乏学习的动 力和兴趣．导致学生认为数学是一门非常枯燥的学科 数值离散化的 思想为我们提供了一种对常微分方程改革的思路．就是要把常微分方 程的教学与数值离散化方法结合起来．在常微分方程教学中渗透数值 离散化思想．这样可以提高学生将常微分方程、计算机等方面的知识 应用于实践的能力．提高学生编程的能力和解决实际问题的能力 ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎ。ｌ。ｇｙ Ｖｉｓｉ。ｎ科技视界Ｉ １ ８９ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖｉｓｉｏｎ 科技视界 科技・探索・争鸣 发优势．但从辩证和发展的观点看问题．后发未尝不是一种优势。比如 色的精神产业必定能在实现中国第三步战略目标中发挥中坚作用。 我们的科技、教育比较落后，但因为后发，可以少走弯路、多走捷径，直 必须跟踪当代世界文化产业发展的最新动态和前沿信息。我们不 接借鉴当代科技和教育的最新成果．不必走漫长之路 而且．落后可以 单要了解文化产业过去的历史和当今的现状．更要明了文化产业未来 做到知己知彼、百战不殆，提高主动性，避免盲目 激发奋力拼搏、勇于超越的进取精神，这正是促进落后向先进转化的 的发展趋势和走向，重要动力 只要我们勇于突破阻碍社会生产力解放和发展的体制性障 性，决心在未来竞争中先拔头筹。 碍．把办文化事业转变为大力发展文化产业．努力学习和认真借鉴世 界各国先进技术、科学管理经验．充分发挥后发优势，那么，有中国特 ［责任编辑：丁艳］ 银川市社区老年人养老期待及影响因素调查【ＪＪ．改革与开放 （上接第１４５页）人比懒于用脑的人，脑力退化速度缓慢很多，长陪老 ［２］牛晓丽，董桂清．０（３）． 人说话会缓解老年人大脑退化。并且，让老人保持较多的活动，鼓励老 ２０１人自我调适，积极投入社会生活也会减缓老年人身体退化。ｅ 【参考文献】 ［１］徐雪萍＿老年人的心理特点和心理保健【ＪＪ．社区医学杂志，２０１０（４） ［３］侯雅．我国社区养老模式的困境和出路【ｊ】ｌ现代预防医学，２ＯｌＯ（１Ｏ）． ［责任编辑：丁艳］ ［３］乔建忠．如何给学习者一个全新的学习环境ｌＪ１．西安航空技术高等专科学校 学报．２０１２（３）． （上接第１８６页） 【参考文献】 ［４］张玲．试论建构主义教学环境下的师生关系【Ｊ】－、江西金融职工大学学报，２００８ ［１］Ｋｒａｓｈｅｎ，Ｓ．Ｄ．（１９８２）．Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃｅ ｉｎ ｓｅｃｏｎｄ ｌａｎｇｕａｇｅａｃｑｕ ｔｉｏｎ［Ｍ】． （２）． Ｏｘｆｏｒｄ：Ｐｅｒｇａｍｏｎ Ｐｒｅｓｓ．Ｋｒａｓｈｅｎ，Ｓ．Ｄ．（１９８２）． ［２￣Ｓｐｏｌｓｋｙ．Ａｓ ｌａｎｇｕａｇｅ ｉｓ ｐｒｉｍａｒｉｌｙ ａ ｓｏｃｉａｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ，ｌａｎｇｕａｇｅｓ ａｒｅ ｌｅａｒｎｅｄ ｉｎ ｓｏｃｉａｌ ｃｏｎｔｅｘｔｓ［Ｚ］．１９８９． ［责任编辑：汤静］ 为当地生产生活提供了基本生产资料。 （上接第３３６页）本治理工程实施后从根本上解决了该堤段二级 淤填工程形成的尾水，悬河的不断发展的严峻形势．减少洪水漫滩时顺堤行、冲决堤防的可 以上论点及结论皆是从工程角度出发。在工程管理上是否可行均 能性，保证了黄河大堤安全性，保障了下游人民生命财产的安全，具有 显著的防洪减灾效益。 在『 河滩地增加大量耕地，改善了土地种植条件，提高粮食产量， ［责任编辑：汤静］ 待研究。ｅ （上接第１８９页） ２８ｆ４１：１３９—１４１． 【参考文献】 ［３］闺金亮．Ｍａｔｌａｂ在常微分方程教学中的应用【Ｊ１ｌ武夷学院学报，２０１２，３１（２）：９５ ９９． ［１］欧乾忠．在常微分方程教学中融人数学建模思想探析田．贺州学院学报，２０１３ ［２］阿拉坦仓，吴德玉．浅谈常微分方程教学中的若干问题ｆＪ］．高等理科：教育 ２０１２（５）：１ １３－１ １５． ［责任编辑：谢庆云］ （２８）：３４—３４． （上接第２０７页） 【参考文献】 ［１］王长芬．文书档案管理的电子信息分析ｌ Ｊ１．科技创新与应用，２０１４（６）：２７３—２７３． ［４］冯迎迎．浅析文书档案的数字化管理［Ｊ】．中国科技纵横，２０１１（２０）：１１２—１１２． ［５］李红．浅谈文书档案的科学管理［ＪＪ＿黑龙江科技信息，２０１２（１４）：１５６—１５６． ［２］朱寒晶论文书档案管理的现代化【Ｊ１ｌ现代农业，２０１３（１２）：１１０—１１０． ［３］龙绣娟．文书档案管理信息化存在的问题分析［Ｊ］．经济技术协作信息，２０１３ ［责任编辑：曹明明］ （上接第３３７页）板栗果实营养丰富，Ｅｌ味佳美，具有较高的经济 【参考文献】 板栗嫁接技术［Ｊ］．农技服务，２０１２（０７）． 价值。精细化的管理和板栗种植技术的进一步推广和应用将能够有效 ［１］王保－［２］孙晓强．板栗嫁接及修剪技术要点［Ｊ］．现代农村科技，２０１ １（１０）． 提高板栗种植的效益。因此，要促进嫁接技术的推广普及，使其更好地 服务于板栗种植。ｅ ［责任编辑：刘帅】 （上接第２７９页） 【参考文献】 ［３］范拴喜．高浓度含油乳化废液的处理研究【Ｄ】，西安建筑科技大学，２００８． ［１］余夏静，叶雪均．液膜技术及其应用研究进展叨．污染防治技术，２０１ １（０３）． ［２］于翔，郭雅妮，同帜，仝攀瑞膜生物反应器处理印染废水【ＪＪ．印染，２０１１（１０） ［责任编辑：庞修平］ （上接第２９１页）究叫．岩石力学与工程学报，２００３，２２（１０）：１７２２—１７２６． ［５］：－６先成．三维数字矿床与隐伏矿体定量预测研究［Ｄ】．长沙：中南大学，２００６ ［责任编辑：薛俊歌］ ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎ。ｌ。ｇｙ Ｖｉｓｉ。ｎ科技视界ｌ ３５５