一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）A．﹣2019
的倒数是（ ）
B．
C．
D．2019
2．（4分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（ ） A．0.13×105
B．1.3×104
C．1.3×105
D．13×103
3．（4分）下列计算正确的是（ ） A．3x2+4x2＝7x4 B．a÷a2＝a3
﹣
C．2x3•3x3＝6x3 D．
4．（4分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（4分）对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ） A．众数是3
B．平均数是4
C．方差是1.6
D．中位数是6
6．（4分）如图，已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．50°
B．45°
C．30°
D．20°
7．（4分）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A．C．
B．D．
8．（4分）如图，矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（4分）反比例函数y＝（ ）
的图象如图所示，则一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象大致是
A． B．
C． D．
”和线段按照一定规律摆成下列图形，
10．（4分）如图所示，将形状、大小完全相同的“则第20幅图中的“
”的个数为（ ）
A．420
B．440
C．460
D．480
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．（4分）正六边形的每个外角是 度． 12．（4分）函数y＝
的自变量x的取值范围 ．
13．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是 ． 14．（4分）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB＝ ．
15．（4分）下列成语描述的事件：①水涨船高；②守株待兔；③水中捞月；④缘木求鱼．其中为随机事件的是 ．
16．（4分）对于实数a、b，定义新运算“⊙”：a⊙b＝程x⊙（﹣2）＝
的解是 ．
，例如：2⊙3＝
，则方
17．（4分）一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为 海里/小时．
18．（4分）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝2，AB＝8，点C在x轴的正半轴上，将平行四边形ABCO绕点A顺时针旋转得到平行四边形ADEF，AD恰好经过点O，点F恰好落在x轴的负半轴上．则点D的坐标是 ．
三、解答题
19．（10分）（1）计算：（2）先化简，再求值：
，其中：
20．（10分）如图，点B、E在FC上，FB＝CE，∠ABC＝∠DEF．请从下列条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB＝DE；②AC＝DF；③AC∥DF
21．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：
（1）本次调查学生共 人，a＝ ，并将条形图补充完整；
（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？ （3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以B、F为圆心，大于
的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长
交BC于点E，连接EF，则四边形ABEF是菱形． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若菱形ABEF的周长为8，
，求∠C的大小．
23．（12分）某校九年级10个班师生举行传统诗词进校园文艺表演，每班2个节目，有诗词吟诵与诗词吟唱两类节目，学校统计后发现诗词吟诵类节目比诗词吟唱类节目数的2倍少4个
（1）九年级师生表演的诗词吟诵与诗词吟唱类节目数各有多少个？
（2）该校八年级学生有诗词编舞节目参与，在诗词吟诵、诗词吟唱、诗词编舞三类节目中，每个节目的演出用时分别是5分钟，6分钟，8分钟，预计所有演出节目交接用时共花16分钟．若从14：30开始，17：00之前演出结束，问参与的诗词编舞类节目最多能有多少个？
24．（12分）如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连接AC． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若BD＝OB＝4，求弦AE的长．
25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），抛物线
与x轴的另一交点为E．点P为直线AE上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t． （1）求抛物线的表达式；
（2）当t为何值时，△PAE的面积最大？并求出最大面积；
（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）A．﹣2019
的倒数是（ ）
B．
C．
D．2019
【分析】根据倒数的定义解答． 【解答】解：
的倒数是
＝﹣2019．
故选：A．
2．（4分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（ ） A．0.13×105
B．1.3×104
C．1.3×105
D．13×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104． 故选：B．
3．（4分）下列计算正确的是（ ） A．3x2+4x2＝7x4 B．a÷a2＝a3
﹣
C．2x3•3x3＝6x3 D．
【分析】原式利用合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝7x2，故本选项错误； B、原式＝a3，故本选项正确； C、原式＝6x6，故本选项错误；
D、原式＝﹣a6b3，故本选项错误． 故选：B．
4．（4分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确． 故选：D．
5．（4分）对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ） A．众数是3
B．平均数是4
C．方差是1.6
D．中位数是6
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，利用平均数和方差的定义可分别求出．
【解答】解：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；
B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；
C、S2＝[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]＝1.6，故此选项正确； D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误； 故选：D．
6．（4分）如图，已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．50°
B．45°
C．30°
D．20°
【分析】直接利用平行线的性质得出∠2＝∠ABD即可得出答案． 【解答】解：∵∠1＝20°，∠ABC＝30°， ∴∠ABD＝50°， ∵m∥n，
∴∠2＝∠ABD＝50°． 故选：A．
7．（4分）不等式组
的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A．C．
B．D．
【分析】首先分别解出两个不等式的解集，然后根据大小小大中间找确定解集，再利用数轴画出解集即可． 【解答】解：解①得：x＞1， 解②得：x≤2，
不等式组的解集为：1＜x≤2， 在数轴上表示为故选：C．
8．（4分）如图，矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）
，
，
A．
B．
C．
D．
【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF，求出答案． 【解答】解：∵矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBF＝45°，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE＝45°， ∴AB＝AE＝1，BE＝∵点E是AD的中点， ∴AE＝ED＝1，
∴图中阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF ＝1×2﹣×1×1﹣＝﹣
．
，
故选：B．
9．（4分）反比例函数y＝（ ）
的图象如图所示，则一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象大致是
A． B．
C． D．
【分析】根据反比例函数图象可以确定kb的符号，易得k、b的符号，根据图象与系数的关系作出正确选择． 【解答】解：∵y＝∴kb＞0， ∴k，b同号，
A、图象过二、四象限，
则k＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意； B、图象过二、四象限，
则k＜0，图象经过原点，则b＝0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意； C、图象过一、三象限，
则k＞0，图象经过y轴负半轴，则b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意； D、图象过一、三象限，
则k＞0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意； 故选：D．
的图象经过第一、三象限，
10．（4分）如图所示，将形状、大小完全相同的“则第20幅图中的“
”的个数为（ ）
”和线段按照一定规律摆成下列图形，
A．420
B．440
C．460
D．480
【分析】由点的分布情况得出an＝n（n+2），据此求解可得．
【解答】解：由图知a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…， ∴an＝n（n+2），
当n＝20时，a20＝20×22＝440， 故选：B．
二、填空题（每小题4分，共32分） 11．（4分）正六边形的每个外角是 60 度．
【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解． 【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6＝60°． 故答案为：60． 12．（4分）函数y＝
的自变量x的取值范围 x≥1，且x≠3 ．
【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x﹣1≥0；根据分式有意义的条件，x﹣3≠0，则函数的自变量x取值范围就可以求出． 【解答】解：根据题意得：解得x≥1，且x≠3，
即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．
13．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是 k＜﹣
．
【分析】根据△的意义得到△＜0，即32﹣4×1×（﹣k）＜0，然后解不等式即可得到k的范围．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0没有实数根， ∴△＜0，即32﹣4×1×（﹣k）＜0，解得k＜﹣． 故答案为k＜﹣．
14．（4分）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB＝ 1：4 ．
【分析】根据三角形的中位线得出DE∥BC，DE＝BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．
【解答】解：∵BE和CD是△ABC的中线， ∴DE＝BC，DE∥BC， ∴
＝，△DOE∽△COB，
）2＝（）2＝，
∴＝（
故答案为：．
15．（4分）下列成语描述的事件：①水涨船高；②守株待兔；③水中捞月；④缘木求鱼．其中为随机事件的是 ② ． 【分析】根据成语的意思判断即可．
【解答】解：下列成语描述的事件：①水涨船高，必然事件；②守株待兔，随机事件；③水中捞月，不可能事件；④缘木求鱼，不可能事件．其中为随机事件的是②， 故答案为：②
16．（4分）对于实数a、b，定义新运算“⊙”：a⊙b＝程x⊙（﹣2）＝
的解是 x＝1 ．
，例如：2⊙3＝
，则方
【分析】方程利用题中的新定义化简，即可求出解． 【解答】解：根据题中的新定义化简得：去分母得：1＝﹣2﹣x+4， 解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解， 故答案为：x＝1
17．（4分）一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3
＝
﹣1，
小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为 海里/小时．
【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40+40【解答】解：如图所示： 设该船行驶的速度为x海里/时， 3小时后到达小岛的北偏西45°的C处， 由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里， 在直角三角形ABQ中，∠BAQ＝60°， ∴∠B＝90°﹣60°＝30°， ∴AQ＝AB＝40，BQ＝
AQ＝40
，
＝3x，解方程即可．
在直角三角形AQC中，∠CAQ＝45°， ∴CQ＝AQ＝40， ∴BC＝40+40解得：x＝
即该船行驶的速度为故答案为：
． ＝3x，
．
海里/时；
18．（4分）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝2，AB＝8，点C在x轴的正半轴上，将平行四边形ABCO绕点A顺时针旋转得到平行四边形ADEF，AD恰好经过点O，点F恰好落在x轴的负半轴上．则点D的坐标是 （3，3） ．
【分析】根据平行四边形的性质和旋转的性质得出∠DOC＝60°，可以求得点D的坐标． 【解答】解：作DG⊥OC于G，如图： 由题意可得：OA＝AF＝2，∠BAO＝∠FAO， ∴∠AFO＝∠AOF， ∵AB∥OF， ∴∠BAO＝∠OAF，
∴∠BAO＝∠AOF＝∠AFO＝∠FAO， ∴△AFO是等边三角形， ∴∠DOC＝∠AOF＝60°， ∵AO＝2，AD＝AB＝8， ∴OD＝6，
∴OG＝OD＝3，DG＝∴点D的坐标为（3，﹣3故答案为：（3，﹣3
）．
OG＝3）；
，
三、解答题
19．（10分）（1）计算：（2）先化简，再求值：
，其中：
【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；
（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（1）＝＝
﹣1+1﹣2﹣3×﹣1+1﹣2﹣
+2
+2
＝0； （2）＝＝＝＝当
，
时，原式＝
＝1+
．
20．（10分）如图，点B、E在FC上，FB＝CE，∠ABC＝∠DEF．请从下列条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB＝DE；②AC＝DF；③AC∥DF
【分析】可以加上条件①AB＝DE，利用SAS定理可以判定△ABC≌△DEF． 【解答】解：选择条件：①AB＝DE；
∵BF＝CE， ∴BF+BE＝CE+BE， 即EF＝CB， 在△ABC和△DFE中∴△ABC≌△DFE（SAS）．
21．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．
，
请结合统计图，回答下列问题：
（1）本次调查学生共 300 人，a＝ 10 ，并将条形图补充完整；
（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？ （3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
【分析】（1）用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值，然后用a%乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图； （2）用2000乘以A类的百分比即可．
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出每班所抽到的两种方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：（1）120÷40%＝300， a%＝1﹣40%﹣30%﹣20%＝10%， ∴a＝10， 10%×300＝30，
故答案为：300，10；图形如下：
（2）2000×40%＝800（人），
答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人； （3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，
所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率＝
＝．
22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以B、F为圆心，大于
的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长
交BC于点E，连接EF，则四边形ABEF是菱形． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若菱形ABEF的周长为8，
，求∠C的大小．
【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB＝∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF＝∠AEB＝∠EAB，得到BE＝AB＝AF，由此即可证明；
（2）连结BF，交AE于G．根据菱形的性质得出AB＝2，AG＝AE＝函数解答即可；
【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，
，
，再根据三角
∴△AEB≌△AEF（SSS）， ∴∠EAB＝∠EAF， ∵AD∥BC，
∴∠EAF＝∠AEB＝∠EAB， ∴BE＝AB＝AF． ∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB＝BE，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）如图，连结BF，交AE于G． ∵菱形ABEF的周长为8， ∴GA＝AE＝
，
∵AE⊥BF，AB＝×8＝2， 在Rt△AGB中，cos∠BAE＝∴∠BAG＝30°，
∴∠BAF＝2∠BAG＝60°，
∴在▱ABCD中，∠C＝∠BAF＝60°．
＝
，
23．（12分）某校九年级10个班师生举行传统诗词进校园文艺表演，每班2个节目，有诗词吟诵与诗词吟唱两类节目，学校统计后发现诗词吟诵类节目比诗词吟唱类节目数的2倍少4个
（1）九年级师生表演的诗词吟诵与诗词吟唱类节目数各有多少个？
（2）该校八年级学生有诗词编舞节目参与，在诗词吟诵、诗词吟唱、诗词编舞三类节目中，每个节目的演出用时分别是5分钟，6分钟，8分钟，预计所有演出节目交接用时共花16分钟．若从14：30开始，17：00之前演出结束，问参与的诗词编舞类节目最多能有多少个？
【分析】（1）设九年级师生表演的诗词吟诵节目有x个，诗词吟唱节目有y个，根据“两类节目的总数为20个、诗词吟诵类节目比诗词吟唱类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得；
（2）设参与的诗词编舞节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时＜150”列不等式求解可得．
【解答】解：（1）设九年级师生表演的诗词吟诵节目有x个，诗词吟唱节目有y个， 根据题意，得：解得：
，
，
答：九年级师生表演的诗词吟诵节目有12个，诗词吟唱节目有8个；
（2）设参与的诗词编舞节目有a个， 根据题意，得：12×5+8×6+8a+16＜150， 解得：a＜
，
由于a为整数， ∴a的最大值为3，
答：参与的诗词编舞节目最多能有3个．
24．（12分）如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连接AC． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若BD＝OB＝4，求弦AE的长．
【分析】（1）连接OE，根据CD与圆O相切，利用切线的性质得到OE垂直于CD，再由OC与BE平行，得到同位角相等与内错角相等，根据OB＝OE，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到夹角相等，再由OA＝OE，OC＝OC，利用SAS得到三角形
AOC与三角形EOC全等，利用全等三角形对应角相等得到∠OAC＝∠OEC＝90°，即可得证；
（2）根据题意得到EB为直角三角形斜边上的中线，求出EB的长，再由OE＝OB＝EB得到三角形OEB为等边三角形，求出∠ABE＝60°，根据AB为圆O直径，利用直径所对的圆周角为直角得到三角形AEB为直角三角形，利用锐角三角函数定义求出AE的长即可．
【解答】（1）证明：连接OE， ∵CD与圆O相切， ∴OE⊥CD， ∴∠CEO＝90°， ∵BE∥OC，
∴∠AOC＝∠OBE，∠COE＝∠OEB， ∵OB＝OE， ∴∠OBE＝∠OEB， ∴∠AOC＝∠COE， 在△AOC和△EOC中，
，
∴△AOC≌△EOC（SAS）， ∴∠CAO＝∠CEO＝90°， 则AC与圆O相切；
（2）在Rt△DEO中，BD＝OB， ∴BE＝OD＝OB＝4， ∵OB＝OE，
∴△BOE为等边三角形， ∴∠ABE＝60°， ∵AB为圆O的直径， ∴∠AEB＝90°， ∴AE＝BE•tan60°＝4
．
25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．点P为直线AE上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t． （1）求抛物线的表达式；
（2）当t为何值时，△PAE的面积最大？并求出最大面积；
（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）由抛物线的对称性可求得E点坐标，从而可求得直线EA的解析式，作PM∥y轴，交直线AE于点M，则可用t表示出PM的长，从而可表示出△PAE的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值即可；
（3）由题意可知有∠PAE＝90°或∠APE＝90°两种情况，当∠PAE＝90°时，作PG⊥y轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；当∠APE＝90°时，作PK⊥x轴，AQ⊥PK，则可证得△PKE∽△AQP，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值． 【解答】解：（1）由题意得：
，
解得：，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵A（0，3），D（2，3）， ∴抛物线对称轴为x＝1， ∴E（3，0），
设直线AE的解析式为y＝kx+3， ∴3k+3＝0，解得，k＝﹣1， ∴直线AE的解析式为y＝﹣x+3，
如图1，作PM∥y轴，交直线AE于点M，设P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+3），
∴PM＝﹣t2+2t+3+t﹣3＝﹣t2+3t， ∴
＝
．
＝
，
∴t＝时，△PAE的面积最大，最大值是（3）由图可知∠PEA≠90°，
∴只能有∠PAE＝90°或∠APE＝90°，
①当∠PAE＝90°时，如图2，作PG⊥y轴，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA＝45°， ∴∠PAG＝∠APG＝45°， ∴PG＝AG，
∴t＝﹣t2+2t+3﹣3，即﹣t2+t＝0，解得t＝1或t＝0（舍去）， ②当∠APE＝90°时，如图3，作PK⊥x轴，AQ⊥PK，
则PK＝﹣t2+2t+3，AQ＝t，KE＝3﹣t，PQ＝﹣t2+2t+3﹣3＝﹣t2+2t， ∵∠APQ+∠KPE＝∠APQ+∠PAQ＝90°， ∴∠PAQ＝∠KPE，且∠PKE＝∠PQA， ∴△PKE∽△AQP， ∴
，
∴，
即t2﹣t﹣1＝0，解得：t＝
或t＝＜0（舍去），
．
综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或
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