《找最大公因数》教学设计
教学内容
丁双梅
北师大版小学数学五年级上册第77——78页。 教材分析
本节内容是求两个数的公因数和最大公因数，是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，教材通过找出12和18的因数为例，安排了四个层层递进的问题。让学生先找出12和18的所有因数，再找它们相同的因数，明白什么是公因数和最大公因数，最后通过集合图让学生理解12和18的公因数。这一知识的学习主要是为下一节学习约分做准备。
学情分析
学生在学习本节课前已经学习了有关因数的知识，能够较准确的找出一个数所有的因数，重点在让学生理解什么是公因数及找最大公因数的方法。
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学习目标
1.探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
2.经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
教学重难点
重点：掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。
难点：理解公因数和最大公因数的意义。 教学准备
带有数字(1——30）的磁性卡片若干张
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教学过程
课前复习
在第三单元，我们已经学习了因数与倍数，那我们现在玩个游戏---“找因数”。
我给学生每人发一张数字卡片（1——40），每个人代表一个数。 1.请12的因数站起来。 2.请18的因数站起来。
（让学生说一说找因数的方法，并且说出怎样才不会重复、不会遗漏。）
【设计意图】为本课知识做铺垫，让学生提前梳理找因数的方法，在课堂上也能节约时间。
)
一、情景创设，提出问题
师：你们真聪明！丁老师今天遇到了一个问题，想请聪明的你们来帮忙。请看大屏幕：
1.出示情景，引发思考
王叔叔是切割工，他需要把长12厘米和18厘米的木棍截成同样长的小段，每根不许有剩余，那么每根木棍最长截多少厘米
2.说说你从题中发现了那些重要的数学信息。
3.你认为这个长度要符合什么要求
（生：这个数是12的因数也是18的因数，而且是12和18相同因数中最大的。）
（师：你的分析很到位！同学们，这就是透过现象看本质！12和18相同的因数就叫做它们的公因数，公因数中最大的因数就是它们的最大公因数。） 3.
、4.
所以解决王叔叔的问题只需要：找12和18的最大公因数就可
以了。
5.板书课题。
（这节课我们就一起来探索“找最大公因数”。 齐读课题：找最大公因数
看到这个课题，你想在这节课中学习些什么呢 （明确学习目标：找的方法、理解其意义）
【设计意图】让数学来源于生活，体会生活与数学的密切关系，激发学生探索数学知识的欲望。
二、合作探究，解决问题
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（一）合作探究，解决问题
1.小组合作讨论：如何找到12和18的最大公因数 活动要求：（1）独立思考，完成学习单；
（2）小组内交流：你是如何找最大公因数的
怎样做到不遗漏
2.汇报展示
方法一：（1）先分别找出12和18各自的因数。
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（2）再找出12和18里面相同的因数。 （3）在相同因数里面找到最大的。
（这组孩子的方法层次分明，思路清晰，逐层深入的找到了12
和18相同因数中最大的那个。）
方法二：（1）先找出12所有的因数。
（2）在看12的因数中最大的那个是不是18的因数，如果是这个数就是12和18相同因数中最大的一个，如果不是就看比之较小的一个，以此类推找到为止。
这种方法很独特，从12的因数中进行筛选，符合逻辑。 3.解决王叔叔的问题 每段最长截成6分米。
}
（老师非常感谢大家的帮忙，你们用自己的智慧帮他解决了难
题。能利用学过的旧知识解决今天的新问题，真了不起！）
【设计意图】把课堂还给孩子，给他们充足的时间去探索求最大公因数的知识，经历思考、探索、尝试，培养学生利用旧知识解决新问题的能力。在学生展示汇报中又感受算法多样化。
（二）集合感知、理解公因数和最大公因数 活动：“因数找家”游戏
（40个学生，每人一个数字卡片） 活动要求：
1、一个呼啦圈代表12的因数，另一个呼啦圈表示18的因数； 2、持有12和18所有的因数（卡片）的同学站在它们各自的圈内。 3、
^4、
观察思考并和你的同伴讨论：发生了什么情况怎样解决呢（产
生公因数，感知公因数的意义）
（学生要求将两个呼啦圈相交，将公因数放在中间。） 黑板展示集合： 追问：每部分代表的意思
4、结合集合再说一说：12的因数有（ ），18的因数有（ ），12和18的公因数有（ ），12和18的最大公因数是（ ）。
【设计意图】在游戏中理解公因数，找到最大公因数，让学生经历公因数产生的迫切性，从理论上深化了学生对最大公因数的理解，建立集合模型思想。
三、巩固练习 1、P78第2题
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2、找出下面两个数的最大公因数，并说说你的发现。（1） 4和12 最大公因数是（ ） 6和18 最大公因数是（ ）
10和20 最大公因数是（ ）
我发现： （2） 2和5 最大公因数是（ ）
7和13 最大公因数是（ ）
￥
3和17 最大公因数是（ ）
我发现:
（3） 8和9 最大公因数是（ ）
15和16 最大公因数是（ ） 21和22 最大公因数是（ ）
我发现:
#
(4) 1和30 最大公因数是（ ）
1和15 最大公因数是（ ） 1和13 最大公因数是（ ）
我发现:
:
发现的规律：
（1）成倍数关系的两个数最大公因数是较小的数； （2）两个质数的最大公因数是1；
（3）两个相邻的自然数(除0外）的最大公因数是1； （4）1和除0外任何一个自然数的最大公因数都是1. 【设计意图】练习设计突出有梯度，在巩固基础知识的基础上有所拔高，训练学生应用知识的能力。
四、检测 P78第1题
《
五、总结内化
这节课你学到了什么你有什么收获
六、板书设计
找最大公因数
12的因数有：1，2,3,4,6,12 18的因数有：1,2,3,6，9,18 12和18的公因数有：1,2,3,6 12的因数 18的因数
4, 12 9, 18 1,2, 3,6
12和18的公因数
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