2018-2019学年四川省内江市高二下学期期末检测 数学(理) Word版

内江市2018－2019学年度第二学期高二期末检测题

数学(理科)

1.本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。 3.考试结束后，监考人将答题卡收回。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。 1.设i是虚数单位，则复数i

2

2

的虚部是 i

A.2i B.2 C.－2i D.－2

2.方程mx2＋y2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 A.(1，＋∞) B.(0，＋∞) C.(0，1) D.(0，2) 3.关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是 A.0＜a≤1 B.a＜1 C.a≤1 D.0＜a≤1或a＜0 4.下列说法中正确的个数是

①命题：“x，y∈R，若｜x－1｜＋｜y－1｜＝0，则x＝y＝1”，用反证法证明时应假设x≠1或y≠1。 ②若a＋b＞2，则a，b中至少有一个大于1. ③若－1，x，y，z，－4成等比数列，则y＝±2. ④命题：“m∈[0，1]，使得x112m”的否定形式是：“m∈[0，1]，总有x2m”. xxA.1 B.2 C.3 D.4

5.已知P1(1，－1，2)，P2(3，1，0)，P3(0，1，3)，则向量P1P2与P1P3的夹角是 A.30° B.45° C.60° D.90° 6.函数f(x)2lnxx

3的单调递增区间是 x- 1 -

A.(0，＋∞) B.(－3，1) C.(1，＋∞) D.(0，1) 7.执行如图的程序框图，若输出的n＝4，则输入的整数p的最小值是

A.4 B.5 C.6 D.15

x2y28.双曲线221 (a0,b0)经过点(3，2)，且离心率为3，则它的虚轴长是

abA.25 B.45 C.2 D.4 9.若随机变量X服从正态分布N(8，1)，则P(6＜x＜7)＝ A.1 B.0.1359 C.0.3413 D.0.4472 附：随机变量X～N(μ，σ2)(σ＞0)，则有如下数据： P(μ－σ＜x＜μ＋σ)＝0.6826；P(μ－2σ＜x＜μ＋2σ)＝0.9544； P(μ－3σ＜x＜μ＋3σ)＝0.9974.

10.已知(x)展开式中x4项的系数为112，其中a∈R，则此二项式展开式中各项系数之和是 A.38 B.1或38 C.28 D.1或28

ax8x2y211.椭圆221 (a0,b0)短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该三

ab角形内切圆的半径为

b，则该椭圆的离心率为 5A.

1112 B. C. D. 2349- 2 -

12.设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，对任意实数x，都有f(x)＝f(－x)＋2x，当x＜0时，f′(x)＜2x＋1，若f(2－a)≤f(－a)－4a＋6，则实数a的最小值是 A.1 B.－1 C.

11 D. 22第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡上。

13.某单位在3名男职工和5名女职工中，选取4人参加一项活动，要求男女职工都有，则不同的选取方法总数为 .

14.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，则直线CD1与平面A1C1FE所成角的正弦值为 . 15.已知函数f(x)x2x2lnx(a0)，若函数f(x)在[1，2]上为单调函数，则实数a的取值a范围是 .

16.已知F为抛物线C：y＝x的焦点，点A、B在抛物线上位于x轴的两侧，且OAOB＝12(其中O为坐标原点)，若△ABO的面积是S1，△AFO的面积是S2，则S1＋4S2的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、推演步骤。 17.(本小题满分10分，每小题各5分) (1)证明不等式：ex≥1＋x，x∈R；

(2)已知m＞0，p：(x＋2)(x－2)≤0；q：1－m≤x≤1＋m；p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.

18.(本小题满分12分)

已知椭圆C：x2＋2y2＝2b2(b＞0). (1)求椭圆C的离心率e；

(2)若b＝1，斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，且AB19.(本小题满分12分)

现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表. 月收入(单位百元) [15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75) 2

211，求△AOB的面积. 3 - 3 -

频数 赞成人数 5 4 10 8 15 12 10 5 5 2 5 1 (1)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99％的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异； 赞成 不赞成 合计 月收入不低于55百元的人数 a= b= 月收入低于55百元的人数 c= d= 合计 (2)若对在[15，25)、[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望.

n(adbc)2参考公式：K，其中n＝a＋b＋c＋d.

(ab)(cd)(ac)(bd)2参考值表： P(K2k0) K0

20.(本小题满分12分)

如图，矩形ABCD所在的平面与直角梯形CDEF所在的平面成60°的二面角，DE∥CF，CD⊥DE，AD＝2，EF＝32，CF＝6，∠CFE＝45°.

0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 0.001 7.879 10.828

(1)求证：BF∥面ADE；

(2)在线段CF上求一点G，使锐二面角B－EG－D的余弦值为

- 4 -

27. 7

21.(本小题满分12分)

已知抛物线y2＝2Px(P＞0)上一点M(x0，22)到焦点F的距离｜MF｜＝线经过焦点F，且与抛物线交于两点A、B. (1)求抛物线的标准方程及准线方程；

(2)若α为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P。证明：FPFPcos2为定值，并求出3x0，倾斜角为α的直2该定值.

22.(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝ax2－ex. (1)当ae2时，求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递减函数； (2)若函数f(x)有两个正零点x1、x2(x1＜x2)，求a的取值范围，并证明：x1＋x2＞4.

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