六年级数学-公因数和公倍数应用题-76-人教新课标
一、解答题 (总分：50分 暂无注释)
1.(本题5分)欢欢每6天去体操房练习舞蹈一天，乐乐每3天去体操房练习舞蹈一天．欢欢和乐乐相约二月一日在体操房练习舞蹈，二月他们在体操房同时练习舞蹈最多有多少天？ 我来分析：
答：二月份他们在体操房同时练习舞蹈最多____天．
2.(本题5分)
公共汽车站是1路车和5路车的起点站，从
早上6点同时各发出第一辆车后，l路车每隔l5分钟发一辆，5路车每隔l2分钟发一辆． 3.(本题5分)暑假里，小红每2天去一次图书馆，小军每3天去一次图书馆，他们两人于7月31日在图书馆相遇，那么在接下来的八月份中，他们会在图书馆相遇几次？
4.(本题5分)有两根长分别是108cm和99cm的铁条，要把它们锯成同样长的短铁条，如果不剩余，锯出的短铁条最长是多少cm？一共可以锯多少根？
5.(本题5分)桑老师买来48本笔记本和36支铅笔作''童话邹城''绘画比赛的奖品，每样都平均分给每一位获奖同学，而且都正好分完。最多有多少个同学获奖？
6.(本题5分)把72本练习本和63支铅笔平分给一些成绩优秀的学生，都刚好分完，问学生最多有几人？
7.(本题5分)用60个梨，40个苹果，50个桃最多可以装多少份同样的果盘？每盘中每种水果各多少个？（水果没有剩余）
8.(本题5分)一个数乘2是4的倍数，乘3是9的倍数，乘4是16的倍数，乘5是25的倍数，乘6是36的倍数，乘7是49的倍数，乘8是64的倍数，乘9是81的倍数．这个数最小是多少？
9.(本题5分)把45块水果糖和35块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果正好分完．这个组最多有几位同学﹖
10.(本题5分)有一筐橘子，7个一数还多4个，五个一数又少3个，3个一数恰好数完，这筐橘子至少有多少个．
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参考答案
1.答案：解：欢欢和乐乐同时在体操房练习舞蹈是2月1日，2月7日，2月13日，2月20日，2月26日共5天；
答：二月份他们在体操房同时练习舞蹈最多 5天． 故答案为：5．
解析：根据已知欢欢每6天去体操房练习舞蹈一天，乐乐每3天去体操房练习舞蹈一天，3和6的最小公倍数是6，他们相隔时间是6的整数倍的日期同时练习舞蹈，二月是闰月，平年有28天，闰年有29天，一一列举，即可得解． 2.答案：解：12=2×2×3，15=3×5， 12和15的最小公倍数为：2×2×3×5=60； 答：至少经过60分钟两车又同时发车．
解析：l路车每隔l5分钟发一辆，5路车每隔l2分钟发一辆．，15和12的最小公倍数为60，如果每天两车首发为同一时间的话，则两车至少每隔60分钟会同时发车． 3.答案：解：因为2和3是互质数 所以2和3的最小公倍数是：2×3=6 也就是说他俩每过6日就能都到图书馆，
他们两人于7月31日在图书馆相遇，那么在接下来的八月份中，
都到图书馆是8月6日，8月12日，8月18日，8月24日，8月30日，共5次． 解析：先求出他俩再次都到图书馆所需要的天数，也就是求2和3的最小公倍数，2和3的最小公倍数是6；所以7月31日他们在图书馆相遇，再每过6日他俩就都到图书馆，接下来的八月份中都到图书馆是8月6日，8月12日，8月18日，8月24日，8月30日，据此解答即可．
4.答案：解：108=2×2×3×3×3 99=3×3×11
108和99的最大公因数是3×3=9 （108+99）÷9 =207÷9 =23（根）
答：每锯出的短铁条最长是9cm，一共可以锯23根．
解析：根据题意，求每根短铁条最长多少厘米，是求108和99的最大公因数，求可以锯多少根，用这两根铁条的总长度除以最大公因数，即得锯成的根数．由此解答即可． 5.答案：48=2×2×2×2×3 36=2×2×3×3
所以48、36的最大公因数是2×2×3=12。 答：最多有12个同学获奖。
解析：因为平均分配，所以48、36都是获奖同学的整数倍，所以只要求出48、36的最大公因数，即可得解。
6.答案：解：72=2×2×2×3×3， 63=3×3×7，
因此72和63的最大公约数是：3×3=9． 答：学生最多有9人．
解析：因为练习本和铅笔都刚好分完，要求学生最多有几人，就是求72和63的最大公约数，据此解答．
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7.答案：解：60=2×2×3×5 40=2×2×2×5 50=2×5×5
因此60、40、50的最大公约数是2×5=10，所以可以分成10份果盘， 梨：60÷10=6（个）， 苹果：40÷10=4（个）， 桃：50÷10=5（个）．
答：最多可分成10份同样的果盘，在每盘中，梨6个、苹果4个、桃有5个．
解析：根据题意，先分解质因数，再求60、40、50这三个数的最大公约数，求出的这个数就是分成的果盘的份数，然后再用每个数除以这个最大公约数，就可求出每份果盘中的三样水果的个数，据此解答． 8.答案：解：根据分析可知：
2，3，4，5，6，7，8，9的最小公倍数是： 5×7×8×9=2520． 答：这个数最小2520．
解析：通过分析可知：这个数同时满足被2，3，4，5，6，7，8，9整除即可，又由于能被8整除必然就能被2，4整除；能被9，6整除，必然能被3整除，因此即可知此数为5×7×8×9=2520，据此解答即可． 9.答案：解：因为45=3×3×5，35=7×5， 所以45和35的最大公因数是：5； 答：这个组最多有5人．
解析：根据题意，也就是求45与35的最大公因数，即是这个组的最多人数；先把45和35分别分解质因数，进而找出它们公有的质因数，再把公有的质因数相乘即可． 10.答案：解：3、5、7的最小公倍数是：3×5×7=105， 105-3=102，
即这筐橘子有102个； 答：这筐橘子至少有102个．
解析：7个7个地数还余4个，换句话说就是7个7个地数还少3个，它同时5个5个地数又少3个．这样这个数加3，就是5和7的公倍数；同时，3个3个地数正好．那么加3后同样也3个3个地数正好，求这个数，即求比3、5、7的最小公倍数少3的数，先求出3、5、7的最小公倍数，然后减去3即可．
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