信号与系统 实验题目

相关MATLAB函数

1. 设描述连续时间系统的微分方程为：

any(n)(t)an1y(n1)(t)a1y(t)a0y(t)bmf(m)(t)bm1f(m1)(t)b1f(t)b0f(t)

则可用向量a和b表示该系统，即

a[an,an1,,a1,a0] b[bm,bm1,,b1,b0]

注意，向量a和b的元素一定要以微分方程时间求导的降幂次序排列，且缺项要

用0补齐。如微分方程

y(t)3y(t)2y(t)f(t)f(t)

表示该系统的向量为

a[1 3 2] b[1 0 1]

（1）求解冲激响应：impulse()函数

impulse()函数有以下四种调用格式： ① impulse(b,a)

该调用格式以默认方式绘制由向量a和b定义的连续时间系统的冲激响应的时域波形。 ② impulse(b,a,t)

该调用格式绘制由向量a和b定义的连续时间系统在0~t时间范围内的冲激响应的时域波形。 ③ impulse(b,a, t1:p:t2)

该调用格式绘制由向量a和b定义的连续时间系统在t1~t2时间范围内，且以时间间隔p均匀抽样的冲激响应的时域波形。

④ y=impulse(b,a,t1:p:t2)

该调用格式并不绘制系统冲激响应的波形，而是求出由向量a和b定义的连续时间系统在t1~t2时间范围内以时间间隔p均匀抽样的系统冲激响应的数值解。

（2）求解阶跃响应：step()函数

step()函数也有四种调用格式： ① step(b,a) ② step(b,a,t)

③ step(b,a, t1:p:t2)

④ y=step(b,a,t1:p:t2)

上述调用格式的功能与impulse()函数完全相同。 （3）求解零状态响应：lsim()函数

lsim()函数有以下二种调用格式： ① lsim(b,a,x,t)

在该调用格式中，a和b是描述系统的两个行向量，t表示输入信号时间范围的向量，x则是输入信号在向量t定义的时间点上的取样值。 ② y=lsim(b,a,x,t)

该调用格式并不绘制系统的零状态响应曲线，而是求出与向量t定义的时间间隔相一致的系统零状态响应的数值解。

2. 设系统的频率响应为

bm(j)mbm1(j)m1b1jb0H(j)

an(j)nan1(j)n1a1ja0a[an,an1,,a1,a0] b[bm,bm1,,b1,b0]

求解频率响应：freqs()函数 （1）h=freqs(b,a,w) 该调用格式中，w为形如w1:p:w2的冒号运算定义的系统频率响应的频率范围，w1为起始频率，w2为终止频率，p为频率取样间隔。向量h返回在向量w所定义的频率点上系统频响的样值。 （2）[h,w]=freqs(b,a)

该调用格式将计算默认频率范围内200个频率点的系统频率响应的样值，并赋值给返回变量h，200个频率点记录在w中。 （3）[h,w]=freqs(b,a,n)

该调用格式将计算默认频率范围内n个频率点的系统频率响应的样值，并赋值给返回变量h，n个频率点记录在w中。 （4）freqs(b,a)

该调用格式并不返回系统频率响应的样值，而是以对数坐标的方式绘制系统的幅频响应和相频响应。

实验内容：

1．已知描述系统的微分方程和激励信号如下

y(t)4y(t)4y(t)f(t)3f(t)，f(t)et(t)

要求：（1）从理论上求解系统的冲激响应和零状态响应，并根据求解结果用MATLAB绘制其时域波形； （2）分别用MATLAB的impulse()函数和lsim()函数绘制系统的冲激响应和零状态响应，验证（1）中的结果。

2．下图是用RLC元件构成的二阶低通滤波器。设L0.8H，C0.1F，R2，

试用MATLAB的freqs()函数绘出该系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。（求模：abs()函数，求相角：angle()函数） f(t)

LCRy(t)

3．已知某二阶系统的零极点分别为p1100，p2200，z1z20（二重零点），试用MATLAB绘出该系统在0 ~ 1kHz频率范围内的幅频特性曲线（要

求用频率响应的几何求解方法实现），并说明该系统的作用。

实验二 离散时间系统的时域和频域分析

相关MATLAB函数

1. 求解零状态响应：filter()函数

y=filter(b,a,x) 由向量b和a组成的系统对输入x进行滤波

2. 求解单位序列响应：impz()函数 （1）h=impz(b,a)

计算单位序列响应的序列值，取样点个数由MATLAB自动选取 （2）h=impz(b,a,n)

计算指定范围内（0: n-1）的单位序列响应的序列值 （3）impz(b,a)

绘制单位序列响应的时域波形

3. 求解频率响应：freqz()函数 （1）[h,w]=freqz(b,a,n)

可得到n点频率响应，这n个点均匀地分布在上半单位圆（即0~），并将这n点频率记录在w中，相应的频率响应记录在h中。n最好能取2的幂次方，如果缺省，则n=512。

（2）[h,w]=freqz(b,a,n,'whole')

在0~2之间均匀选取n个点计算频率响应。 （3）[h,w]=freqz(b,a,n,Fs)

Fs为采样频率（以Hz为单位），在0~Fs/2频率范围内选取n个频率点，计算相应的频率响应。

（4）[h,w]=freqz(b,a,n,'whole',Fs)

在0~Fs之间均匀选取n个点计算频率响应。 （5）freqz(b,a)

可以直接得到系统的幅频和相频特性曲线。其中幅频特性以分贝的形式给出，频率特性曲线的横轴采用的是归一化频率，即Fs/2=1。

4. 系统函数的零极点图的绘制：zplane(b,a)

实验内容：

12z11. 已知某系统的系统函数为H(z)，f(n)u(n)，要求：（1）

10.4z10.12z2从理论上求解系统的单位冲激响应和零状态响应，并根据求解结果用MATLAB绘制其时域波形；（2）试分别用MATLAB的impz()函数和filter()函数绘制系统的单位冲激响应和零状态响应。

2. 已知某系统的系统函数为

z z0.5（1）绘制其零极点图

（2）用freqz()函数绘出该系统的幅频特性曲线和相频特性曲线，并说明该系统的作用。

3. 已知某系统的差分方程为

H(z)y(n)b1y(n1)b2y(n2)b2x(n)b1x(n1)x(n2)，其中，b11.1，b20.6，设输入信号为x(n)sin(0.1n)，绘出该系统的幅频特性曲线和相

频特性曲线，以及系统的输入信号和响应，并说明该系统的性能。

实验三 模拟滤波器及IIR数字滤波器的设计

一、模拟滤波器的设计

1. 设计一个巴特沃斯模拟低通滤波器，以满足：通带截止频率fp5Hz，通带最大衰减p2dB，阻带截止频率fs12Hz，阻带最小衰减s30dB。要求绘出滤波器的幅频特性曲线。（幅度用分贝值表示）

2. 设计一个巴特沃斯模拟高通滤波器，以满足：通带截止频率fp20Hz，通带最大衰减p3dB，阻带截止频率fs10Hz，阻带最小衰减s15dB。要求绘出滤波器的幅频特性曲线。（幅度用分贝值表示）

3. 设计一个巴特沃斯模拟带通滤波器，以满足：通带范围为10Hz～25Hz，阻带截止频率分别为5Hz、30Hz，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为30dB。要求绘出滤波器的幅频特性曲线。（幅度用分贝值表示）

4. 设计一个巴特沃斯模拟带阻滤波器，以满足：通带截止频率分别为10HZ、35HZ，阻带截止频率分别为15HZ、30HZ，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为30dB。要求绘出滤波器的幅频特性曲线。（幅度用分贝值表示） 提示：

在巴特沃斯模拟滤波器设计中常用的Matlab函数有： ① [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')

其中，参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率，Wp和Ws的单位是rad/s。Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（dB）。返回的参数N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。对于带通和带阻滤波器，Wp和Ws都是二维向量，向量的第一个元素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。 ②

[B,A]=butter(N,Wn,'s') 其中，N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。

利用此函数可以获得低通和带通滤波器系统函数的分子多项式（B）和分母多项式（A）的系数。

[B,A]=butter(N,Wn,'high','s') 可以获得高通滤波器系统函数的分子多项式（B）

和分母多项式（A）的系数。

[B,A]=butter(N,Wn,'stop','s') 可以获得带阻滤波器系统函数的分子多项式（B）

和分母多项式（A）的系数。

利用freqs函数计算模拟滤波器的频率响应：

H=freqs(B,A,w) 其中，B和A分别表示滤波器系统函数的分子多项式和分母

多项式的系

数。该函数返回矢量w指定的那些频率点上的频率响应，w的

单位是rad/s。

不带输出变量的freqs函数，将绘制出幅频和相频曲线。

二、用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器

1. 要求分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个数字低通滤波器，以满足：通带截止频率为0.2，阻带截止频率为0.3，通带最大衰减为1dB，阻带最小衰减为15dB，采样间隔设为1s。

2. 用脉冲响应不变法设计一个数字低通滤波器，使其特征逼近一个低通Butterworth模拟滤波器的下列性能指标：通带截止频率p22000rad/s，通带最大衰减p3dB，阻带截止频率s23000rad/s，阻带最小衰减

s15dB，设采样频率Fs10000Hz。假设该数字低通滤波器有一个输入信

号x(t)sin2f1t0.5cos2f2t，其中，f11000Hz，f24000Hz。试将滤波器的输出信号与输入信号进行比较。 提示：

① [bz,az]=impinvar(b,a,Fs)

可以实现用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器。其中b和a分别是模拟滤波器的系统函数H(s)的分子多项式和分母多项式的系数，Fs是脉冲响应不变法中的采样频率，单位为Hz，如果Fs没有说明，其缺省值为1Hz。运算的结果bz和az分别表示数字滤波器的系统函数H(z)的分子多项式和分母多项式的系数。

② [bz,az]=bilinear(b,a,Fs)

可以实现用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器。参数含义同上。 ③ 利用freqz函数计算数字滤波器的频率响应 ④ 利用filter函数计算数字滤波器的输出

实验四 基于窗函数的FIR DF的设计

提示：

1. Matlab中提供了很多常用的窗函数，其中一些窗函数的调用形式为：

矩形窗：w=boxcar(N)

三角形窗：w=bartlett(N) 汉宁窗：w=hanning(N) 哈明窗：w=hamming(N) 布莱克曼窗：w=blackman(N)

其中，输入参数N表示窗口的长度，返回的变量w是一个长度为N的列向量，表示窗函数在这N点的取值。 2. b=fir1(N,Wc,'ftype',Window)

fir1函数用来设计FIR滤波器。其中N为滤波器的阶数；Wc是截止频率，其取值在0～1之间，它是以为基准频率的标称值，设计低通和高通滤波器时，Wc是标量，设计带通和带阻滤波器时，Wc是1×2的向量；设计低通和带通滤波器时，无需 'ftype'，当ftype=high时，设计高通滤波器，当ftype=stop时，设计带阻滤波器；Window表示设计滤波器所采用的窗函数类型，Window的长度为N+1，若Window缺省，则fir1默认使用哈明窗；b对应设计好的滤波器的系数h(n)，即单位冲激响应，h(n)的长度为N+1。

需注意h(n)的长度与滤波器的阶数间的关系。FIR滤波器的系统函数可表示为：

H(z)h(n)zn

n0N1h(n)的长度为N，而滤波器的阶数为N1阶。

3. 求数字滤波器的频率响应

h=freqz(b,a,w)

其中，b和a 分别为系统函数H(z)的分子多项式和分母多项式的系数。对于FIR滤波器，此处的b即为h(n)，a可看作1。

实验题目：

1. 分别用矩形窗和哈明窗设计FIR低通滤波器，设窗宽N11，截止频率

c0.2rad，要求绘出两种窗函数设计的滤波器幅频曲线，并进行比较。

2. 设计一个线性相位FIR低通滤波器，通带截止频率为p0.2rad，阻带截止频率为s0.4rad，阻带最小衰减为s50dB。要求分别绘制理想冲激响应，窗函数的时域波形及幅频特性，实际冲激响应，FIR滤波器的幅频特性和相频特性。