巴塘县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 在平面直角坐标系
中，向量
＝(1，2)，
＝(2，m)，若O，A，B三点能构成三角形，则（ ）
A． B． C． D．
2． 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2D．24πa2
1i7i（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） zA．1 B．1 C． D．i
3． 若复数满足
1,x4． 记集合A=(x,y)x+y?1和集合B={(x,y)x+y３22{}0,y?0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，
若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（ ） A．
1112 B． C． D．
3p2ppp【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 5． 双曲线A．
B．2
C．
=1（m∈Z）的离心率为（ ） D．3
≤0}，则 N∩M（ ）
6． 若集合M={y|y=2x，x≤1}，N={x|A．（1﹣1，]
B．（0，1] C．[﹣1，1] D．（﹣1，2]
2x10的解集为（ ） 7． 奇函数fx满足f10，且fx在0，上是单调递减，则
fxfxA．1，1 C．，1
B．，11，
D．1，
B．{﹣1，0，2，4}
8． 已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∪B等于（ ） A．{﹣1，0，1，2，4}
C．{0，2，4} D．{0，1，2，4}
2222
9． 已知圆C1：x+y=4和圆C2：x+y+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为（ ） A．x+y=0 B．x+y=2 C．x﹣y=2 D．x﹣y=﹣2
10．在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为（ ） 1 2 第 1 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
0.5 A．1 A．12
1 x y z B．2 C．3
D．4
，则
C．36
（ ）
D．48
11．在等差数列中，已知B．24
12．在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点P在线段AD′上运动，则异面直线CP与BA′所成的角θ的取值范围是（ ）
A．0＜ B．0 C．0 D．0
二、填空题
13．已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项an= ．
14．如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的 周长为 ．
1111]
15．过椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则
椭圆的离心率为 ．
16．已知a，b是互异的负数，A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，则A与G的大小关系为 ．
17．若曲线f（x）=aex+bsinx（a，b∈R）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b﹣a= ．
18．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其
第 2 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．
三、解答题
19．已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求f（x）的单调区间和极值．
20．已知函数f（x）=ax2﹣2lnx．
（Ⅰ）若f（x）在x=e处取得极值，求a的值； （Ⅱ）若x∈（0，e]，求f（x）的单调区间； （Ⅲ） 设a＞
21．（本小题满分12分）
成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从 某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试 成绩（百分制）的茎叶图如图所示.
（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；
（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）
，g（x）=﹣5+ln，∃x1，x2∈（0，e]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，求a的取值范围．
第 3 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
22．已知等边三角形PAB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD=4，平面PAB⊥平面ABCD，E，F，G分别是线段AB，CD，PD上的点．
（1）如图1，若G为线段PD的中点，BE=DF=，证明：PB∥平面EFG；
（2）如图2，若E，F分别是线段AB，CD的中点，DG=2GP，试问：矩形ABCD内（包括边界）能否找到点H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由．
①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4； ②GH⊥PD．
第 4 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
23．如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点． （1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．
24．已知f（α）=（1）化简f（α）；
2
（2）若f（α）=﹣2，求sinαcosα+cosα的值．
，
第 5 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
巴塘县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B
【解析】【知识点】平面向量坐标运算
【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。 若O，A，B三点共线，有：-m=4，m=-4． 故要使O，A，B三点不共线，则。 故答案为：B 2． 【答案】B
【解析】解：根据题意球的半径R满足
22
（2R）=6a， 22
所以S球=4πR=6πa．
故选B
3． 【答案】A 【解析】
i1i1i7iii,zi1，所以复数的试题分析：i1,i1iii,因为复数满足,所以zz4273虚部为,故选A.
考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算. 4． 【答案】A
OAB及其内部，【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示D11由几何概型得点M落在区域Ω2内的概率为P=2=，故选A.
p2py1BOA1x
5． 【答案】B
2
【解析】解：由题意，m﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1
第 6 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
22
∵双曲线的方程是y﹣x=1 22
∴a=1，b=3， 222∴c=a+b=4
∴a=1，c=2， ∴离心率为e==2． 故选：B．
【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2．
6． 【答案】B
【解析】解：由M中y=2，x≤1，得到0＜y≤2，即M=（0，2]，
x
由N中不等式变形得：（x﹣1）（x+1）≤0，且x+1≠0， 解得：﹣1＜x≤1，即N=（﹣1，1]， 则M∩N=（0，1]， 故选：B．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
7． 【答案】B 【解析】
2x12x102x1fx0，即整式2x1的值与函数fx的值符号相反，当试题分析：由
fxfx2fxx0时，2x10；当x0时，2x10，结合图象即得，11，．
考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式. 8． 【答案】A
【解析】解：∵A={﹣1，0，1，2}，B={0，2，4}， ∴A∪B={﹣1，0，1，2}∪{0，2，4}={﹣1，0，1，2，4}． 故选：A．
【点评】本题考查并集及其运算，是基础的会考题型．
9． 【答案】D
【解析】【分析】由题意可得圆心C1和圆心C2，设直线l方程为y=kx+b，由对称性可得k和b的方程组，解方程组可得．
【解答】解：由题意可得圆C1圆心为（0，0），圆C2的圆心为（﹣2，2），
2222
∵圆C1：x+y=4和圆C2：x+y+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，
第 7 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l对称，设直线l方程为y=kx+b， ∴
•k=﹣1且
=k•
+b，
解得k=1，b=2，故直线方程为x﹣y=﹣2， 故选：D． 10．【答案】A
【解析】解：因为每一纵列成等比数列， 所以第一列的第3，4，5个数分别是，，第三列的第3，4，5个数分别是，，．
又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，， 所以y=
，
，．
．
第5行的第1、3个数分别为所以z=
．
+
=1．
所以x+y+z=+故选：A．
【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．
11．【答案】B 【解析】，所以
答案：B
12．【答案】D
，故选B
【解析】解：∵A1B∥D1C，
∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角． ∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为
，
∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线， ∴0＜θ≤
．
故选：D．
第 8 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
二、填空题
13．【答案】 2n﹣1 ．
n
【解析】解：∵a1=1，an+1=an+2， ∴a2﹣a1=2， a3﹣a2=22， …
an﹣an﹣1=2n﹣1，
23n1
相加得：an﹣a1=2+2+2+2…+2﹣，
an=2n﹣1，
n
故答案为：2﹣1，
14．【答案】8cm
【解析】
考点：平面图形的直观图． 15．【答案】
【解析】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，
）或（﹣c，﹣
），
．
第 9 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
∵∠F1PF2=60°， ∴
=
， b2=
22
（a﹣c）．
即2ac=∴∴e=
e2+2e﹣或e=﹣
=0， （舍去）．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．
16．【答案】 A＜G ． 【解析】解：由题意可得A=
，G=±
，
由基本不等式可得A≥G，当且仅当a=b取等号， 由题意a，b是互异的负数，故A＜G． 故答案是：A＜G．
【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题．
17．【答案】 2 ．
xx
【解析】解：f（x）=ae+bsinx的导数为f′（x）=ae+bcosx，
0
可得曲线y=f（x）在x=0处的切线的斜率为k=ae+bcos0=a+b， 0
由x=0处与直线y=﹣1相切，可得a+b=0，且ae+bsin0=a=﹣1，
解得a=﹣1，b=1， 则b﹣a=2． 故答案为：2．
18．【答案】
．
3
【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有2=8种方案， 而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种， 所以甲胜出的概率为
第 10 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
故答案为．
【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）求导f′（x）=+2x+b，由题意得： f′（1）=4，f（1）=﹣8， 则
，解得
，
2
所以f（x）=12lnx+x﹣10x+1；
（2）f（x）定义域为（0，+∞）， f′（x）=
，
令f′（x）＞0，解得：x＜2或x＞3，
所以f（x）在（0，2）递增，在（2，3）递减，在（3，+∞）递增， 故f（x）极大值=f（2）=12ln2﹣15， f（x）极小值=f（3）=12ln3﹣20．
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ） f′（x）=2ax﹣=经检验，a=（Ⅱ）
符合题意．
由已知f′（e）=2ae﹣=0，解得a=
．
1）当a≤0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，e]上是减函数． 2）当a＞0时，①若②若
＜e，即≥e，即0＜a≤
，则f（x）在（0，
）上是减函数，在（
，e]上是增函数；
，则f（x）在[0，e]上是减函数．
综上所述，当a≤时，f（x）的减区间是（0，e]，
第 11 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
当a＞（Ⅲ）当
时，f（x）的减区间是，增区间是． ）=1+lna；
时，由（Ⅱ）知f（x）的最小值是f（
易知g（x）在（0，e]上的最大值是g（e）=﹣4﹣lna； 注意到（1+lna）﹣（﹣4﹣lna）=5+2lna＞0， 故由题设知解得
2
＜a＜e．
2，e）
，
故a的取值范围是（
21．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.
第 12 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
22．【答案】
【解析】（1）证明：依题意，E，F分别为线段BA、DC的三等分点，取CF的中点为K，连结PK，BK，则GF为△DPK的中位线， ∴PK∥GF，
∵PK⊄平面EFG，∴PK∥平面EFG， ∴四边形EBKF为平行四边形，∴BK∥EF， ∵BK⊄平面EFG，∴BK∥平面EFG， ∵PK∩BK=K，∴平面EFG∥平面PKB， 又∵PB⊂平面PKB，∴PB∥平面EFG． （2）解：连结PE，则PE⊥AB，
∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB， PE⊂平面PAB，PE⊥平面ABCD， 分别以EB，EF，EP为x轴，y轴，z轴， 建立空间直角坐标系，
第 13 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
∴P（0，0，），D（﹣1，4，0），
），∵P（0，0，=（﹣1，4，﹣
），
）， ），
=（﹣1，4，﹣D（﹣1，4，0），∵
=
=（﹣，，﹣
），
∴G（﹣，，
设点H（x，y，0），且﹣1≤x≤1，0≤y≤4， 依题意得：
2
∴x＞16y，（﹣1≤x≤1），（i）
，
又=（x+，y﹣，﹣
，
），
∵GH⊥PD，∴∴﹣x﹣+4y﹣
，即y=
2
，（ii）
把（ii）代入（i），得：3x﹣12x﹣44＞0， 解得x＞2+
或x＜2﹣
，
∵满足条件的点H必在矩形ABCD内，则有﹣1≤x≤1，
∴矩形ABCD内不能找到点H，使之同时满足①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4，②GH⊥PD．
【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．
23．【答案】
第 14 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
【解析】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD⊆平面ABCD，∴PA⊥CD ∵AD⊥CD，PA、AD是平面PAD内的相交直线，∴CD⊥平面PAD ∵CD⊆平面PDC， ∴平面PDC⊥平面PAD； （2）取AD中点O，连接EO， ∵△PAD中，EO是中位线，∴EO∥PA ∵PA⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD， ∵AC⊆平面ABCD，∴EO⊥AC 过O作OF⊥AC于F，连接EF，则 ∵EO、OF是平面OEF内的相交直线， ∴AC⊥平面OEF，所以EF⊥AC ∴∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角 由PA=2，得EO=1，
在Rt△ADC中，设AC边上的高为h，则AD×DC=AC×h，得h=∵O是AD的中点，∴OF=×∵EO=1，∴Rt△EOF中，EF=∴cos∠EFO=
=
=
=
【点评】本题给出特殊的四棱锥，叫我们证明面面垂直并求二面角的余弦值，着重考查了平面与平面所成角的求法和线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．
24．【答案】
第 15 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
【解析】解：（1）f（α）=
=
=﹣tanα；…5（分） （2）∵f（α）=﹣2， ∴tanα=2，…6（分）
2
∴sinαcosα+cosα=
===
．…10（分）
第 16 页，共 16 页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容