一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
3、如果偶函数
在
上是增函数且最小值是2，那么
在
上是
A. 减函数且最小值是 B.. 减函数且最大值是 C. 增函数且最小值是 D. 增函数且最大值是．
参考答案：
A 2. 已知
是
上的增函数，令
，则
是
上的（ ）
A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增
参考答案：
B
3. 等比数列{an}的公比q＞1，，，则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于（ ） A． 64 B． 31 C． 32 D． 63 参考答案： D 略 4. 已知平面，直线
，且有
，则下列四个命题正确的个数为( ) ①若
∥
则
；②若∥
则∥
；③若
则∥
；④若
则；
A． B． C．
D．
参考答案：
A
5. 一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为： A. 100 B. 80 C. 60 D. 40
参考答案：
A
【分析】
根据分层抽样的方法，得到高三学生抽取的人数为，即可求解，得到答案．
【详解】由题意，学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，采用分层抽样的方法抽取容量
为200的样本，所以高三学生抽取的人数为人，故选A．
【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的方法是解答的关键，着重考查
了推理与运算能力，属于基础题．
6. 等边的边长为，是边上的高，将沿折起，使，
此时到的距离为（ ）
A. B. C.3 D.
参考答案： A 7.
化简的结果是（ ）
参考答案： C
8. 下列命题正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱
柱
D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台
参考答案：
C 略 9. 已知
，并且
，
是方程
的两根，实数，，
，
的大小关系可
能是（ ）． A．
B．
C．
D．
参考答案：
A
由题意知，，
是函数
的图象与轴交点的横坐标，而函数
的图象可以
看成是
的图象向下平移两个单位得到的，函数
的两个零点分别为、
，在同一坐标系中作出函数及
的图象如图所示，由函数的图象
可得，
，故选
．
10. 已知，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
参考答案： C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，sin()=－ sin则cos= _．
参考答案：
12. 一条弦的长等于半径2，则这条弦所对的劣弧长为________
参考答案：
13. 设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1，2}，则实数m＝________．
参考答案：
－3
解析：由题意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，3}，即0，3为方程x2＋mx＝0的两根， 所以m＝－3.
14. 已知α的终边过点（a，﹣2），若 tan(π+α)=，则a= ．
参考答案：
﹣6
【分析】根据定义和诱导公式即可求出． 【解答】解：∵α的终边过点（a，﹣2）， ∴tanα=﹣， ∵
，
∴tanα=， ∴﹣=， 解得a=﹣6， 故答案为：﹣6
15. 在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角等于________.
参考答案：
略
16. 已知定义在
上的函数满足，且对于任意，，，均有
.若，，则x的取值范围为 ．
参考答案：
定义在上的函数
满足
，且对于任意，
，
，均有
，
在
上递减，在
上递增，
，因为
是偶函数，所以
或
，可得或 ，故答案为 .
17. 若偶函数f(x)在
上是减函数，且
，则x的取值范围是________。
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题12分）
已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当时,
.
（1）求函数f(x)的解析式； （2）当
时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案：
解: （1）当时，,
，
又是奇函数，
，
故
……………3分 当时，
故
……………5分 （2）
得.
∵ 是奇函数，∴
. ……………7分 又是减函数，所以
.
恒成立. ……………9分 令
得 对
恒成立.
解法一：令
，
上
∴
∴
……………12分
解法二：
，
∴ ……………12分
19. 在锐角中，分别是角
的对边，，．求
的值；学科 网(2)若
，求
的面积．>…
参考答案： 解：（Ⅰ）
为锐角，
；
∴…
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，∴
(1)
由正弦定理，可得
∴
略
20. 函数f（x）=loga（x﹣4）﹣1（a＞0，a≠1）所经过的定点为（m，n），圆C的方程为（x﹣m）2+（y﹣n）2
=r2
（r＞0），直线被圆C所截得的弦长为．
（1）求m、n以及r的值；
（2）设点P（2，﹣1），探究在直线y=﹣1上是否存在一点B（异于点P），使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比（k为常数）．若存在，请求出点B坐标以及常数k的
值，若不存在，请说明理由．
参考答案：
【考点】圆方程的综合应用．
【分析】（1）由题意和对数函数过定点可得m=5，n=﹣1，由圆的弦长公式可得r的方程，解方程可得；
（2）假设在直线y=﹣1上存在一点B（异于点P）满足题意，下面证明：设T（x，y）为圆上任意一点，若点T在S和Q时，则有，解得
，然后由距离公式证明
在直线y=﹣1上存在一点，使得对于圆C上任意一点T到P，B
两点的距离之比
．
【解答】解：（1）在函数f（x）=loga（x﹣4）﹣1（a＞0，a≠1）中，
当x=5时，y=﹣1，∴必经过的定点为点（5，﹣1），即m=5，n=﹣1，
由于直线AP被圆C所截得的弦长为
，圆C半径为r，设圆心到直线AP的距离为d，
由于圆心（5，﹣1）到直线的距离为
，
∴
，代入d值解方程可得r=5；
（2）假设在直线y=﹣1上存在一点B（异于点P），使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比
（k为常数）．
圆与直线y=﹣1的交点为S（0，﹣1），Q（10，﹣1），设B（m，﹣1）（m≠2），而若点T在S和Q时，则有
，
即
，解得
，
下面证明：设T（x，y）为圆上任意一点，则：
，
=，
∴在直线y=﹣1上存在一点
，使得对于圆C上任意一点T到P，
B两点的距离之比
．
21. 设平面向量＝
，，，，
⑴ 若
，求
的值；
⑵ 若，证明:和不可能平行； ⑶ 若，求函数
的最大值，并求出相应的值．
参考答案： 解：⑴ 若
，则，
所以
.
⑵ 假设与平行，则即，
而时，，矛盾.
⑶ 若
则
所以
.
略
22. 若已知，求sinx的值．
参考答案：
【考点】两角和与差的余弦函数．
【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】根据x的范围判断sin（）的符号，使用差角公式计算．
【解答】解：∵，∴＜＜2π，
∴sin（
）=﹣
=﹣．
∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin
=﹣
﹣
=﹣
．
【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题．
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