2021-2022学年贵州省铜仁市某校初一（上）12月月考数学试
卷
一、选择题
1. −3的相反数是( ) A.−3
2. 下列各数，最小的是( ) A.−(−2)
3. 单项式−23𝑥3𝑦的系数与次数依次是( ) A.−2，6
4. 下列各式符合代数式书写规范的是( ) A.𝑎3
5. 港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米．设计时速100千米/小时，工程项目总投资额约1269亿元用科学计数法可以表示为多少元( ) A.12.69×1010 C.0.1269×1012
6. 若𝑎−𝑏=−1则2𝑎−2𝑏−3等于( ) A.−1
7. 当整式0.72𝑎2𝑏𝑥+1和−6𝑎𝑥𝑏𝑦−1是同类项时，则𝑦值是( ) A.4
8. 下列变形中，正确的是( ) A.若𝑎𝑐=𝑏𝑐，则𝑎=𝑏 C.若|𝑎|=|𝑏|，则𝑎=𝑏
9. 多项式𝑥2−3𝑘𝑥𝑦−3𝑦2+𝑥𝑦−8不含𝑥𝑦项，则𝑘为( ) A.0
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1
B.−
3
1
C. 3
1
D.3
B.−|−2|
C.(−2)3 D.(−2)2
B.−2，7 C.−8，4 D.−8，7
B.−1𝑚2
C.15𝑡
2
D.𝑣 𝑠
B.1.269×1010 D.1.269×1011
B.−5 C.−2 D.5
B.3 C.2 D.1
B.若𝑐 = 𝑐，则𝑎=𝑏 D.若𝑎2=𝑏2，则𝑎=𝑏
𝑎𝑏
B.−3
1
C.3 1
D.3
10. 一商店以每件60元的价格卖出两件商品，一件盈利25%，另一件亏损25% ，则商品卖出后总的盈亏情况是( ) A.亏损8元 二、填空题
2019的倒数是________.
一元一次方程−3𝑥+6=0，方程的解是________．
“𝑥与3的差的2倍”列式表示为________.
已知𝑥=3是关于𝑥的方程2𝑥−𝑎=1的解，则𝑎的值是________.
一艘轮船往返于𝐴，𝐵两码头之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速为3千米每小时，假设轮船在在静水中的速度为𝑥千米每小时，请列出方程________.
如图，阴影部分的面积用代数式表示________.
B.盈利8元
C.亏损10元
D.不赢不亏
若关于𝑥的方程(𝑚−3)𝑥|𝑚|−2+5=0是一元一次方程，则𝑚=________．
观察下列单项式： 2𝑥2，6𝑥5，12𝑥8，20𝑥11，⋯按此规律写出第𝑛个单项是________. 三、解答题 计算.
(1)2×(−5)−3÷(−) ；
2
(2) −14+(−2)3÷4×|5−(−3)2]. 化简：
(1)𝑥2+5𝑦−4𝑥2−3𝑦−1；
(2)−3(𝑥2−2𝑥)+2(2𝑥2−2𝑥−2). 解方程.
(1)2𝑥+5=5𝑥−7；
3
1
1
试卷第2页，总13页
(2)
先化简，再求值：2𝑥−(5𝑥−3𝑦)+3(2𝑥−2𝑦)，其中 (𝑥+2)2+|𝑦−3|=0. 如果方程
𝑥−43
𝑥0.2
−1=
0.12−0.05𝑥
0.03
.
−8=−
𝑥+22
的解与关于𝑥的方程2𝑎𝑥−(3𝑎−5)=56𝑥+12𝑎+20的解相
同，求𝑎的值．
如图，点𝐴，𝐵，𝐶分别表示有理数𝑎，𝑏，𝑐．
(1)填空：①𝑐________0；②|𝑎|________|𝑏|；(填“>”、“<”或“=”)
(2)化简：|𝑎+𝑏|−|𝑐−𝑏|−|𝑐−𝑎|．
2019年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不足100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：
数量（张） 1−50 51−100 100以上 50元 40元 单价（元/张） 60元 如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．
(1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？
(2)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
(3)如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，请通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
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参考答案与试题解析
2021-2022学年贵州省铜仁市某校初一（上）12月月考数学试
卷
一、选择题 1. 【答案】 D 【考点】 相反数 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：根据只有符号不同的两个数互为相反数， 可得−3的相反数是3. 故选𝐷. 2. 【答案】 C
【考点】 有理数的乘方 有理数大小比较 绝对值 相反数 【解析】
原式各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】
解：𝐴、−(−2)=2； 𝐵、−|−2|=−2； 𝐶、(−2)3=−8； 𝐷、(−2)2=4， 最小的是(−2)3． 故选𝐶. 3. 【答案】 C
【考点】
单项式的系数与次数 【解析】
根据单项式的概念求解； 【解答】
试卷第4页，总13页
解：单项式−23𝑥3𝑦的系数是−23=−8，次数是3+1=4. 故选𝐶. 4. 【答案】 D
【考点】 代数式的写法 【解析】
代数式的书写要求：
(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； (2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据以上规范即可判断． 【解答】
解：𝐴，书写错误，如果是数字与字母相乘，一般数字在前，字母在后，如果是幂，应该为𝑎3，故𝐴不符合题意；
𝐵，应该书写为−𝑚2，故𝐵不符合题意；
𝐶，如果数字是带分数，一般化成假分数，即𝑡，故𝐶不符合题意；
57
𝐷，书写正确，故𝐷符合题意. 故选𝐷. 5. 【答案】 D
【考点】
科学记数法--表示较大的数 【解析】
科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，𝑛是正数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负数． 【解答】
解：科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数． 1269亿元=126900000000=1.269×1011. 故选𝐷. 6. 【答案】 B
【考点】 列代数式求值 【解析】
直接整体代入求值即可. 【解答】
解：原式=2(𝑎−𝑏)−3=2×(−1)−3=−5. 故选𝐵. 7.
试卷第5页，总13页
【答案】 A
【考点】 同类项的概念 【解析】
根据同类项的定义得到同底数的指数相等，即可得到答案 【解答】
解：∵ 0.72𝑎2𝑏𝑥+1和−6𝑎𝑥𝑏𝑦−1是同类项， ∴ 2=𝑥，𝑥+1=𝑦−1， ∴ 𝑥=2，𝑦=4. 故选𝐴. 8. 【答案】 B
【考点】 等式的性质 【解析】
根据等式的性质对每个选项注意论证，得出正确选项． 【解答】
解：A，𝑎𝑐=𝑏𝑐，当𝑐=0时，𝑎≠𝑏时，𝑎𝑐=𝑏𝑐也成立，故若𝑎𝑐=𝑏𝑐，则𝑎=𝑏不正确；
B，若𝑐 = 𝑐，𝑐不能为0，由等式的性质得：𝑎=𝑏，故若𝑐 = 𝑐，则𝑎=𝑏正确； C，若|𝑎|=|𝑏|，则𝑎=𝑏，如果𝑎和𝑏互为相反数时，也有|𝑎|=|𝑏|，即𝑎=−𝑏，故若|𝑎|=|𝑏|，则𝑎=𝑏不正确；
D，如果𝑎和𝑏互为相反数即𝑎=−𝑏时，也有𝑎2=𝑏2，故若𝑎2=𝑏2，则𝑎=𝑏不正确． 故选B. 9. 【答案】 C
【考点】 整式的加减 【解析】
先将原多项式合并同类项，再令𝑥𝑦项的系数为0，然后解关于𝑘的方程即可求出𝑘． 【解答】
解：原式=𝑥2+(1−3𝑘)𝑥𝑦−3𝑦2−8， 因为上式不含𝑥𝑦项， 故1−3𝑘=0， 解得：𝑘=3． 故选𝐶. 10. 【答案】 A
试卷第6页，总13页
1
𝑎
𝑏
𝑎
𝑏
1
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题 【解析】
已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏． 【解答】
解：设甲件衣服的进价是𝑥元，依题意有 𝑥+25%𝑥=60， 解得：𝑥=48．
设乙件衣服的进价为𝑦元，依题意有 𝑦−25%𝑦=60， 解得：𝑦=80．
这两件衣服的进价是𝑥+𝑦=128元，而两件衣服的售价为120元， 120−128=−8（元）， 故这两件衣服亏损8元． 故选𝐴. 二、填空题 【答案】 1 2019【考点】 倒数 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：根据乘积为1的两个数互为倒数， 可得2019的倒数是2019. 故答案为：2019. 【答案】 𝑥=2
【考点】
解一元一次方程 【解析】
根据一元一次方程的解法，移项，系数化为1即可得解． 【解答】
解：移项得，3𝑥=6， 系数化为1得，𝑥=2． 故答案为：𝑥=2． 【答案】 2(𝑥−3) 【考点】 列代数式 【解析】
根据题意，列出代数式即可.
试卷第7页，总13页
1
1
【解答】
解：由题意得：(𝑥−3)×2=2(𝑥−3). 故答案：2(𝑥−3)． 【答案】 5
【考点】
一元一次方程的解 【解析】
解答此题的关键在于理解解一元一次方程的步骤的相关知识，掌握先去分母再括号，移项变号要记牢．同类各项去合并，系数化“1”还没好．求得未知须检验，回代值等才算了． 【解答】
解：把𝑥=3代入方程得：2×3−𝑎=1，解得，𝑎=5. 故答案为：5. 【答案】
3(𝑥−3)=2(𝑥+3)
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程 一元一次方程的应用——路程问题 【解析】
根据路程相等，构造方程即可. 【解答】
解：设轮船在在静水中的速度为𝑥千米每小时， 则由题意可知，3(𝑥−3)=2(𝑥+3). 故答案为：3(𝑥−3)=2(𝑥+3). 【答案】 −𝜋𝑚2
𝑚𝑛4
【考点】 列代数式 【解析】
根据阴影部分面积＝长方形的面积-扇形的面积列式即可. 【解答】
解：矩形的面积为𝑚𝑛，
白色区域可以拼成一个圆，其面积为𝜋(𝑚2
𝜋𝑚22)=4
，
故阴影部分的面积为𝑚𝑛−𝜋𝑚24
.
故答案为：𝑚𝑛−𝜋𝑚24
.
【答案】 −3 【考点】 绝对值
试卷第8页，总13页
一元一次方程的定义 【解析】
根据一元一次方程的定义得到|𝑚|−2=1且𝑚−3≠0，由此求得𝑚的值． 【解答】
解：由题意得：|𝑚|−2=1且𝑚−3≠0， 解得𝑚=−3. 故答案为：−3. 【答案】 (𝑛2+𝑛)𝑥3𝑛−1 【考点】
规律型：数字的变化类 【解析】
首先根据所给的单项式：分成字母与系数两部分找规律，系数，字母部分，即可得到答案. 【解答】
解：2𝑥2，6𝑥5，12𝑥8，20𝑥11⋯中系数分别是2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，⋯
则第𝑛项系数为𝑛(𝑛+1)=𝑛2+𝑛，
字母部分分别是𝑥2，𝑥5，𝑥8，𝑥11，⋯按此规律第𝑛项字母部分是𝑥3𝑛−1， 第𝑛个单项式为(𝑛2+𝑛)𝑥3𝑛−1. 故答案为：(𝑛2+𝑛)𝑥3𝑛−1． 三、解答题 【答案】
解：(1)原式=−10−3×(−2) =−10+6 =−4 .
(2)原式=−1+(−8)÷4×(5−9) =−1−8÷4×(−4) 1
=−1−8××(−4)
4=−1−2×(−4) =−1+8 =7 .
【考点】
有理数的混合运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：(1)原式=−10−3×(−2) =−10+6 =−4 .
(2)原式=−1+(−8)÷4×(5−9) =−1−8÷4×(−4) 1
=−1−8××(−4)
4试卷第9页，总13页
=−1−2×(−4) =−1+8 =7 . 【答案】
解：(1)原式=(𝑥2−4𝑥2)+(5𝑦−3𝑦)−1 =−3𝑥2+2𝑦−1 .
(2)原式=−3𝑥2+6𝑥+3𝑥2−4𝑥−1 =(−3𝑥2+3𝑥2)+(6𝑥−4𝑥)−1 =2𝑥−1 . 【考点】 整式的加减 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：(1)原式=(𝑥2−4𝑥2)+(5𝑦−3𝑦)−1 =−3𝑥2+2𝑦−1 .
(2)原式=−3𝑥2+6𝑥+3𝑥2−4𝑥−1 =(−3𝑥2+3𝑥2)+(6𝑥−4𝑥)−1 =2𝑥−1 . 【答案】
解：(1)2𝑥−5𝑥=−7−5， −3𝑥=−12， 𝑥=4 . (2)
10𝑥2
12−5𝑥3
−1=
，
30𝑥−6=24−10𝑥， 30𝑥+10𝑥=24+6， 40𝑥=30， 𝑥= .
43
【考点】
解一元一次方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：(1)2𝑥−5𝑥=−7−5， −3𝑥=−12， 𝑥=4 . (2)
10𝑥2
12−5𝑥3
−1=
，
30𝑥−6=24−10𝑥， 30𝑥+10𝑥=24+6， 40𝑥=30， 𝑥=4 .
3
试卷第10页，总13页
【答案】
解：原式=2𝑥−5𝑥+3𝑦+6𝑥−6𝑦 =2𝑥−5𝑥+6𝑥+3𝑦−6𝑦 =3𝑥−3𝑦.
因为(𝑥+2)2+|𝑦−3|=0， 所以 𝑥+2=0，𝑦−3=0， 即 𝑥=−2，𝑦=3.
把𝑥=−2，𝑦=3代入可得， 原式=3×(−2)−3×3 =−6−9 =−15 .
【考点】
整式的加减——化简求值 非负数的性质：绝对值 非负数的性质：偶次方 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：原式=2𝑥−5𝑥+3𝑦+6𝑥−6𝑦 =2𝑥−5𝑥+6𝑥+3𝑦−6𝑦 =3𝑥−3𝑦.
因为(𝑥+2)2+|𝑦−3|=0， 所以 𝑥+2=0，𝑦−3=0， 即 𝑥=−2，𝑦=3.
把𝑥=−2，𝑦=3代入可得， 原式=3×(−2)−3×3 =−6−9 =−15 . 【答案】 解：
𝑥−43
−8=−
𝑥+22
，
2𝑥−8−48=−3𝑥−6， 2𝑥+3𝑥=−6+48+8， 5𝑥=50，
𝑥=10 .
把𝑥=10代入 2𝑎𝑥−(3𝑎−5)=56𝑥+12𝑎+20， 得10×2𝑎−(3𝑎−5)=56×10+12𝑎+20， 20𝑎−3𝑎+5=560+12𝑎+20 ， 20𝑎−3𝑎−12𝑎=560+20−5 ， 5𝑎=575， 𝑎=115 .
答：𝑎的值是115 . 【考点】 同解方程
解一元一次方程
试卷第11页，总13页
【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：
𝑥−43
−8=−
𝑥+22
，
2𝑥−8−48=−3𝑥−6， 2𝑥+3𝑥=−6+48+8， 5𝑥=50，
𝑥=10 .
把𝑥=10代入 2𝑎𝑥−(3𝑎−5)=56𝑥+12𝑎+20， 得10×2𝑎−(3𝑎−5)=56×10+12𝑎+20， 20𝑎−3𝑎+5=560+12𝑎+20 ， 20𝑎−3𝑎−12𝑎=560+20−5 ， 5𝑎=575， 𝑎=115 .
答：𝑎的值是115 . 【答案】 <,>
(2)由数轴可得：𝑎<𝑐<0<𝑏，且|𝑎|>|𝑏|， ∴ |𝑎+𝑏|−|𝑐−𝑏|−|𝑐−𝑎| =−𝑎−𝑏+𝑐−𝑏−𝑐+𝑎 =−2𝑏. 【考点】 数轴 绝对值 【解析】
(1)根据数轴上点的位置及绝对值的含义可得答案；
(2)根据绝对值的化简法则，将绝对值号去掉，再按有理数的加减法计算即可． 【解答】
解：(1)①由数轴可知，点𝐶位于原点左侧，故𝑐<0； ②由数轴可知，点𝐴比点𝐵距离原点远，故|𝑎|>|𝑏|. 故答案为：<；>.
(2)由数轴可得：𝑎<𝑐<0<𝑏，且|𝑎|>|𝑏|， ∴ |𝑎+𝑏|−|𝑐−𝑏|−|𝑐−𝑎| =−𝑎−𝑏+𝑐−𝑏−𝑐+𝑎 =−2𝑏. 【答案】
解：(1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102=4080（元）， 则比各自购买门票共可以节省：5500−4080=1420（元）. (2)设甲单位有退休职工𝑥人，则乙单位有退休职工(102−𝑥)人． 依题意得：50𝑥+60×(102−𝑥)=5500， 解得：𝑥=62．
试卷第12页，总13页
则乙单位人数为：102−𝑥=40． 答：甲单位有62人，乙单位有40人.
(3)方案一：各自购买门票需50×60+40×60=5400（元）； 方案二：联合购买门票需(50+40)×50=4500（元）； 方案三：联合购买101张门票需101×40=4040（元）； 综上所述：因为5400>4500>4040．
故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱． 【考点】 有理数的乘法
一元一次方程的应用——其他问题 【解析】
（1）运用分别购票的费用和-联合购票的费用就可以得出结论；
（2）设甲单位有退休职工𝑥人，则乙单位有退休职工(102−𝑥)人，根据“如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元”建立方程求出其解即可；
（3）有三种方案：方案一：各自购买门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买101张门票．分别求出三种方案的付费，比较即可． 【解答】
解：(1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102=4080（元）， 则比各自购买门票共可以节省：5500−4080=1420（元）. (2)设甲单位有退休职工𝑥人，则乙单位有退休职工(102−𝑥)人． 依题意得：50𝑥+60×(102−𝑥)=5500， 解得：𝑥=62．
则乙单位人数为：102−𝑥=40． 答：甲单位有62人，乙单位有40人.
(3)方案一：各自购买门票需50×60+40×60=5400（元）； 方案二：联合购买门票需(50+40)×50=4500（元）； 方案三：联合购买101张门票需101×40=4040（元）； 综上所述：因为5400>4500>4040．
故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱．
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