1.3.2函数的奇偶性优秀教案

【教学目标】

1.理解函数的奇偶性及其几何意义；

2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3.学会判断函数的奇偶性； 【教学重难点】

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式

【教学过程】

（一）创设情景，揭示课题

“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？

观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．

f(x)x2 f(x)|x|1 x(x) y y y

0 x －1 0 1 x 0 x － 1

通过讨论归纳：函数f(x)x2是定义域为全体实数的抛物线；函数f(x)|x|1是定义域为全体实数的折线；函数f(x)1 x21是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于yx2轴对称．观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？

归纳：若点(x,f(x))在函数图象上，则相应的点(x,f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．

（二）研探新知 函数的奇偶性定义： 1．偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．

2．奇函数

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一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：

①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

3．具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维． 例1．判断下列函数是否是偶函数．

（1）f(x)x2x[1,2]

x3x2（2）f(x)

x1解：函数f(x)x2,x[1,2]不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．

x3x2函数f(x)也不是偶函数，因为它的定义域为x|xR且x1 ，并不关于原点对称．

x1点评：判断函数的奇偶性，先看函数的定义域。 变式训练1

（1）、f(x)x3x （2）、f(x)(x1)（3）、

x1 x1f(x)x242x2

解：（1）、函数的定义域为R，f(x)(x)3(x)x3xf(x) 所以f(x)为奇函数

（2）、函数的定义域为{x|x1或x1}，定义域关于原点不对称，所以f(x)为非奇非偶函数 （3）、函数的定义域为{-2，2},f(x)0f(x)f(x),所以函数f(x)既是奇函数又是偶函

数

例2．判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)x4 （2）f(x)x5 （3）f(x)x11 （4）f(x)2 xx分析：先验证函数定义域的对称性，再考察f(x)是否等于f(x)或f(x)． 解：（1）偶函数（2）奇函数（3）奇函数（4）偶函数 点评：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定f(x)与f(x)的关系； ③作出相应结论：

2

若f(x)f(x)或f(x)f(x)0,则f(x)是偶函数； 若f(x)f(x)或f(x)f(x)0,则f(x)是奇函数． 变式训练2

12x1(x0)2判断函数的奇偶性：g(x)

1x21(x0)2解：（2）当x＞0时，－x＜0，于是

11g(x)(x)21(x21)g(x)

22当x＜0时，－x＞0，于是

g(x)111(x)21x21(x21)g(x) 222－

综上可知，在R∪R+上，g(x)是奇函数． 四、当堂检测．

五、归纳小结，整体认识．

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．

一些结论：

1.偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

2.偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致． 【板书设计】 一、 函数奇偶性的概念 二、 典型例题

例1： 例2：

小结：

【作业布置】完成本节课学案预习下一节。

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