广东省广州市2016-2017学年高一上学期数学期中模拟试题04.doc

广州市2016-2017学年上学期高一数学期中模拟试

题04

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U（M∩N）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4}

2. 若函数yf(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为 N＝{y|0≤y≤2},则函数

yf(x)的图象可能是( )

y

y

y y

2 2 2 2 O x Ox O x

O x

-2 -2 2 -2 2 -2 2

A B C D

3．下列函数为偶函数的是（ ）

A. yx2x B. yx3 C. yex D. f(x)exex

4．设f(x)3x3x8, 用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中, 计算得到f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0, 则方程的根落在区间（ ）．

A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定

log2x(x0)1f(x)5. 已知函数，那么f[f()]的值为（ ） x2(x0)3A．3 B．1 C．

1 D．1 3136．设0a1，且函数f(x)logax，则下列各式成立的是（ ） A. f(2)f()f() B. f()f(2)f() C. f()f(2)f() D. f()f()f(2)

13141414131413

7.定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设ab0，给出下列不等式 ①f(a)f(a)0, ②f(b)f(b)0,

③f(a)f(b)f(a)f(b), ④f(a)f(b)f(a)f(b) 其中正确不等式的序号为（ ） A. ①④ B. ②④ C. ①③ D.②③

8．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0,1),B(3,1)是其图像上的两点，则f(x1)1 的解集是（ ）

A．(1,2) B.（1， 4） C.(,1)4, D.,12,

二、填空题：本大题共6小题， 每小题5分，满分30分．

9. 函数f(x)1lg(1x)的定义域是 . 1x10．我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为_____________________． 11. 函数f(x)1的最大值是 .

1x(1x)212．已知f(x)在R上是奇函数，且f(x2)f(x),当x(0,2)时，f(x)2x,

则f(7) . .

13．关于函数f(x)lgx1(xR)有下列命题：①函数yf(x)的图象关于y轴对称； ②在区间(,0)上，函数yf(x)是增函数；③函数f(x)的最小值为0．其中正确命题序号为______________．

14. 若f(xy)f(x)f(y)，且f(1)2 f(2)f(4)f(2010)f(2012)_________.

f(1)f(3)f(2009)f(2011)

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步

骤.

15. （本题两小题满分12分其中（1）6分，（2）6分） （1）已知集合A=x3x7，B={x|2y

16．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上 的奇函数，当x0,f(x)x22x， （Ⅰ）画出求出f(x)图象；

（Ⅱ）求f(x)的解析式

x

2lg2lg5lg22lg21 o

x2xa(x0,aR) 17（本小题满分14分）.已知函数fxx（Ⅰ）当a0时，证明：函数fx在区间(0,)上是增函数； （Ⅱ）若对任意x[1,)，fx0恒成立，求实数a的取值范围。

18. （本小题满分14分）在某服装商场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈现上升趋势，设服装开始时定价为每件70元，并且每周（7天）每件涨价6元，5周后开始保持每件100元的价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周每件降价6元，直到16周末，该服装不再销售.

（Ⅰ）试建立销售价格p（元）与周次x之间的函数关系式； （Ⅱ）若此服装每件每周进价q（元）与周次x之间的关系为q12x890，2x[0,16],xN，试问该服装第几周每件销售利润最大？

（每件销售利润=每件销售价格-每件进价） .

19．（本小题满分14分）函数f(x)2x和g(x)x3的图像的示意图如图所示,设两函数的图像交于点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x1x2．

（Ⅰ）请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数? （Ⅱ）若x1[a,a1]，x2[b,b1]，且

a,b1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，

指出a，b的值，并说明理由；

（Ⅲ）结合函数图像的示意图，判断f(6)，g(6)，f(2012)， g(2012)的大小，并按从小到大的顺序排列． .

20.(本小题满分14分)对于在区间m,n上有意义的两函数f(x)与g(x)，如对任意xm,n均有f(x)g(x)1,则称f(x)与g(x)在m,n上是接近的，否则称f(x)与g(x)在区间m,n上是非接近的。1现有两个函数f1(x)loga(x3a)与f2(x)loga(a0,a1)，给定区间a2,a3xa(Ⅰ若)f1(x)与f2(x)在给定区间a2,a3上都有意义，求a的取值范围；(Ⅱ)讨论f1(x)与f2(x)在给定区间a2,a3上是否是接近的。

参考答案

一．选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 题号 答案

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）

49. (1,1)(1,) 10. y131.01x,xN 11. 12.2 13. ① ③ 14. 2012

3

三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（1）解：∵A=x3x7 B={x|2∴CRA=x|x3或x7……………….……… 3分 (CRA) ∩B =x|2x3或7x10……………… 6分 (2）解：原式=lg22lg2lg51 C 2 B 3 D 4 B 5 C 6 D 7 A 8 A lg212……………8分

lg2lg2lg51lg2……………… 10分 lg21lg21……………… 12分

16．（Ⅰ）如右图……………… 4分 （Ⅱ）

y

x0,f(x)f(x)[(x)22(x)]x22x……………… 8分

o

x

f(x)f(x),x0,f(0)f(0),f(0)0

……………… 10分

x22x,x0f(x)0x0……………… 12分

x22x,x0x2xaax1(x0) 17.解：（Ⅰ）fxxx设任意的x1,x2(0,)，且x1x2，……………… 1分

fx1fx2x1aax2 x1x2(x1x2)(1a)……………… 4分 x1x20x1x2,a0，

x1x20,1aa0,(x1x2)(1)0. x1x2x1x2即fx1fx2………………6分

所以，函数fx在区间(0,)上是增函数，……………… 7分

（Ⅱ）解法1：当a0，x[1,)时，函数fx0，……………… 9分 当a0时，由（Ⅰ）知：函数fx在区间[1,)上是增函数，……………… 10分 故当x1时，f(x)min2a，……………… 12分

于是当且仅当f(x)min2a0，函数fx0恒成立，故2a0. 综上所述，所求实数a的取值范围是(2,)……………… 14分

x2xa0，x1,恒成立，x2xa0，x1,恒解法2：: fxx成立. ……………… 9分 设yxxa，x1,

211yx2xa(x)2a，在区间[1,)上是增函数，….……… 10分

24

当x1时，f(x)min2a，……………… 12分

于是当且仅当f(x)min2a0，函数fx0恒成立，故a2. 所以，所求实数a的取值范围是(2,).……………… 14分

18．解：（Ⅰ）当x[0,5]时，p706x；当x(5,10]时，p100；当x(10,16]时，p1606x；

706xx0,5p100x(5,10](xN)……………… 3分

1606xx(10,16]（Ⅱ）设每件销售利润为y（元），

由于每件销售利润=每件销售价格-每件进价，

12706xx890x0,5212y100x890x(5,10]xN

2121606xx890x(10,16]2122x2x12x0,512x(5,10]xN……………… 7分 即yx8x422122x14x102x(10,16]所以，当x[0,5]时，y……………… 9分

当x(5,10]时，y121x2x12(x2)210，当x5时，ymax14.5； 22121x8x42(x8)210，当x6或10时，22ymax12；……………… 11分

当x(10,16]时，y……………… 13分 yma5x8..

121x14x102(x14)24，当x11时，22

所以，该服装第5周每件销售利润最大. ……………… 14分

19.解：（Ⅰ）C1对应的函数为g(x)x3，C2对应的函数为f(x)2x.………… 2分 （Ⅱ）a1，b9.……………… 3分 理由如下：

令(x)f(x)g(x)2xx3，则x1，x2为函数(x)的零点，…….…… 4分 由于(1)10，(2)40，(9)29930，(10)2101030， ……………… 8分

则方程(x)f(x)g(x)的两个零点x1（1，2），x2（9，10），

因此整数a1，b9.……………… 10分

（Ⅲ）从图像上可以看出，当x1xx2时，fxgx，∴f(6)g(6).… 11分 当xx2时，fxgx， ∴g(2012)f(2012)，

g(6)g(2012)，……………… 13分

∴f(6)g(6)g(2012)f(2012)．……………… 14分 20.解：（Ⅰ）两个函数f1(x)loga(x3a)与f2(x)loga1(a0,a1)在给定区间xaa2,a3有意义，因为函数yx3a给定区间a2,a3上单调递增，函数在

a01y给定区间a2,a3上恒为正数，故有意义当且仅当a1；

xa(a2)3a0……………………………………………………………………………… 4分

0a1……………… 5分

（Ⅱ）构造函数F(x)f1(x)f2(x)loga(xa)(x3a)，对于函数

t(xa)(x3a)来讲，

显然其在(,2a]上单调递减，在[2a,)上单调递增。且ylogat在其定义域内一定是减函数。…………………………… 7分

由于0a1，得02a2a2,所以原函数在区间[a2,a3]内单调递减，只需保证

0a10a11…………… 11分 |F(a2)||loga4(1a)|1a4(1a)|F(a3)||log3(32a)|1aa1a3(32a)a当0a

957时，f1(x)与f2(x)在区间a2,a3上是接近的；…….… 14分 12