人教版中考数学《分式方程》专项练习题(含答案)

一、单选题（每小题3分，共36分）

1．某项工程，甲，乙两队需要m天完成，甲队单独做需要n天完成（n>m），那么乙队单独完成需要的时间是（ ）

1A．n-m

B．11

mn1C．

nm1D．11

nm2．在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.1，由此估计袋子里黑色棋子的个数为（ ） A．60 3．要把方程A．3y－6

B．56

C．54

D．52

250化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ） 3y63yB．3y C．3 （3y－6） D．3y （y－2）

1yy1a114x24．关于x的分式方程23有解，有整数解，且关于y的不等式组6x1x12(1y)5a则所有满足条件的正整数a的和是（ ） A．6

B．12

C．14

D．20

5．小王从甲地到相距50千米的乙地办事，乘出租车去，乘公共汽车回来．已知出租车的平1均速度比公共汽车的平均速度快15千米/小时，去时路上所用的时间比返回时少了．设公

3共汽车的平均速度为x千米/小时，则下面列出的方程中，正确的是（ ） A．C．

50250 x153x50150 x153xxa13x2B．D．

50250 x3x1550501 xx1536．若关于x的一元一次不等式组

3x312x22有解，且关于y的分式方程

2ay42＝

y33y的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A．﹣14

B．﹣15

C．﹣16

D．﹣17

3x2x17．若关于x的一元一次不等式组4的解集为xa，且关于y的分式方程

xaya52y1有正整数解，则所有满足条件的整数a的个数为（ ） y22yA．2

B．3

C．4

D．5

43x11x8．若关于x的一元一次不等式组23的解集为xa，且关于y的分式方程

ax0ya3y41有非负整数解，则所有满足条件的整数a的积为（ ） 2yy2A．28

9．若关于x的方程2A．

3B．6 C．14 D．56

6x2m﹣＝0有增根，则m的值是（ ） x3x33B．

2C．3 D．﹣3

10．胜利乡决定对一段长7000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加施工人员，每天修建的公路比原计划增加了40%，结果提前5天完成任务，设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（ ） A．C．

700070005 x(140%)x700070005 x(140%)xB．D．

700070005 x(140%)x700070005 x(140%)x1xx12有且仅有五个整数解，且使关于y的方程11．若数a使关于x的不等式组35x2xaya2a2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（ ） y11yA．－3 B．－2 C．1 D．－1

12．下面是四位同学解方程A．2xx1

2x1过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） x11xC．2x1x

D．2x1

B．2xx1

二、填空题（每小题3分，共24分） 13．方程

510的解是______． x2xx2x14．同学们学习了线段的黄金分割之后，曾老师提出了一个新的定义：点C是线段AB上一点，若BCnAC＝kn，则称点C为线段AB的“近A，n阶黄金分割点”．例如：若

ABnACBC2ACBC3AC＝k2，则称点C为线段AB的“近A，2阶黄金分割点”；若＝

ABAB2AC3ACk3，则称点C为线段AB的“近A，3阶黄金分割点”．若点C为线段AB的“近A，6阶黄金分割点”时，k6＝___．

15．在一个不透明的袋子中装有若干个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，记录颜色后放回，共进行了300次操作，其中白球出现了50次，由此估计红球的个数为_________．

16．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为_________． 17．如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为-2和 则______．

18．在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是__________． 19．若关于x的方程

x 且点A，B到原点的距离相等，x33xa1的解是最小的正整数，则a的值是________． x220．某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车先走40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达科技馆，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求汽车的速度，设汽车的速度是x千米/小时，根据题意列方程________________．

三、解答题（共60分） 21．（8分）解方程： （1）（2）

13x3 x+1x-1x121 x2x422．（10分）某服装销售公司准备从深圳利华服装厂购进甲、乙两种服装进行销售．若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍．

（1）求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？

（2）该公司甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元．公司根据顾客需求，决定在这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数量比购进甲种服装的数量的2倍还多4件；若本次购进的两种服装全部售出后，总获利不少于7160元，求该公司本次购进甲种服装至少多少件？

23．（10分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．

（1）求摸出1个球是白球的概率；

5（2）现在再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．

7

24．（10分）阅读下列材料：关于x的方程：x+（可变形为x+x+

11111c的解是x1＝c，x2＝；x﹣ccxcxc112221c）的解为：x1＝c，x2＝；x+c的解为：x1＝c，x2＝；

ccxcxc333c的解为：x1＝c，x2＝；……

cxc112的解为 ； x2（1）①方程x+

②方程x﹣1+

112的解为 ． x12mmc（m≠0）与它们的关系，xc（2）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+

猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；

（3）由上述的观征、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是末知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只有把其中的末知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接求解．请用这个结论解关于x的方程：x

25．（10分）某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了25%，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件．

（1）求两批圆规购进的进价分别是多少；

（2）若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则共可盈利多少元？

26．（12分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩 具的进价的和为40元，用150元购进甲种玩具的件数与用90元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场用不超过1200元的资金购进甲、乙两种玩具共50件，其中甲种玩具的件数不少于乙种玩具的件数，若甲玩具售价40元，乙玩具售价20元，当玩具售完后，要使利润最大，应怎样进货？

（3）在（2）的条件下，每卖一件甲玩具就捐款给希望小学m元（8＜m＜12），当玩具售完后，要使利润最大，对甲玩具应怎样进货？

22a（a≠1）． x1a1

参考答案

1．B2．C3．D4．A5．A6．B7．B8．C9．B10．C11．A12．B 13．x14．3 26 315．10 16．

881 x2.5x417．-6 18．6 19．4

15401520．160x x33121．（1）x；（2） x

2222．（1）每件甲种服装的进价是200元，每件乙种服装的进价是150元．（2）该该服装销售公司本次购进甲种服装至少51件． 123．（1）；（2）n＝4

324．（1）①x12,x2m1a13 ；②x13,x2；（2）x1c,x2，（3）x1a,x222a1c25．（1）第一批购进圆规的单价为5元/件，第二批进价为6.25元/件；（2）680元 26．（1）甲种玩具进价25元/件，乙种玩具进价为15元/件；（2）购进甲种玩具45件，购进乙种玩具5件利润最大；（3）当8＜m＜10时，购进甲种玩具45件，购进乙种玩具5件利润最大；当10＜m＜12时，购进甲种玩具25件，购进乙种玩具25件利润最大；当m＝10时，不管x取何值，W＝250