1. 如果对于任意非零有理数a 、b ，定义 运算如下：a ☉b =ab +1，那么 （—5）☉（+4）☉（—3）=___________。
2. 已知：A □B 表示A 的3倍减去B 的2倍；求：①10□5；②15□5□10；③10□（4□1）
111
, 3*2=, 4*3=。求：（6*3）÷（2*6） 23344411233345625 4. 已知：⊗3=⨯⨯，⊗4=⨯⨯⨯。计算：⊗4+⊗3= 22345567858 3. 已知:2*1=
5. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1；2！=2×1；3！=3×2×1；„。则 100！÷99！=________。
6. “※”定义新运算：对于有理数a 、b 都有：a ※b =b +1。那么
5※3=________； 当m 为有理数时，m ※（m ※2）=_________。 7. 已知有理数a 、b ，规定一种新运算符号“＃”，a ＃b =
2 a -b
，请根据＃的意义计 ab
算：（1）4＃2=_______（2）（2＃3）＃（—2）=_________。 8. 形如
a c b d
的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示是： a c b d =ad -bc ，
依此法则计算找规律做题 21 -34
=_________。
1. 数字解密第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是 17=9+8，„，观察并猜想第六个数是__________________。
2. 德国数学家莱布尼兹发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母 为正整数的分数）
第一行 1 1 11 22111 第三行
363 第二行
1111 41212411111 第五行 52030205 第四行
根据前五行的规律可以知道，第六行的数依次是
____________________________。 排在第10行从左数第3个位置上的数是___________。
1234567
3. 观察下列等式：2=2；2=4；2=8；2=16；2=32；2=64；2=128； 2=256；„。通过观察，用你发现你的规律确定2 82009 的个位数字。
(在横线上填? >、<或=）4. 比较下面两列算式结果的大小： 42+32____2⨯3⨯4(-22+12____2⨯（-2 ⨯1 1122+(3 2____2⨯2⨯3 2222+22____2⨯2⨯2
观察并归纳上述式子的特点，有字母a 、b 写出反映这一规律的一般结论。
5. 观察下列各式，然后回答问题： 1- 113124135
=⨯, 1-=⨯, 1-=⨯, 222222333444 （1）根据上述规填空：1- 11
=_______;1-=_______。 22 100201111111
⨯(1- （2）用你的发现计算：(1-2 ⨯(1-2 ⨯(1-2 ⨯ ⨯(1- 2342011220122 2007
6. 你能比较2006 与20072006的大小吗？
（1）通过计算，比较下列各组中两数的大小。（在横线上填写“>”、“<”或“=”）
① 1____2 ② 2_____3 ③ 3____4 ④ 4____5 ⑤ 5____6 „„ （2）从第（1）题的结果中，经过归纳，猜想出n
n +1 5
4 6 5 2 1 3 2 4 3
和(n +1 n 的大小关系是___________。 2007
（3）根据上面猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小2006 与20072006。
7. 如图所示，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第2011个图形的周长是 ，第n 个图形的周长 是 （用含n 的代数式表示）。
8. 观察下列各式：-1⨯
1111111111
=-1+; -⨯=-+; -⨯=-+; 2223233434 根据你发现的规律计算： 11
=______=______。910 1111111
(2(-1⨯ +(-⨯ +(-⨯ + +(-⨯ 2233420112012 (1-⨯
3332333233332
9. 观察下列算式：1=1；1+2=3；1+2+3=6；1+2+3+4=10，„
（1）左边各项的底数与右边幂的底数之间的关系是什么？（2）猜想的规律是什么？（3） 用第五个关系式进行验证。
10. 如果有2003名学生排成一列，按1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2，„的规律报数，那么第 2003名学生所报的数是_________。
11. 观察下列顺序排列的式子：9×0+1=1；9×1+2=12；9×2+3=21；9×3+4=31； 9×4+5=41；„猜想：第n 个式子应为___________________。 12. 观察下列各式：
3-1=8=8⨯1；5-3=16=8⨯2；7-5=24=8⨯3；9-7=32=8⨯4； „，把发现的规律用含自然数n 的式子表示:_______________________。 13.-1,2，-4，8，-16，32，______，______，______，„，第n 个数是__________。 14. 已知a n =
2 2 2 2 2 2 2 2 1
(n =1, 2, 3, ，记b 1=2(1-a 1 ，b 2=2(1-a 1(1-a 2 ，„， 2 (n +1
b n =2(1-a 1(1-a 2 (1-a n ，则通过计算推测b n 的表达式，b n =_____________。 15. 给出下列程序
，且已知当输入
的x 的值为1，输出值为1；输入的x 值为-1时，输出值为-3，则当输入的x 的值为 时，输出值为_________。
1 2
16. 如图，是一个简单的数值运算程序，当输入的x 值为-1时，则输出的值为________。
那么，当输入的数据是8时，输出的数据是_________。
18. 小刚学习了有理数的运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时， 显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和。当他第一次输入-2，然 后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是_________。
19. 按下图所示的程序计算，若开始输入的值为x 3，则最后输出的结果为________。
17. 老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
20. 如下计算，把答案写在表格内：
请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简。
21. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x 的值为48，我们发现第一次输出的结果为 24，第二次输出的结果为12，„，第2009次输出的结果为__________。
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