2020-2021初一数学上期末模拟试卷及答案 (4)

一、选择题

1．8×(1+40%)x﹣x=15 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．

2．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( ) A．350元

B．400元

C．450元

D．500元

3．如图所示运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（ ）

D．2

A．3

a-b等于（ ）

B．6 C．4

4．如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则

A．9 B．10 C．11 D．12

5．下列计算结果正确的是（ ） A．3x22x21

B．3x22x25x4 C．3x2y3yx20 D．4xy4xy

6．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为

m厘米，宽为n厘米)的盒子底部(如图2所示)，盒子里面未被卡片覆盖的部分用阴影部分

表示，则图2中两块阴影部分周长和是( )

A．4m厘米 A．3

B．4n厘米 B．﹣3

C．2(mn)厘米 C．1

D．4(mn)厘米 D．﹣1

7．已知单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（ ）

8．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（ ） A．2小时 A．75

B．2小时20分 B．105

C．2小时24分 C．120

D．2小时40分 D．125

9．一副三角板不能拼出的角的度数是（ ）（拼接要求：既不重叠又不留空隙） 10．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（ ） A．2

B．2或2.25

C．2.5

D．2或2.5

11．若a＝2，|b|＝5，则a＋b＝( ) A．－3 B．7 C．－7 D．－3或7

12．观察下列各式：313，329，3327，3481，35243，36729，

372187，386561……根据上述算式中的规律，猜想32019的末位数字是（ ）

A．3

B．9

C．7

D．1

二、填空题

13．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子…依此规律，第5个图有____颗黑棋子，第n个图有____颗棋子(用含n的代数式示)．

14．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了：_______．

15．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值 是 ．

16．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中的_______（从①、②、③、④中选填所有可能）位置，所组成的图形能够围成正方体.

17．汽车以15米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为340米/秒，设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为_____． 18．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____． 19．用科学记数法表示24万____________．

20．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论： ①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形； ③可能是长方形；④可能是梯形． 其中正确结论的是______（填序号）.

三、解答题

21．如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．

（1）出发多少秒后，PB=2AM？

（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．

（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．

22．如图所示，已知线段m，n，求作线段AB，使它等于m+2n．（用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹．）

23．某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140kg，这两种水果的进价、售价如表所示：

进价（元/kg） 售价（元/kg） 甲种 乙种 5 9 8 13 （1）这两种水果各购进多少千克？

（2）若该水果店按售价售完这批水果，获得的利润是多少元？

（3）如果这批水果是在一天之内按照售价销售完成的，除了进货成本，水果店每天的其它销售费用是0.1元/kg，那么水果店销售这批水果获得的利润是多少？

24．如图，C为线段AB上的一点，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段DE为2cm，则AB的长为多少？

25．如图，直线SN为南北方向，OB的方向是南偏东60°，∠SOB与∠NOC互余，OA平分∠BON．

（1）射线OC的方向是 ． （2）求∠AOC的度数．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．无 2．B 解析：B 【解析】 【分析】

设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可． 【详解】

设该服装标价为x元，

20%， 由题意，得0.6x﹣200=200×解得：x=400． 故选B．

【点评】

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果． 【详解】

解：根据题意得：可发现第1次输出的结果是24； 第2次输出的结果是24×=12； 第3次输出的结果是12×=6； 第4次输出的结果为6×=3； 第5次输出的结果为3+5=8； 第6次输出的结果为8第7次输出的结果为4第8次输出的结果为21212121=4； 21=2； 21=1； 2第9次输出的结果为1+5=6；

归纳总结得到输出的结果从第3次开始以6，3，8，4，2，1循环， ∵（2017-2）6=335.....5， 则第2017次输出的结果为2. 故选：D. 【点睛】

本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中输出结果的变化规律．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

设白色的部分面积为x，由题意可知a=36-x，b=25-x，根据整式的运算即可求出答案． 【详解】

设白色部分的面积为x，

∴a+x=36，b+x=25， ∴a=36-x，b=25-x， ∴a-b=36-x-（25-x） =11， 故选：C． 【点睛】

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练设白色的部分面积为x，从而列出式子，本题属于基础题型．

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据合并同类项法则逐一进行计算即可得答案. 【详解】

A. 3x22x2x2，故该选项错误； B. 3x22x25x2，故该选项错误； C. 3x2y3yx20，故该选项正确 D. 4xy,不能计算，故该选项错误 故选：C 【点睛】

本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键.

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

设小长方形的宽为a厘米，则其长为（m-2a）厘米，根据长方形的周长公式列式计算即可． 【详解】

设小长方形的宽为a厘米，则其长为（m-2a）厘米， 所以图2中两块阴影部分周长和为：

2轾臌m-2a+n-2a故选：B 【点睛】

()()+2轾n-m+2a+2a臌()=4n（厘米）

本题考查的是列代数式及整式的化简，能根据图形列出代数式是关键．

7．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据同类项的概念，首先求出m与n的值，然后求出mn的值． 【详解】 解：Q单项式2xy312m与3xn1y3的和是单项式，

2x3y12m与3xn1y3是同类项，

n13则 12m3m1， n2mn121

故选：D． 【点睛】

本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m，n的值是解题的关键．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

设停电x小时．等量关系为：1-粗蜡烛x小时的工作量=2×（1-细蜡烛x小时的工作量），把相关数值代入即可求解． 【详解】

解：设停电x小时．

11x＝2×（1﹣x）， 43解得：x＝2.4．

由题意得：1﹣

9．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

解：一副三角板的度数分别为：30°、60°、45°、45°、90°，因此可以拼出75°、105°和120°，不能拼出125°的角． 故选D． 【点睛】

本题考查角的计算．

10．D

解析：D 【解析】

试题分析：应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交

错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解． 解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得 120t+80t=450﹣50，或120t+80t=450+50， 解得t=2，或t=2.5．

答：经过2小时或2.5小时相距50千米． 故选D．

考点：一元一次方程的应用．

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

5，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案． 根据|b|=5，求出b=±【详解】 ∵|b|=5， 5， ∴b=±

∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3； 故选D． 【点睛】

此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值．

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据已知的等式找到末位数字的规律，再求出32019的末位数字即可. 【详解】

∵313，末位数字为3，

329，末位数字为9， 3327，末位数字为7， 3481，末位数字为1， 35243，末位数字为3， 36729，末位数字为9， 372187，末位数字为7，

386561，末位数字为1，

故每4次一循环， ∵2019÷4=504…3 ∴32019的末位数字为7 故选C

【点睛】

此题主要考查规律探索，解题的关键是根据已知条件找到规律进行求解.

二、填空题

13．n(n+2)﹣1【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序3﹣1=2个列号的关系找到规律利用规律求解即可【详解】观察知：第1图有1×4﹣1=7个黑棋子；第3图有3× 黑棋子；第2图有2×

解析：[n(n+2)﹣1]． 【解析】 【分析】

仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可． 【详解】

3﹣1=2个黑棋子； 观察知：第1图有1×

4﹣1=7个黑棋子； 第2图有2×

5﹣1=14个黑棋子； 第3图有3×

6﹣1=23个黑棋子； 第4图有4×

7﹣1=34个黑棋子 第5图有5×…

图n有n(n+2)﹣1个黑棋子． 故答案为：34；[n(n+2)﹣1]． 【点睛】

本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

14．两点确定一条直线【解析】【分析】根据直线的公理确定求解【详解】解：答案为：两点确定一条直线【点睛】本题考查直线的确定：两点确定一条直线熟练掌握数学公理是解题的关键

解析：两点确定一条直线 【解析】 【分析】

根据直线的公理确定求解． 【详解】

解：答案为：两点确定一条直线． 【点睛】

本题考查直线的确定：两点确定一条直线，熟练掌握数学公理是解题的关键．

15．158【解析】试题分析：分析前三个正方形可知规律为右上和左下两个数的

积减左上的数等于右下的数且左上左下右上三个数是相邻的偶数因此图中阴影部分的两个数分别是左下是12右上是14解：分析可得图中阴影部分

解析：158 【解析】

试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14．

解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14， 则m=12×14﹣10=158． 故答案为158．

考点：规律型：数字的变化类．

16．②③④【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面所以不能围成正方体将图1的正方形放在图2中的②③④的位置均能围成正方体故答案

解析：②、③、④ 【解析】 【分析】

由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】

将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体， 将图1的正方形放在图2中的②③④的位置均能围成正方体， 故答案为②③④． 【点睛】

本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

17．2x﹣2×15＝340×2【解析】【分析】设这时汽车离山谷x米根据司机按喇叭时汽车离山谷的距离的2倍减去汽车行驶的路程等于声音传播的距离列出方程求解即可【详解】设按喇叭时汽车离山谷x米根据题意列方程

解析：2x﹣2×15＝340×2 【解析】 【分析】

设这时汽车离山谷x米，根据司机按喇叭时，汽车离山谷的距离的2倍减去汽车行驶的路程等于声音传播的距离，列出方程，求解即可． 【详解】

设按喇叭时，汽车离山谷x米， 15＝340×2． 根据题意列方程为 2x﹣2×15＝340×2． 故答案为：2x﹣2×

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系，列方程．

18．45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角然后列方程求解即可【详解】设这个角为α则它的余角为90°﹣α补角为180°﹣α根据题意得180°-

解析：45° 【解析】 【分析】

根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可． 【详解】

设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α， 根据题意得，180°-α＝3（90°-α）， 解得α＝45°． 故答案为：45°． 【点睛】

本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．

19．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正数；当原数 解析：2.4105

【解析】 【分析】

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把科学记数法的表示形式为a×

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】

24万2400002.4105 故答案为：2.4105 【点睛】

此题考查的知识点是科学记数法-原数及科学记数法-表示较小的数，关键要明确用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．用科学记数法表示10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前较小的数，一般形式为a×

面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．

20．①③④【解析】【分析】正方体的6个面都是正方形用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形最少与3个面相交得三角形因此截面的形状可能是三角形四边形五边形六边形再根据用一个平面截正方体从不同角度截取所得形

解析：①③④ 【解析】 【分析】

正方体的6个面都是正方形，用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形，最少与3个面相交得三角形，因此，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，再根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案． 【详解】

解：用平面去截正方体，得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不可能是直角三角形和钝角三角形． 所以正确的结论是可能是锐角三角形、可能是长方形和梯形． 故答案为：①③④． 【点睛】

本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．

三、解答题

21．(1)3秒；（2）当P在线段AB上运动时，2BM﹣BP为定值12；（3）选①. 【解析】

试题分析：（1）分两种情况讨论，①点P在点B左边，②点P在点B右边，分别求出t的值即可．

（2）AM=x，BM=24-x，PB=24-2x，表示出2BM-BP后，化简即可得出结论． （3）PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-24，PN=即可作出判断．

试题解析：（1）设出发x秒后PB=2AM， 当点P在点B左边时，PA=2x，PB=24−2x，AM=x， 由题意得，24−2x=2x， 解得：x=6；

当点P在点B右边时，PA=2x，PB=2x−24，AM=x， 由题意得：2x−24=2x，方程无解； 综上可得：出发6秒后PB=2AM. （2）∵AM=x，BM=24−x，PB=24−2x， ∴2BM−BP=2(24−x)−(24−2x)=24； （3）选①；

∵PA=2x,AM=PM=x,PB=2x−24,PN=12PB=x−12， ∴①MN=PM−PN=x−(x−12)=12(定值)； ②MA+PN=x+x−12=2x−12(变化).

点睛：本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含有时间的式子表示出各线段的长

1PB=x-12，分别表示出MN，MA+PN的长度2度. 22．见解析 【解析】 【分析】

首先画射线，然后在射线上依次截取AC＝CD＝n，DB＝m可得答案． 【详解】 解：如图所示：

，

线段AB＝m+2n． 【点睛】

本题考查了尺规作图——作一条线段等于已知线段，熟记圆规的用法是解决此题的关键． 23．（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克。（2）495（元）（3）395（元）。 【解析】（1）设甲种购进了x千克，则乙种水果进购了140-x千克，有5x+9（140-x）=1000，解之得x=65（千克），140-65=75（千克）， 答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克。 （2）（8-5）×65+（13-9）×75=495（元） （3）495-0.1×1000=395（元）。 24．10cm 【解析】 【分析】

根据比值，可得 AC、BC，根据线段中点的性质，可得AD，AE，根据线段的和差，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，可得答案． 【详解】

解：设AB=x，由已知得： AC=

32x，BC= x， 5531x，BE=x， 102∵D、E两点分别为AC、AB的中点， ∴DC=

DE=DC﹣EC=DC﹣（BE﹣BC），

312 x﹣（x﹣x）=2， 1025解得：x=10，

则AB的长为10cm． 【点睛】

即：

本题考查两点间的距离、线段中点定义，解题关键是根据题意列出方程.

25．（1）北偏东30°；（2）∠AOC＝30°． 【解析】 【分析】

（1）先根据余角的定义计算出∠NOC，然后得到OC的方向；

（2）由OB的方向是南偏东60°得到∠BOE=30°，则∠NOB=120°，根据OA平分∠NOB得到∠NOA=60°，再根据角的和差计算即可． 【详解】

解：（1）由OB的方向是南偏东60°，可得∠SOB＝60°， ∵∠SOB与∠NOC互余， ∴∠NOC＝90°﹣∠SOB＝30°， ∴OC的方向是北偏东30°； 故答案为：北偏东30°； （2）∵OB的方向是南偏东60°， ∴∠BOE＝30°，

∴∠NOB＝30°+90°＝120°， ∵OA平分∠BON， ∴∠NOA＝

1∠NOB＝60°， 2∵∠NOC＝30°，

∴∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝60°﹣30°＝30°． 【点睛】

本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向×线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）×度，若正好为45度，则表示为正西（东）南（北）．