双馈风力发电系统的滑模变结构控制技术

第２９卷第８期　２０１７年８月　电力系统及其自动化学报　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＣＳＵ—ＥＰＳＡ　Ｖｏｌ＿２９　Ｎｏ．８　Ａｕｇ．２０１７　双馈风力发电系统的滑模变结构控制技术　李培强，邱时严，李欣然，曾小军，周丽英，胡（湖南大学电气与信息学院，长沙４１００８２）　摘要：为研究滑模变结构控制策略在提升双馈风力发电系统运行性能上的作用，提出一种基于指数趋近律的滑　泽　模变结构控制策略，分析计算了不同控制对象的控制率，在所建立的双馈风力发电系统Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真模型上对　滑模变结构控制在双ＰＷＭ（ｐｕｌｓｅ　ｗｉｄｔｈ　ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ）变换器控制、ＭＰＰＴ（ｍａｘｉｍｕｍ　ｐｏｗｅｒ　ｐｏｉｎｔ　ｔｒａｃｋｉｎｇ）控制和空　载并网控制上的应用进行系统性研究，并和ＰＩ控制方法进行对比，结果表明所提出的滑模变结构控制策略不仅　简化了控制结构，而且提高了系统的响应速度、控制精度和鲁棒性，具有一定的有效性和可行性。　关键词：双馈风力发电系统；滑模变结构；指数趋近律；Ｓｉｍｕｌｉｎｋ；性能　中图分类号：ＴＭ７１１　文献标志码：Ａ　文章编号：１００３—８９３０（２０１７）０８—００２９—０７　ＤＯＩ：１０．３９６９０．ｉｓｓｎ．１００３—８９３０．２０１７．０８．００５　Ｓｌｉｄｉｎｇ　Ｍｏｄｅ　Ｖａｒｉａｂｌｅ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｕｓｅｄ　ｉｎ　Ｄｏｕｂｌｙ‘ｆｅｄ　Ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ　Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍ　ＬＩ　Ｐｅｉｑｉａｎｇ，ＱＩＵ　Ｓｈｉｙａｎ，ＬＩ　Ｘｉｎｒａｎ，ＺＥＮＧ　Ｘｉａｏｊｕｎ，ＺＨＯＵ　Ｌｉｙｉｎｇ，ＨＵ　Ｚｅ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｕｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ　４１００８２，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｓｔｕｄｙ　ｔｈｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｓｙｓｔｅｍ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ　ａｒｅ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｄｏｕｂｌｙ—ｆｅｄ　ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ（ＤＦＩＧ）ｓｙｓｔｅｍ，ａ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｔｒａｔｅｇｙ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｅｘｐｏｎｅｎｔｉｌａ　ｒｅａｃｈｉｎｇ　ｌａｗ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｒａｔｅ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｂｊｅｃｔｓ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ａｎｄ　ｃａｌ—　ｃｕｌａｔｅｄ，ａｎｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ＤＦＩＧ　ｂｕｉｌｔ　ｉｎ　Ｓｉｍｕｌｉｎｋ，ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｄｕａｌ—ｐｕｌｓｅ　ｗｉｄｔｈ　ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ（ＰＷＭ）ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ　ｃｏｎｔｒｏｌ，ｍａｘｉｍｕｍ　ｐｏｗｅｒ　ｐｏｉｎｔ　ｔｒａｃｋｉｎｇ（ＭＰＰＴ）ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　ｎｏ—　ｌｏａｄ　ｇｒｉｄ—ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｒｅ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａｌｌｙ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ—ｉｎｔｅｇｒａｌ（ＰＩ）ｃｏｎｔｒｏｌ　ｍｅｔｈｏｄ，　ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ　ｎｏｔ　ｏｎｌｙ　ｓｉｍｐｌｉｆｙ　ｔｈｅ　ｃｏｎ—　ｔｒｏｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｂｕｔ　ａｌｓｏ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｓｐｅｅｄ，ｃｏｎｔｒｏｌ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ａｎｄ　ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ，ｉｎｄｉｃａｔｉｎｇ　ｔｈｅｉｒ　ｅｆ－　ｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ　ａｎｄ　ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｄｏｕｂｌｙ—ｆｅｄ　ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ　ｇｅｎｅｍｔｉｏｎ（ＤＦＩＧ）ｓｙｓｔｅｍ；ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ　ｒｅａｃｈｉｎｇ　ｌａｗ；　Ｓｉｍｕｌｉｎｋ；ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　在能源危机和环境污染日益严重的今天，风能　的控制策略，探索非传统控制策略在提高风力发电　作为一种清洁的可再生能源，得到了全世界的广泛　系统鲁棒性和静动态特Ｉ生的应用，具有重要意义ｎ。　。　应用。全球可再生能源发电装机容量中风电占有　常规的变速恒频双馈风力发电系统多采用基　压倒性优势，在被利用的可再生能源中风能占一半　于磁链定向或定子定向的同步旋转面坐标系的矢　以上。在现有的风力发电系统中，双馈异步风力发　量控制策略，该控制策略采用传统的比例一积分一微　ｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ—ｉｎｔｅｇｒａｌ—ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａ１）控制器，而　电系统具有风能利用效率高、调速范围宽、能实现　分ＰＩＤ（ｐｒ变速恒频运行以及有功、无功功率可独立灵活控制　双馈风力发电系统是一个多变量、强耦合关系的非　等优点，在当前风力发电市场上占主导地位。然　线性系统，采用传统ＰＩＤ调节器实际上忽略了外界　而，随着风电机组发电容量的增大，双馈风力发电　随机干扰和系统自身参数发生变化的情况，而电机　机组的控制技术不仅关系到风力发电系统本身的　参数摄动以及负载的扰动，将使系统的动态特性随　安全稳定经济运行，而且还关系到与其联网的配电　着参数的变化而变化，难以实现快速跟踪和高精度　网的安全稳定运行。因此，研究双馈风力发电系统　的控制目标和要求。为解决该问题，越来越多的专　收稿１３期：２０１５—１０—０８；修回日期：２０１６—１０—１４　基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１２７７０５５）　・３０・　电力系统及其自动化学报　第８期　家学者开始研究滑模变结构控制策略在提高双馈　的一部分空气的动能转换为有用的机械能，它决定　风力发电系统鲁棒性和静态性能上的应用。文献　了整个风力发电系统装置有效功率的输出”　。风　［４】将变结构控制策略应用到变速恒频双馈风力发　力机获得的机械能和机械转矩都随风速不断变化　电机中，提高了系统的鲁棒性，抑制了由于系统状　而变化，根据贝兹理论，风力机捕获的机械能和风　态参数发生变化所带来的干扰，但系统采用常规的　力机输出机械转矩分别为　矢量控制策略，控制策略与控制结构较为复杂；文　献［５］结合矢量控制技术和变结构控制技术，提出一　种全新的双馈风力发电机空载并网控制策略，通过　Ｐ　＝等　Ｃ　（Ａ，　）　３　Ｔ＝百Ｐ１Ｔ　ａ（１）　（２）　３　２　将系统进行线性解耦后设计了伪线性系统的控制　结构率，提高了系统的静、动态性能，但系统鲁棒性　不强；文献【６］提出一种基于指数趋近律的积分变结　构控制率，简化了控制系统，提高了控制策略响应　的速度和控制精度，但其控制策略未能实现风机在　多种功能需求模式下的优化控制与运行。　本文应用Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ软件搭建了含风力　机、传动系统、双馈异步发电机、网侧和机侧变流器　的双馈风力发电系统仿真模型，针对机侧变流器和　网侧变流器设计了基于指数趋近律的滑模变结构　控制策略，以验证滑模变结构控制策略在直流侧电　压稳定控制、风力发电系统最大功率点跟踪ＭＰＰＴ　（ｍａｘｉｍｕｍ　ｐｏｗｅｒ　ｐｏｉｎｔ　ｔｒａｃｋｉｎｇ）控制和空载并网控　制中的应用，并与传统比例积分ＰＩ（ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ—ｉｎ—　ｔｅｇｒａ１）控制策略下的控制性能进行对比，以验证分　析滑模变结构控制策略在提升了双馈风力发电系　统鲁棒性和动静态性能上的作用。　１双馈风力发电系统的数学模型　双馈风力发电ＤＦＩＧ机组及其控制系统如图１所　示。在ＤＦＩＧ风力发电系统中，ＤＦＩＧ定子绕组直接与　电网相连，转子绕组通过背靠背双ＰＷＭ变流器与电　网相连，提供幅值、频率、相位可调的三相转子励磁电　源，并保证转差功率可双向流动。整个双馈风力发电　系统模型主要包括风力机模型、轴系传动系统模型、　发电机模型与双ＰＷＭ变流器模型等４个部　一１。　ＲＳＣ　ＧＳＣ　图１双馈式风力发电机组及其控制系统原理　Ｆｉｇ．１　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｏｆ　ＤＦＩＧ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ　１．１风力机数学模型　风力机用来捕获风能，将叶片迎风扫掠面积内　式中：　为风机捕获机械能；ｐ为空气密度；　为风力　机转子半径；　为风速；Ｃ　为风能利用系数，是桨距角　０和叶尖速比Ａ的函数；　为风力机输出机械转矩。　理想风力机的ｃ　最大值为Ｏ．５９３。Ｃ　越大，表　示风力机的效率越高。对于给定的叶尖速比Ａ和　叶片桨距角０，可计算出ｃ　为　ｃ　（　）＿０．２２（　＋０．４０－５）ｅ　（３）　式中，Ａｉ－了而１丽一　。　由式（３）可知，叶尖速比Ａ为叶尖旋转线速度　与风速之比，即　Ａ：—ｔｏｗＲ　（４）　—式中，　为风力机转速，ｒａｄ／ｓ。　１．２传动系统的数学模型　传动系统模型采用两质量块模型”　，当将各　物理量均转化到高转速侧时，传动系统数学模型为　＋Ｄ（ＯＪｗｔ－ＯＪｒ）＋Ｋ（　一ｒ）　（５）　【一Ｔｅ＝Ｊ　一Ｄ　Ｏ　ｒ－Ｏ．）ｗｔ）－Ｋ（０ｒ－０ｗｔ）　１　～　式中：下标ｗｔ和ｒ分别为风力机折算到高速轴侧等　效参数和发电机侧的参数；Ｔｗ　为风力机等效机械转　矩；　为发电机电磁转矩；　和　分别为风轮和发电　机转子转动惯量；Ｄ为阻尼系数；Ｋ为轴的刚性系　数；　和ｒ分别为风力机和发电机角度位移；Ｏ９　。和　Ｏ９　分别为风力机机械角速度和发电机侧转子机械　角速度。　１．３双馈发电机数学模型　根据发电机惯例，为简化控制策略，将ＤＦＩＧ模　型转化到两相同步速旋转咖坐标系，进行稳态分析　时，忽略微分项，则得到发电机电压方程为　第２９卷　李培强等：双馈风力发电系统的滑模变结构控制技术　・３１・　ｊＩ　Ｖｄ　ｓ￣＝－Ｒｓ　ｓ　一Ｒ　ｉ　一　一　ｄ。　　（７）　的解耦控制。根据图２拓扑结构，进行坐标变换，可得到网　…　～侧变流器在同步旋转由坐标系下数学模型为　　＝Ｒ　Ｉｉ　＋【∞　ｒ　∞　）　ｄｒ　一ｒ　（８）　同理，对定、转子磁链方程进行坐标转换，可得　一１　ｑ　＝Ｌ　ｓ　ｍ　由　ｉｑ　一Ｌｍｉ　ｓ（９）』　由三＝　Ｌ　ｒｉ出一￡ｍ　ｉｇ　一Ｌｉ　（１０）式中：　、　分别为电网电压的ｄ、ｇ轴分量；ｅ　ｅ　分　别为网侧变换器交流侧电压　、ｇ轴分量；　、ｉ　分别为　ｒｉｎ式中：下标ｄ和ｑ分别为同步速旋转坐标系中ｄ轴与　ｑ轴；下标Ｓ和ｒ分别为发电机定子侧与转子侧参　数；　＝　＋　，Ｌ＝Ｌ　＋　，Ｌｓ　为定子漏感，　为转子漏　感，　为由坐标系等效定、转子绕组互感；　和Ｌ为　定、转子电感；６０为电角速度；Ｖ为电压；ｉ为电流；　为磁链。　在双馈电机定子侧、转子侧采用电动机惯例的　条件下，双馈风力发电系统的的电磁转矩为　＝　＝　＝号ｎ　Ｌ　ｉ　ｉ　ｉＲ　ｑ，ｉｄ　）　（１１）　．　式中　为发电机极对数　＋　＋　。　２双馈风力发电系统的滑模变结构控制　策略设计　一　＋　在双馈风力发电系统中，双馈风力发电机采用　∞　背靠背双ＰＷＭ变流器进行励磁控制，其拓扑结构　如图２所示。双ＰＷＭ变流器由转子侧变流器ＲＳＣ　＋　｝　（ｒｏｔｏｒ－ｓｉｄｅ　ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ）和网侧变流器ＧＳＣ（ｇｒｉｄ—ｓｉｄｅ　ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ）组成，ＧＳＣ主要用于维持直流电压的稳定　控制，而ＲＳＣ则主要用于实现对ＤＦＩＧ有功无功功　率输出的解耦控制［２１２－　１４］。　转子侧变换器直流侧电容网侧变换器　’　｛｝　一　一　一　一　图２背靠背双ＰＷＭ变流器拓扑结构　Ｆｉｇ．２　Ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｂａｃｋ—ｔｏ—ｂａｃｋ　ｄｕａｌ　ＰＷＭ　ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ　２．１　网侧变流器及其控制系统模型　ＧＳＣ控制结构为直流电压外环和并网电流内　环的双闭环结构，直流电压外环用于实现直流电压　的稳定控制，内环电流环则用于实现有功电流和无　功电流的快速跟踪，从而实现有功功率和无功功率　网侧变换器交流侧输入电流的ｄ、ｇ轴分量；　。为由　轴系统的旋转速度。　根据基尔霍夫电流定律，直流环节电压为　ｃｄＶａ￣＝　出ｇｓｃ＋　（１３）　式中：　。为网侧变流器直流侧电流参数；ｉ　为　转子侧变流器直流侧电流参数；　为直流母线　电压。　由网侧变流器数学模型可知，当内环电流环采　用ＰＩ控制器时，则控制电压ｅ　可表示为　ｅｇｄ＝－－－　ｉ（　一ｉ　）一Ｋｉｉ　一ｉ　）出＋　ｅ胛＝二一　Ｋ搿　ｐ　ｉｉ（　一　Ｋ钾）一　ｉ　．ｒ（　一　ｉｇｑ）ｄｔ－…　ｔＯｌＬ　ｉｇｄ＋　式中：　和　：　分别为网侧ｄ、ｑ轴电流给定；　ｉ和　。分　别为电流内环电流ＰＩ控制器比例系数和积分系数。　外环电压控制用于对直流侧电压进行控制，输　出作为内环ｑ轴电流给定，当采用ＰＩ控制器进行调　节时，有功电流给定毛可表示为　Ｌ—ｇｑ＝Ｋ　（　一　）＋Ｋ　ｆ（　一　。）ｄｆ　（１５）　式中：　．为直流电压参考值；　和　分别为电压　外环ＰＩ控制器比例系数和积分系数。　本文网侧变流器基于电网电压定向矢量控　制，电网电压矢量固定于坐标系ｄ轴，则　＝　Ｉ　ｌ＝　，　＝０，其中　为电网相电压矢量，　为　电网电压相电压幅值。用终端滑模面设计，通过　设计滑模控制律，实现对直流母线的低通滤波和　抖动减轻。　设定滑模切换函数为ｓ。＝ｅ。＋ＯＬ　。，　ｓ：＝ｅ。＋　ｅ：，其中ｅ。为有功分量误差，ｅ。＝　一ｉ耐；　ｅ：为无功分量误差，ｅ　＝　一ｉ　；ＯＬ　和Ｏｌ：为切换函　数系数，且０＜ＯＬ．＜１，０＜ＯＬ，＜１。　对滑模切换函数进行求导得　・３２・　电力系统及其自动化学报　第８期　｛　ｔ　ｔｓ２一ｅ２十ｏｔ２ｅ２　　＜１。　（１６）　切换函数系数，且０＜　．＜１，０＜Ｏｌ将滑模切换函数代人式（１６），求导后代人　选取指数趋近律为　式（１７）指数趋近律中，最后得到机侧电压的控制　｛ｌ　￣－　ｋ｜　ｓＩ　ｚｓｇｎ　ｓ１　２　一３ｓ２一ｋ４ｓｇｎ　ｓ２　（１７）率为　＋　∞　＾一　式中，ｋ　、　、．ｊ｝　、ｋ　为指数趋近律系数，且ｋ。＞０，　ｋ２＞０，ｋ３＞０，ｋ４＞０。　则网侧电压的控制率为　ｅｇｄ　一Ｒｇ　ｄ＋　１Ｌｉ＋Ｕ＋　ｇ　ｑｇｔ　ｇ　訇　）　舯　一Ｒｉｇ一　ｌＬｉｄ＋　…　ｇ　ｇ　Ｌ　，ｓ：一　４ｓｇｎ　ｓ２－ｄｚ　一司　２．２机侧变流器及其控制系统模型　机侧变流器采用定子电压矢量控制，忽略对定　子磁链的微分环节，得到机侧变换器数学模型为　ｚ　，￣ｍ一　／．ｄ　ｉｒ，一　∞　（　一等］　＋　每　ｃ・９，　＋（　一堡Ｌ）］　ｄｔ　昝　式中：下标ｒ表示网侧；　ｌｉｐ为转差转速，　ｉ　＝　一（ｃＪ　，　为转子转速；　为定子磁链幅值，　＝警，　为　电机定子相电压有效值。　由转子侧变换器数学模型可知，当内环电流环　采用ＰＩ控制器时，则控制电压　、　可表示为　＝　ｉ（　一ｉ　）＋Ｋｉｉｆ（ｉ￣ｅ—ｉ　）ｉｔｔ一　￣ｌｉｐ（Ｌ　Ｌ２一　ｒ　）　了＿　ｔｌｍ　Ｌｑ＝Ｋｐｉ（　一ｉ　）＋Ｋｉ＇ｉＩ（ｉ￣ｑ—　）ｄ　＋　（２０）。　　（　一　Ｌ２）　式中：Ｌ　ｒｄ和　分别为转子侧ｄ、ｑ轴电流给定；　、　砭分别为电流内环电流ＰＩ控制器比例系数和积分　系数。　为了实现风力发电的最大风能追踪并有效地　克服外界扰动，本文选用指数趋近律设计滑模控制　器，根据滑模控制器的设计思想，设定滑模切换函　数为ｓ１＝ｅｌ＋　ｌｄｌ，ｓ２＝ｅ２＋ｏｌ２　２，其中ｅ１＝　一　ｒｄ为有　功分量误差，ｅ：＝艺一ｉ　为无功分量误差，　。、Ｏｔ　为　ｌｌｏ（－ｋｉｓ，－ｋ２ｓｇｎ　ｓ，－ｄ￣）出　（２１）　＝Ｒ　ｉ　＋ｏ＇Ｌ　ｉ一　－ｋ３ｓ２－ｋ４ｓｇｎ　ｓ２－ｄ２）　式中，　＝１一Ｌ２ｊ（Ｌ　Ｌ　）。　２－３空载并网控制策略　双馈风力发电机的并网控制实质上是根据电　网的信息以及双馈电机的运行参数，计算出使定子　电压满足并网条件所需要的参考定子磁链，并通过　变换器进行转子励磁电流调整。在满足并网条件　时，可进行空载并网，并网成功后，发电机切换到发　电控制模式，将电网的频率、相位、幅值信息作为控　制信号传递给控制系统，以此调节发电机的励磁电　压，控制空载电压。　采用滑模变结构控制进行双馈风机并网控制　时，定义切换函数为　ｆ　．｝　．　Ｊ　．｝　．一　由　　（２２），　Ｉｓ２　ｇ　一０　选定指数趋近律为　ｆｌ　　２＝一ｋ３１＝一ｋ，ｓｓ２一ｋ４１一ｋ２ｓｇｓｇｎ　ｎ　ｓｌＳ　２　（２３）　由此可得到机侧电压的控制率为　　Ｉｒｄ＝Ｒ　ｉｒｄ一∞ｓｌｉｐＬ　ｉｗ一，Ｊｒ（一　ｌｓｌ—ｋ２ｓｇｎ　ｓｌ—　）　ｌ　Ｖｒｑ＝Ｒ　ｉｗ＋　ｌｉｐ，Ｊ　ｒｄ—　（一ｋ３ｓ２一ｋ４ｓｇｎ　２一　ｗ）　（２４）　３建模仿真　为了验证本文所提滑模变结构控制策略的有　效性，根据双馈风力发电机的数学模型和控制策　略，在Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中建立双馈风力机的仿真模型，如　图３所示。双馈发电机参数如表１所示。该仿真程　序主要由转子侧变流器及其控制系统、网侧变流器　及其控制系统、风力机与轴系系统等构成。为了对　比验证滑模控制与传统ＰＩ控制的性能差异性，仿真　模型中分别对２种不同控制策略下的仿真结果进　行比较　”。　９替　培　：双坝风力发Ｉｕ系统的澍模变结十勾控制技术　・３３・　罔像输　图３双馈风力发电机组Ｓｉｍｕｌｉｎｋ模型　Ｆｉｇ．３　Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ＤＦＩＧ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｂｕｉｌｔ　ｉｎ　Ｓｉｍｕｌｉｎｋ　表ｌ双馈感应发电机参数　＿　Ｔａｂ．１　ＰａｒａＩｎｅｔｅｒｓ　０ｆ　ＤＦＩＧ　量　２．０　耋　茎：　Ｉ　５　３．１　网侧变换器滑模控制仿真结果　Ｊ，测试泔　变结构控制模式下，网侧变换　ｆｌＪ！ＩｊＩＵ　Ｊｔｔ波动情况下的鲁俸性能．升　ｒ针　埘　，ｊ仿　研究，行将仿真结果与传统Ｐｌ控制模　』Ｉ＝进ｆ了比较　陔仿　Ｔ一况为：在风力发电系统启　动　处丁　稳定运行状态ｆＩ、ｆ，　ｆ＝１．２　ｓ处模拟电网　电　波动，，ｉ　求　Ｕ网电压波动情况下直流侧　＿　）　侧¨轴ＩＵ流　８　１　６　　Ｊ『乜Ｊｌ　、网ｆｆＩ！Ｉｊ　ｒ，轴　ｆ，轴电流的实时反心，仿真结果　殳¨　４所爪　４　章　薄２　０　２　１．　ｊ　＼变　Ｊｌ＂ｉ！／ｌｉｌ￣　－｝｝ｔ　（４）ＩＩｒ　，　仿真０～１．２　ｓ之间，网侧电　电　流经过　；动波动　进人稳念，在Ｉ．２　ｓ时电问电压发　差　一　６　ｊｌ　侬‰—＜／　，卜波动时，ｉ｛ｔ｝卞Ｉ！变结构控制策略下，直流侧电压、网　侧ｒ，ｒ，轴ＩＵ流迅速响心Ｊ１：趋稳，满足运行要求不１】控制　ｆ】怀　传统ｌ　Ｊ控删策略对比，滑模变结构控制策　略　仃蜓小的趟渊　币ｌＪ更快的涮繁速度，　抑制直　流ｆ　线电　波动Ｊ　，性能优于ｌ’Ｉ控制，．ｎ电流的　述度较快，刈‘丁变流　内部参数扰动和外电压波　动　，『卜一定的竹．棒　（ｃ－）网侧，　…也流　图４网侧变换器滑模控制仿真结果　Ｆｉｇ．４　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｇｒｉｄ—ｓｉｄｅ　ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ　３．２　ＭＰＰＴ控制策略仿真结果　为验证水文所提出的机侧变流　及　【ＭＰＰ　Ｊ、　控制策略的正确性和有效性　，　小仿真模，　ｆ　设定　・３４・　电力系统及其自动化学报　１．５　ｌ＿Ｏ　第８期　以下工况：在风机正常运行情况下，在ｔ＝１．５　Ｓ时风　速从１１　ｍ／ｓ阶跃到１５　ｍ／ｓ，观察并记录在风速变化　情况下ＭＰＰＴ机侧功率和ＭＰＰＴ转子ｄ轴电流的实　ｊ　０．５　ｏ　时反应。其仿真结果如图５所示。　－　槲　嚣　罩Ｅ　塞　ｆ／　（ａ）ＭＰ　机侧功率　６　一４主　２　＿　～．＜／滑模变结构　季　一　鼍　：：　ＰＩ控制　一０．５　—１．０　１．５　／ｓ　（ａ）ＰＩ控制下定子Ａ相电压　１　５　１．０　三　０　５　０　—１．Ｏ　一１　５　ｚ／ｓ　（ｂ）滑模变结构控制下定子Ａ相电　Ｏ．８　０　６　０　ｏ．４　０．２　ｏ　ｏ．２　出　Ｏ．４　一ｏ　６　一Ｏ．８　—１　Ｏ　（ｃ）ＰＩ控制下定子与电网Ａ相电压差　０　８　Ｏ　６　０　号　０．４　０．２　椭　０　０　２　—０　４　０．６　０＿８　（ｄ）滑模变结构控制ｐ定子与电网Ａ相电压差　图６空载并网控制策略仿真结果　Ｆｉｇ．６　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｎｏ—ｌｏａｄ　ｇｒｉｄ—ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｔｒａｔｅｇｙ　快的响应速度，能更快地跟踪电网电压。　基于指数趋近律的双馈风力发电系统滑模变　结构控制策略的仿真验证结果证明了滑模变结构　控制在提高双馈风力发电系统鲁棒性和静稳态特　性上的作用。　４结语　为验证滑模变结构控制技术在双馈风力发电　系统中的应用具有优异性，本文基于双馈风力发电　机的数学模型和控制策略，搭建了双馈风力发电系　统的Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真模型，并针对双馈风力发电系统　设计了基于指数趋近律的滑模变结构控制策略，验　证了滑模变结构控制在双馈发电系统网侧变换器　和机侧变换器的应用有效性。仿真结果表明，滑模　第２９卷　李培强等：双馈风力发电系统的滑模变结构控制技术　・３５・　变结构控制可提升直流侧电压稳定性、ＭＰＰＴ最大　风能跟踪性能和空载并网性能。　ｂｌｙ　ｆｅｄ　ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ　ｗｉｎｄ　ｇｅｎｅｒａｔｏｒｓ　ｕｎｄｅｒ　ｕｎｂａｌａｎｃｅｄ　ｇｒｉｄ　ｖｏｌｔａｇｅ　ｓｗｅｌ１）［Ｊ］．中国电机工程学￣（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＣＳＥＥ），２０１３，３３（１５）：１０９—１１８．　参考文献：　ｎ　Ｃｈｅｎｇｗｕ）．变速恒频双馈风力发电机励磁　【１］　林成武（Ｌｉ控制技术研究（Ｓｔｕｄｙ　ｏｕ　Ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ　Ｃｏｎｔｍｌ　ｏｆ　Ｖａｒｉａｂｌｅ　Ｓｐｅｅｄ　Ｃｏｎｓｔａｎｔ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　Ｄｏｕｂｌｙ　Ｆｅｄ　Ｗｉｎｄ　Ｐｏｗｅｒ　Ｇｅｎ－　ｆｌ０］李生民，何欢欢，张玉坤，等（Ｌｉ　Ｓｈｅｎｇｍｉｎ，Ｈｅ　Ｈｕａｎ—　ｈｕａｎ，Ｚｈａｎｇ　Ｙｕｋｕｎ，ｅｔ　ａ１）．基于滑模变结构的双馈风力　发电机直接功率控制策略研究（Ａ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ—ｂａｓｅｄ　ｄｉｒｅｃｔ　ｐｏｗｅｒ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｔｒａｔｅｇｙ　ｆｏｒ　ｄｏｕｂｌｙ　ｆｅｄ　ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ　ｇｅｎｅｒａｔｏｒ）　电网技术（Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍ　ｅｒａｔｏｒ）【Ｄ】．沈阳：沈阳工业大学电气工程学院　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ），２０１３，３７（７）：２００６—２０１０．　（Ｓｈｅｎｙａｎｇ：Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ　［１ｌ】潘彦年（Ｐａｎ　Ｙａｎｎｉａｎ）．双馈式风力发电机组建模与最　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ），２００５．　［２］　Ｂｅｌｍｏｋｈｔａｒ　Ｋ，Ｄｏｕｍｂｉａ　Ｍ　Ｌ，Ｋ　Ａｇｂｏｓｓｏｕ．Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｆｕｚｚｙ　ｌｏｇｉｃ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ＤＦＩＧ　ｂａｓｅｄ　ｗｉｎｄ　ｅｎｅｒｇｙ　ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍｓ【Ｃ】，／ＩＥＥＥ　２１ｓｔ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｉｎｄｕｓ—　ｔｒｉａｌ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ．Ｈａｎｇｚｈｏｕ，Ｃｈｉｎａ，２０１２：１８８８—１８９３．　【３］　Ｗｅｉ　Ｚｈｉｎｏｎｇ，Ｙｕ　Ｘｉａｏｙｏｎｇ，Ｗｕ　Ｊｉａｊｉａ，ｅｔ　ａ１．Ｔｈｅ　ｉｎｔｅｌｌｉ—　ｇｅｎｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ＤＦＩＧ—。ｂａｓｅｄ　ｗｉｎｄ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｉｎｔｅｒｎａ－　ｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｓｕｓｔａｉｎａｂｌｅ　Ｐｏｗｅｒ　Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｓｕｐｐｌｙ．Ｎａｎｊｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ，２００９．　［４］　李渊，何凤有，潭国俊（Ｌｉ　Ｙｕａｎ，Ｈｅ　Ｆｅｎｇｙｏｕ，Ｔａｎ　Ｇｕｏ—　ｉｕｎ）．双馈电机系统滑模变结构反演控制的研究　（Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｗｉｔｈ　ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ　ｆｏｒ　ｄｏｕｂｌｙ—ｆｅｄ　ｍｏｔｏｒ　ｓｙｓｔｅｍ）［Ｊ］．电机与控　制学报（Ｅｌｅｃｔｉｒｃ　Ｍａｃｈｉｎｅｓ　ａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏ１），２００９，１３（Ｓ１）：　１５—１９．　［５］　赵宇，王奔，仇乐兵，等（Ｚｈａｏ　Ｙｕ，Ｗａｎｇ　Ｂｅｎ，Ｑｉｕ　Ｌｅｂ—　ｉｎｇ，ｅｔ　ａ１）．基于变结构控制的变速恒频双馈风力发电　机并网控制（Ｃｕｔｔｉｎｇ—ｉｎ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｓｔｒｕｃ—　ｔｕｒｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　ＶＳＣＦ　ｄｏｕｂｌｙ　ｆｅｄ　ｗｉｎｄ　ｐｏｗｅｒ　ｇｅｎｅｒａｔｏｒ）　『Ｊ１．电力自动化设备（Ｅｌｅｃｔｉｒｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　Ｅｑｕｉｐ—　ｍｅｎｔ），２０１０，３０（９）：７７—８１．　【６】　秦剑，王建平，张崇巍（Ｑｉｎ　Ｊｉａｎ，Ｗａｎｇ　Ｊｉａｎｐｉｎｇ，Ｚｈａｎｇ　Ｃｈｏｎｇｗｅｉ）．变速恒频双馈风力发电系统滑模控制策略　研究（Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｓｐｅｅｄ　ｃｏｎ—　ｓｔａｎｔ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｗｉｎｄ—ｐｏｗｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｉｔｈ　ｄｏｕｂｌｙ—ｆｅｄ　ｉｎｄｕｃ—　ｔｉｏｎ　ｇｅｎｅｒａｔｏｒ）［Ｊ］．太阳能学报（Ａｃｔａ　Ｅｎｅｒｇｉａｅ　Ｓｏｌａｒｉｓ　Ｓｉ．　ｎｉｃａ），２０１３，３４（５）：８８９—８９４．　【７］　唐显虎，李辉，夏桂森，等（Ｔａｎｇ　Ｘｉａｎｈｕ，Ｌｉ　Ｈｕｉ，Ｘｉａ　Ｇｕｉｓｅｎ，ｅｔ　ａ１）．双馈风力发电机组并网控制策略及性能　分析（Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｎ　ｇｒｉｄ—ｃｏｎｎｅｃｔｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｔｒａｔｅｇｙ　ａｎｄ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓ　ｏｆ　ｄｏｕｂｌｙ　ｆｅｄ　ｗｉｎｄ　ｔｕｒｂｉｎｅ　ｇｅｎｅｒａｔｏｒｓ）［Ｊ］．电　网与清洁能源（Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ａｎｄ　Ｃｌｅａｎ　Ｅｎｅｒｇｙ），２０１０，　２６（３）：６３—６８．　［８】　郑雪梅，李琳，徐殿国（Ｚｈｅｎｇ　Ｘｕｅｍｅｉ，Ｌｉ　Ｌｉｎ，Ｘｕ　Ｄｉａｎ—　ｇｕｎ）．双馈风力发电系统最大风能追踪滑模变结构控　制（Ｓｌｉｄｉｎｇ—ｍｏｄｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｐｏｗｅｒ—ｐｏｉｎｔ　ｔｒａｃｋ—　ｉｎｇ　ｉｎ　ｗｉｎｄ—ｐｏｗｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｆｏｒ　ｄｏｕｂｌｙ‘ｆｅｄ　ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ　ｇｅｎｅｒａ—　ｔｏｒ）ｆＪｊ．控制理论与应用（Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｔｈｅｏｒｙ＆Ａｐｐｌｉｃａ　ｔｉｏｎｓ），２０１０，２７（７）：９２３—９２６．　【９】　谢震，张兴，杨淑英，等（Ｘｉｅ　Ｚｈｅｎ，Ｚｈａｎｇ　Ｘｉｎｇ，Ｙａｎｇ　Ｓｈｕｙｉｎｇ，ｅｔ　ａｔ）．电网电压不对称骤升下双馈风力发电　机改进控制策略（Ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｔｒａｔｅｇｙ　ｏｆｒ　ｄｏｕ．　大功率控制研究（Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　Ｍａｘｉｍｕｍ　Ｐｏｗｅｒ　Ｔｒａｃｋ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　Ｄｏｕｂｌｅ—ｅｆｄ　Ｗｉｎｄ　Ｔｕｒｂｉｎｅ）［Ｄ］．北　京：华北电力大学电气与电子工程学院（Ｂｅｉｊｉｎｇ：　Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏＡｈ　Ｃｈｉｎａ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ），２０１２．　［１２］沈启平，姚骏（Ｓｈｅｎ　Ｑｉｐｉｎｇ，Ｙａｏ　Ｊｕｎ）．电网谐波条件下　双馈感应风电系统改进控制（Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｄｏｕ．　ｂｌｙ　ｆｅｄ　ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ　ｇｅｎｅｒａｔｏｒ　ｗｉｎｄ　ｔｕｒｂｉｎｅ　ｗｉｔｈ　ｓｅｒｉｅｓ　ｇｒｉｄ—　ｓｉｄｅ　ｃｏｎｖｅｔｒｅｒ　ｕｎｄｅｒ　ｄｉｓｔｏｒｔｅｄ　ｄ　ｖｏｌｔａｇｅ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ）『Ｊ］．　电力系统及其自动化学报（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＣＳＵ—ＥＰ—　ＳＡ），２０１５，２７（５）：７－１３．　【１３］周羽生，郑剑武，向军，等（Ｚｈｏｕ　Ｙｕｓｈｅｎｇ，Ｚｈｅｎｇ　Ｊｉａｎｗｕ，　Ｘｉａｎｇ　Ｊｕｎ，ｅｔ　ａｔ）．双馈风力发电系统网侧变流器联合　控制策略（Ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｔｒａｔｅｇｙ　ｏｆｒ　ｇｒｉｄ　ｃｏｎｖｅｒｔ　ｉｎ　ｄｏｕｂｌｙ—ｆｅｄ　ｗｉｎｄ　ｐｏｗｅｒ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍｓ）［Ｊ］．电力系　统及其自动化学报（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＣＳＵ—ＥＰＳＡ），　２０１４，２６（４）：２５—２９．　【１４】高仕红，张昌华，耿东山，等（Ｇａｏ　Ｓｈｉｈｏｎｇ，Ｚｈａｎｇ　Ｃｈａｎｇ．　ｈｕａ，Ｇｅｎｇ　Ｄｏｎｇｓｈａｎ，ｅｔ　ａ１）．双馈式风力发电机低电压　穿越控制策略（Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｔｒａｔｅｇｙ　ｏｆ　ｌｏｗ　ｖｏｌｔａｇｅ　ｒｉｄｅ—　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｏｆｒ　ｄｏｕｂｌｅ—ｆｅｄ　ｗｉｎｄ　ｇｅｎｅｒａｔｏｒ）［Ｊ］．电力系统及其　自动化学报（（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＣＳＵ—ＥＰＳＡ），２０１４，２６　（８）：３４—３９．　［１５】Ｚａｎｄｚａｄｅｈ　Ｍ　Ｊ，Ｖａｈｅｄｉ　Ａ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｄｉｒｅｃｔ　ｐｏｗｅｒ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ＤＦＩＧ　ｕｎｄｅｒ　ｕｎｂａｌａｎｃｅｄ　ｇｒｉｄ　ｖｏｌｔａｇｅ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｐｏｗｅｒ　ａｎｄ　Ｅｎｅｒｇｙ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１４，５９：５８—６５．　［１６】Ｂｅｋａｋｒａ　Ｙ，Ｂｅｎ　Ａｔｔｏｕｓ　Ｄ．ＤＦＩＧ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｅｄ　ｂｙ　ｂａｃｋ—－ｔｏ—ｂａｃｋ　ＰＷＭ　ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ　ｗｉｔｈ　ＤＣ．－ｌｉｎｋ　ｖｏｌｔａｇｅ　ｃｏｎ．　ｔｒｏｌ　ｏｆｒ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｓｐｅｅｄ　ｗｉｎｄ　ｔｕｒｂｉｎｅ［Ｊ］．Ｆｒｏｎｔｉｅｒｓ　ｉｎ　Ｅｎｅｒ—　ｇＹ，２０１４，８（３）：３４５－３５４．　［１７】Ｚｈｏｕ　Ｋｅｌｉａｎｇ，Ｗａｎｇ　Ｄａｎｗｅｉ．Ｄｉｇｉｔａｌ　ｒｅｐｅｔｉｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ　ｔｈｒｅｅ—ｐｈａｓｅ　ＰＷＭ　ｒｅｃｔｉｆｉｅｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｐｏｗｅｒ　Ｅｌｅｃ—　ｔｒｏｎｉｃｓ，２００３，１８（１）：３０９—３１６．　作者简介：　李培强（１９７５一），男，博士，副教授，研究方向为电力系统稳　定性分析与控制。Ｅｍａｉｌ：ｌｐｑｃｓ＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｒｎ　邱时严（１９８８一），女，硕士研究生，研究方向为电力系统稳　定性分析与控制。Ｅｍａｉｌ：ｑｓｙｙ１０２０＠１６３．ｃｏｎ　李欣然（１９５７一），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为电　力系统分析与控制及负荷建模。Ｅｍａｉｌ：ｌｉｘｉｎｒａｎ１０１３＠ｑｑ．ｃｏｍ