数学思想揭示了数学发展普遍规律,直接支配着数学的实践活动,数学思想一旦形成便舍弃了具体的数学内容,广泛迁移到其它知识或其它领域,对学生的发展起着关键的作用.必修1中学生应领悟的数字思想有:由特殊到一般的思想、 数形结合的思想、逼近的思想、分类讨论的思想、转化的思想、类比的思想、推广的思想.这些数学思想在指数函数及其性质一节中体现最为丰富.下面以这节为例:学生画出 与 的图象后,让学生观察两个图象的特征,寻找异同点.并让学生分组探究 与 的性质,再利用信息技术在同一坐标系中作出 、 、 、 、 、 的图象,推广到一般情形,得到指数函数性质.在此探究活动中让学生体会并领悟数形结合的思想、推广、分类讨论的数学思想.
只有通过学生自主探究,才能有助于促进学生对知识理解,感悟数学家的思想和方法.识图、看图、用图的能力才能得以提高.例如对必修1第二章复习参考题B组1题:已知集合A=｛y︱y= ，x>1｝,B=｛y︱ ,x>1｝,则A∩B=（ ） (A) ｛y︱0 试卷讲评课是考试中的一个重要环节，试卷讲评的好坏直接影响考试所要达到预期目标，通过考试中的错题目和适合学生自己探究的问题，放手让学生探究，增长学生的能力，增强学生的自信心，激发学生的学习兴趣，如以第二章测试题中我选的一道题为例：计算 的值.生出现了2lg2+lg3=2lg6和 的错误.针对错误,让学生探究 2lg2+lg2计算方法,得到2lg2+lg2=3lg2或2lg2+lg2= +lg2=lg(4×2)=lg8= =3lg2两种方法,进而明确了同底对数相加若前 面有系数应利用公式 把系数变为1再相加,这样可避免出错,由此加深了对对数运算及性质的理解和记忆。 通过两个多月的新教材教学体会,深感教师在日常的教学中要为指导学生进行探究做好充分的准备的重要性,只要有机会,就应用研究经常地组织探究活动,成为探究活动的引领者,为培养创新型人才做了自己的贡献 高中数学新课程实施后的几点思考 当今世界经济已全球化，信息已社会化，为了掌握21世纪社会经济发展的站略制高点，我们正竭力倡导从模仿创新型转向自主创新型，培育自身的原创力。要求学校教育更加关注学生健康和谐与可持续发展，要使学生学会学习，要强调创新精神和实践能力的培养，这就要求我们改变教学方式，并由此带动学生学习方式的变革。 我本人也是曾多年从事旧教材教学，对旧教材爱不释手，情有独钟。尤其是刚接触新教材时，感觉新教材的教学内容是按模块和专题设计，多系列。因此，人为地给教与学带来麻烦。一是一些知识体系被割裂，如将解三角形与数列，不等式这些并没有太大内在联系的内容捆绑在必修5这一模块中。二是初高中内容联接有断层现象，如高中很需要的“一元二次方程根与系数的关系，已被初中教材删去。三是教学要求设计方式变更较大。如课标对一些内容要求螺旋上升，而不是一步到位。四是一些重点内容与主体知识被淡化，因此，教学中会有许多新的问题，面对上述问题，我校数学组是在学生刚升入高中时，不是急于讲高中的新知识，而是先利用二周左右的时间领学生复习初中数学的主要知识如一元二次函数，一元二次方程并在此基础上补充一元二次方程跟与系数的关系。在模块教学中对于理科生教学我校是先讲选修2-3的计数原理后再讲必修3中概率知识，这样更有利于学生加深对概率定义的理解，而不是把教学的重点放在了用列举法求基本事件的总数上。在讲完必修2的第四章第三节空间直角坐标系后直接讲选修2-1的第三章空间向量与立体几何知识，这样会更加突出向量这个工具在解决立体几何问题中的重要作用。这样知识会更成体系。还有我省是按14523的顺序讲授必修教材的，这样安排高中的主干知识函数、三角、数列、不等式、立体几何等内容都集中在高一学年段了，而此时的学生，他们正处于初高中的过渡期，在学习习惯和学习方法上还未适应高中生活，是加重了给学生的学业负担，因此造成大部分学生高一时就厌学了，放弃了对数学的学习兴趣，产生了畏惧感，因此我的想法是能否重新安排顺序，不要给高一新生压力过大了。而且我认为在高一学年段培养学生的学习兴趣更重要。 当然新教材也有很多亮点，为了更好的服务师生，在知识点的选择方面。与旧教材比，新教材为减轻学生的负担，实施素质教育的要求，删减了一些新时代背景下失去价值的 知识点，删去了一些非本质的公式以及定理，强调数学知识的产生过程。比如在对概念的处理上，强调的是概念存在的问题情境生活背景，大部分内容在要求学生动手操作后，教材着重展示了概念的抽象过程。改变了原来“掐头去尾烧中段”的只讲结论，不讲缘由的现象。 新教材的又一大亮点是强调学生自主探究的意识，教材正文中以“思考”的形式把原来的一些结论作为探索的命题，即减轻了学生的负担，改变了以记忆作为学习的主要方法的做法，又引导培养学生的问题意识，引导学生深入思考问题的习惯，以探究拓展及探究案例等形式着力培养学生的问题意识，表明发现问题比解决问题更重要。尤其是设置的开放题型，教材本身也起了很好的榜样作用。如介绍对数运算性质时，先通过具体数据观察，接着给出结论，意在培养学生观察、猜想等分析信息的能力，最后再严格证明，上升到理性证明的高度，因为只有经过严密的论证，推理才能保证数学命题的正确性。正是发现了这些优点，所以在教学上，我们学校数学组教师充分发挥了学生的自主性学习能力。基于我们学校目前都是小班额，每班学生大约30名左右的现状，我们按学生的座位分成6个学习小组，每个学习小组选出一名组长，负责该组的学习情况。当然在合作探究中也会遇到很多问题，起初普遍现象是组内一、两个成绩比较好的学生包揽了活动的全部内容，而相对比较差的学生不参与解决问题的过程，完全将自己游离于活动之外。这时，教师要采取措施，要求组内所有成员都要参与活动。组长负责详细分工，让不同层次的学生都有任务要完成，每个人都有各自的责任。这也需要教师在布置任务和作业时，尽量分层次，即强化了分层教学。比如在必修2“平面上两点间的距离”教学后，可设计如下三个层次作业，要求A层次每位同学必做，B、C根据实际情况选做。A层次： 1、 已知点M（a,-5）,N(0,10)间的距离为17，则ａ等于 2、 在等腰三角形ＡＢＣ中，ＡＯ＝ＡＢ，点Ｏ（０，０），Ａ（１，３）．若Ｂ点在Ｘ轴的正半轴上，则直线ＡＢ的方程为 3、 若两点Ｐ、Ｑ的横做标分别为２，－３，则直线ＰＱ的斜率为２，则ＰＱ＝ 4、 点Ｄ（－３，４），关于直线４Ｘ－Ｙ＝０的对称点的坐标为 5、 已知Ａ（０，３），Ｂ（－１，０），Ｃ（３，０），试求点Ｄ坐标，使四边形为等腰梯形。 Ｂ层次： ６、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 Ｃ层次： ７、求函数 + 的最小值及相应的x的值。 这种分层次的作业，极大地减轻了学生的负担，保证了全体学生都在不同目标下学有所得，实现了＂人人能练习，人人能成功＂，使他们乐学而不厌学，树立了我能学，我能行的信心。 回顾今年高考我认为，今年的数学高考试题与新课程改革紧密结合。三种题型梯度均合理，选择题突出考查基础知识，基本方法，增加了新教材内容算法(选择题理科第7题，文科第8题)，填空题突出了新增内容理科13题，文科第14题背景朴实，载体较浅，考察了定积分的定义，理科第14题，文科第15题开放题，考查了三视图，这两道填空题突出了新课改内容；理科第16题考查了解三角形，突出了算理。 解答题设计稳中有变，试题的排序更趋合理。文理科第17题都是考查数列内容，文科突出等差数列的基本量思想及函数观点，理科突出了累加法求通项，倍差法求和的基本方法，起点较低和考试大纲的要求完全吻合，与去年相比难度大大降低。理科第18题考查了立体几何的线线垂直与线面角，文科考查面面垂直与锥体体积，都突出了应用空间向量解题的意识，和新增内容空间向量的要求相吻合，对于一些考生有些不适应。文、理科第19题都考查了新增内容独立性检验的其本思想及初步应用，前两问属于基础题，第三问有一定难度，学生要想得满分不容易。文、理科20题同时考查了解析几何中的椭圆，与去年难度相当，相当于平时模拟题的中档题，不偏不怪，与考纲要求完全吻合。文、理科第21题同时考查导数，比去年略简单，第一问求单调区间，第二问是恒成立问题，属于平时重点训练的常规题型，但是对于文科生来说，导数部分的考查要比课改之前略难了。 三道选做题，分别是平面几何，参数方程以及绝对值不等式，三道题都相当于平时训练的中档偏下题目，学生比较容易上手，大部分考生选择了绝对值不等式或者参数方程。这套题要取得高分也绝非易事。对于我们校来说，由于学生数不多，所以在选课方面受限，只选了参数方程。学生在选题时目标明确，训练时针对性强考试效果也比较好。 总之，今年数学试题紧扣数学科考试大纲，强调基础与能力并重、知识与能力并举，突出考查了思维、运算、空间、等几方面的能力，题目所涉及的知识内容限定在考试大纲的范围内，突出考查了函数、不等式、数列、直线与平面、解析几何、导数与统计等高中数学的重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则，对教材新增内容的考查全面，既体现了基础知识的与时俱进又有利于中学数学教学。对数学思想和方法的考查始终贯穿于试卷之中，试卷较去年比，对旧教材内容的考查更注重基础，常规方法，对新增内容，按着课时要求，加大了考查力度，约占37分，所占比例较大。 新课程的教育教学已经不是仅限于学校、教室、课堂、大纲和课本的严格范围之中， 教师也不是仅限于三尺高讲台的高谈阔论，而是需要立足于学生的终身发展，着眼于学生的创新精神和实践能力的培养去研究教材教法。教师要通过集体备课、听课、评课等活动不断提高自我。新教材以来我校数学组教师每周进行一次组内备课活动，组长先布置备课内容，然后由组内成员每人发言，确定知识结构，重点难点，分析学情，确定教学目标，相互交流，集体评议，达成共识。小组合作备课，共同完成课堂教学，对教师而言实施每个教师都能充分发挥个体优势，对学生实施了卓有成效的教学；对学生而言，他们得到了全校本学科较高智慧和水平的教学。在整个过程中，教师整体的业务水平在提高，也促使着数学教师由传授型不断向研究型转变。 以上是对课改实施以来的粗浅认识，诚请各位同仁、专家批评指正。 牡丹江市朝鲜族中学数学研讨会材料 近几年来我校朝鲜族中学生有这样的特点：大多数的父母不在学生的身边，学生的心理不够稳定，学习没有动力，认为现在只要父母拿钱就能上大学，出来就可以下海打工，一样可以挣钱。没有正确的学习目标和人生价值观，这些对教学影响很大。 另外初中数学教学内容上也存在不少问题，所列的章节多，各章节内容排列的顺序不合理，例如二次根式与勾股定理的顺序安排不合理，勾股定理在第18章（初二），二次根式在第21章（初三）。教材的内容少，比如，因式分解只讲提取公因式及公式法，而十字相乘法用处大，教材却没有编写。而面对中考试题，要做的类型题却堆积如山。和发达国家相比中学内容太多太难。此外《新课标初中数学解题方法一点通》中把初中部分的29个章节，排列成15个章节，发现内容一环扣一环，比较适用。如果按现在的教材进度学到初三，到时候复习的时间很紧，很多复习的内容综合性练习多，要做一道题，一节课根本不够用。所以中考比高考难。 在中小学衔接上也存在问题，从小学数学过渡到中学数学，无论是学习内容还是学习方法都有了质的发展。在小学里，学生接触的数学对象仅仅是一些具体的数，到了中学，则要发展到研究表示数的字母及其构成的代数式、方程、几何量以及各种关系等等；在方法上，小学只要求完成一些具体数字的计算，在中学则要发展到推理和论证。 这个过程要经历一个从特殊到一般，从具体到抽象的质的转变过程。或者说是从算术到代数的转变过程。 所以我觉得在中小学数学的衔接问题上老师要做的最关键一点是要引导学生经历一个数学化，符号化的过程。这个转变过程的成功与否将对整个中学数学教学质 量起到举足轻重的作用。完成这一转变的关键时期是在初一。 此外，到中学所应用到的小学基础，基本上都是小学五，六年级的内容，由此可见，小学学习基础对初中也有很大的影响。但实际在初中教学中很多的学生不会做分数运算，不会通分，在分数与小数转化中应用不自如。解题时只有数据的计算过程或只有答案却没有写明计算得内容是什么，特别是分几步计算时。此外，现在的朝鲜族学生对朝语文的阅读理解能力差，文字读完之后不能正确理解题意。有的表达能力差，心理已经明白了，但不会说，更不会用因果关系来说明问题。这些都与小学的书写要求和习惯有关。因此，到初中学好数学小学五，六年级的基础是很关键的。 现阶段我校初中教师的现状：岁数几乎都在50岁左右，精力不足，健忘等。 有效的数学教学模式是要立足教材，研究学生，打破传统的教育模式，将学生是主体贯穿于教学的始终，只有提高学生的参与，让学生动起来，教学质量才会有大幅度的提高。 点评:1.面对众多公式,应归类记忆。（只要抓住基本公式和推导公式，其他的公式自己推导，并通过解题记忆） 2.不能盲目代公式,要抓住问题的关键,力求简洁易解。（认真审题，根据已知条件的特点和所求的的特点正确选择公式） 3.在解题方法上有所得,对自己独立处理问题要有信心。 （公式法，图象法，逆向思维法） 4．让学生自由发挥，效果很好。高一时解题方法有１０余种到了高三此题有１０多种方法。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容