2018届高三数学期末复习卷(九)试卷

一、填空题： 1.是虚数单位，复数z23i的虚部是 ；

32iaa1 a3,2a2成等差数列,则910= ；

a7a822．抛物线y4x2的焦点到准线的距离是 ； 3. 等比数列an中，各项都是正数，且a1,4．已知集合A{x|x5}，集合B{x|xa}，若命题“xA”是命 题“xB”

的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ；

5．某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者

三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为 相关人员数 抽取人数 公务员 32 x 教师 48 y 自由职业者 64 4 2x21(x0)6．已知函数f(x)，则不等式f(x)x22x(x0)的解集是 ；

7.若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的y= ； 8．函数f(x)2sin(x)（其中

2若点A是函数f(x)的图象与x轴的交点，点B、D分别是函数f(x)的图象的最高点

和最低点，点C(,0)是点B在x轴上的射影，则ABBD=

129．一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：

3

f1（x）=x, f2（x）=|x|, f3（x）=sinx, f4（x）=cosx现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是

0，2）的图象如图所示，

2 310、在棱长为5的正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=2，Q是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积为_________； 11．二次函数f(x)xbxa的部分图象如图，则函数

21g(x)lnxf(x)的零点所在的区间是（k,k)，则整数

2k______；

12.设a是实数．若函数f(x)|xa||x1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f(x)的递增区间为 ．

x2y213.已知椭圆221(ab0)的左焦点F1，O为坐标原点，点P在椭圆上，

ab点Q在椭圆的右准线上，若PQ2F1O,F1Q(心率为 ． 14．函数f(x)满足lnxF1P|F1P|F1O|F1O|)(0)则椭圆的离

1f(x)，且x1,x2均大于e，f(x1)f(x2)1， 则

1f(x)f(x1x2)的最小值为 ．

二、解答题：

15．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝2AA1，BAA1＝CAA1＝60，D，E分别为AB，A1C中点．（1）求证：DE∥平面BB1C1C；（2）求证：BB1平面A1BC．

16.

已知a=(1+cos,sin),b=(1-cos ,sin),c(1,0),(0,),(,2),向量a与c夹角为1，向量b与c夹角为2，且1-2=C的对边分别为a、b、c，且角A=.

（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若ABC的外接圆半径为43，试求b+c取值范围．

6，若ABC中角A、B、

17. 在一个六角形体育馆的一角 MAN内，用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域（如图所示），已知A120，B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点． (1) 若BC=a=20, 求储存区域面积的最大值；

(2) 若AB=AC=10,在折线MBCN内选一点D，使BDDC20，求四边形储存区域DBAC的最大面积.



x2y218. 给定椭圆C:221(ab0)，称圆心在坐标原点O，半径为a2b2的

ab圆是椭圆C的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为F2(2,0)，其短轴上的一个端点到F2距离为3．

（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；

（Ⅱ）若过点P(0,m)(m0)的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴

随圆”所得的弦长为22，求m的值；

（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线l1,l2，使得l1,l2与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线l1,l2的斜率之积是否为定值,并说明理由.

19. 设首项为a1的正项数列an的前n项和为Sn,q为非零常数,已知对任意

正整数n,m,SnmSmqmSn总成立. （Ⅰ）求证：数列an是等比数列；

mh2k（Ⅱ）若不等的正整数m,k,h成等差数列，试比较am与ak的大小； ah（Ⅲ）若不等的正整数m,k,h成等比数列，试比较aa与a的大小.

20. 已知函数fxaxbxca0满足f00,对于任意xR都有

21mm1hh2kk11fxx,且 fxfx,令gxfxx10.

22(1) 求函数fx的表达式；（2）求函数gx的单调区间； （3）研究函数gx在区间0,1上的零点个数。