通州区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题

exex1． 下列函数中，与函数fx的奇偶性、单调性相同的是（ ）

3A．ylnx1x2

+

B．yx

2C．ytanx

）

D．yex2． “1＜m＜2”是“方程A．充分不必要条件C．充要条件A．[5，10]

=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（

B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

）

D．（3，12））

B．（5，10）

C．[3，12]

3． 若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（

4． 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（

A．9B．11C．13D．15

25． 已知抛物线C：y4x的焦点为F，定点A(0,2)，若射线FA与抛物线C交于点M，与抛物线C的准线交于点N，则|MN|:|FN|的值是（ A．(52):5 6． 设集合A．{1，2，5}　7． 已知

，则f{f[f（﹣2）]}的值为（

）

B．{l，2，4，5}C．{1，4，5}

B．2:5

）

C．1:25 ，则A∩B等于（ D．{1，2，4}

）

D．5:(15)第 1 页，共 16 页

A．0B．2C．4D．8

）

C．36,144

）

D．36,36B．144,36

B．若l//，

8． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ A．144,144

9． 设,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ A．若l，，则l C．若l，//，则l

//，则l

D．若l//，，则l）

10．偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（ A．﹣2

B．﹣1

C．0

D．1

二、填空题

11．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x1，x2，…，x90和y1，y2，…，y90，在90组数对（xi，yi）（1≤i≤90，i∈N*）中，经统计有25组数对满足

，则以此估计的π值为　　　　　　．　　

12．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为　 13．数列{ an}中，a1＝2，an＋1＝an＋c（c为常数），{an}的前10项和为S10＝200，则c＝________．14．平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x，y）满足为曲线E，给出以下命题： ①m，使曲线E过坐标原点； ②对m，曲线E与x轴有三个交点；

③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；

④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为2m＋4;

⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN

的面积不大于m。

其中真命题的序号是　　　　　．（填上所有真命题的序号），动点P的轨迹

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15．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数fxxx的单调增区间是__________．

316．等差数列{an}的前项和为Sn，若a3a7a116，则S13等于_________.

三、解答题

17．（本题满分12分）在ABC中，已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c，边c7，且2tanAtanB3tanAAtanB3，又ABC的面积为SABC33，求ab的值．218．如图，在四边形ABCD中,ADDC,ADABC,AD3,CD2,AB22,DAB45, 四边形绕着直线AD旋转一周.

（1）求所成的封闭几何体的表面积；（2）求所成的封闭几何体的体积.

19．（本题12分）在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，，，且2asinB（1）求角A的大小；

（2）若a6，bc8，求ABC的面积．

3b．111]

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20．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，

220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数．

1111]

21．已知向量=（，1），=（cos，），记f（x）=．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移的零点个数．

个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）﹣k在

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22．（本小题满分12分）已知椭圆C的离心率为动点，且PAAPB的最小值为-2.

（1）求椭圆C的标准方程；

2，A、B分别为左、右顶点， F2为其右焦点，P是椭圆C上异于A、B的2（2）若过左焦点F1的直线交椭圆C于M、N两点，求F2MAF2N的取值范围.

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通州区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A【解析】

试题分析：fxfx所以函数为奇函数，且为增函数.B为偶函数，C定义域与fx不相同，D为非奇非偶函数，故选A.

考点：函数的单调性与奇偶性．2． 【答案】C【解析】解：若方程

+

=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，

则，

即，

解得1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程故选：C

+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆方程的性质是解决本题的关键．　

3． 【答案】A

【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）即

解得：x=3，y=1

即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣b）≤6

∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10故选A

【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键．　

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4． 【答案】C

【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，当a=13时，满足退出循环的条件，故输出的结果为13，故选：C

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．　

5． 【答案】D【解析】

考点：1、抛物线的定义； 2、抛物线的简单性质.

【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.

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6． 【答案】B【解析】解：∵集合当k=0时，x=1；当k=1时，x=2；当k=5时，x=4；当k=8时，x=5，∴A∩B={1，2，4，5}．故选B．

【点评】本题考查集合的交集的运算，是基础题．解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．　

7． 【答案】C【解析】解：∵﹣2＜0∴f（﹣2）=0

∴f（f（﹣2））=f（0）∵0=0

∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2∵2＞0∴f（2）=22=4

即f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4故选C．　

8． 【答案】D【解析】

，

考点：球的表面积和体积．9． 【答案】C111]【解析】

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考

点：线线，线面，面面的位置关系10．【答案】D

【解析】解：∵f（x+2）为奇函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），∵f（x）是偶函数，

∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2），即﹣f（x+4）=f（x），

则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，f（90）=f（88+2）=f（2），由﹣f（x+4）=f（x），

得当x=﹣2时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2），则f（2）=0，

故f（89）+f（90）=0+1=1，故选：D．

【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．　

二、填空题

11．【答案】　

【解析】设A（1，1），B（﹣1，﹣1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，由图知，

，又

，所以

　．

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【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．　

12．【答案】：2x﹣y﹣1=0

解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为∴弦MN所在直线的斜率为2，

则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=013．【答案】

【解析】解析：由a1＝2，an＋1＝an＋c，知数列{an}是以2为首项，公差为c的等差数列，由S10＝200得10×2＋10×9×c＝200，∴c＝4.

2

答案：4

14．【答案】①④⑤

解析：∵平面内两定点M（0，﹣2）和N（0，2），动点P（x，y）满足|•

=m

|•|

|=m（m≥4），∴

=﹣，

①（0，0）代入，可得m=4，∴①正确；

②令y=0，可得x2+4=m，∴对于任意m，曲线E与x轴有三个交点，不正确；③曲线E关于x轴对称，但不关于y轴对称，故不正确；④若P、M、N三点不共线，|

|+|

|≥2

=2

，所以△PMN周长的最小值为2

+4，正确；

⑤曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积为2S△MNG=|GM||GN|sin∠MGN≤m，∴四边形GMHN的面积最大为不大于m，正确．故答案为：①④⑤．15．【答案】(33,3333332【解析】fx3x10x ,所以增区间是3,33,3第 10 页，共 16 页

16．【答案】26【解析】

试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得a3a7a113a76a72，由等差数列的求和

S1313(a1a13)13a726．

2考点：等差数列的性质和等差数列的和．

三、解答题

17．【答案】【解析】

11．2试

题解析：由tanAtanB可得

3tanAAtanB3tanAtanB3，即tan(AB)3.

1tanAAtanB∴tan(C)3，∴tanC3，∴tanC3.∵C(0,)，∴C3.

331331333，∴absinC，即ab，∴ab6.

2222227222222又由余弦定理可得cab2abcosC，∴()ab2abcos，

2372121112222∴()abab(ab)3ab，∴(ab)，∵ab0，∴ab.1242又ABC的面积为SABC考点：解三角形问题．

【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题．18．【答案】（1）842【解析】

；（2）

20．3第 11 页，共 16 页

考

点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积.19．【答案】（1）A【解析】

3；（2）SABC73.3ba及2asinB3b，便可求出sinA，得到A的大小；（2）利sinBsinA1用（1）中所求A的大小，结合余弦定理求出bc的值，最后再用三角形面积公式求出SABCbcsinA值.

23ba试题解析：（1）由2asinB3b及正弦定理，得sinA.…………分2sinBsinA试题分析：（1）利用正弦定理因为A为锐角，所以A322222（2）由余弦定理abc2bccosA，得bcbc36，………………分

28又bc8，所以bc，………………分

31128373所以SABCbcsinA.………………12分

22323考点：正余弦定理的综合应用及面积公式.

20．【答案】（１）x0.0075；（２）众数是230，中位数为224．【解析】

试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和

.………………分

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右边的直方图的面积相等可求得中位数．1

试题解析：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201，∴x0.0075．

考点：频率分布直方图；中位数；众数．21．【答案】

【解析】解：（1）∵向量=（∴f（x）=∴最小正周期T=2kπ﹣则4kπ﹣

≤+

cos+=4π，

，，k∈Z．

，4kπ+

]，k∈Z；

个单位得到函数解析式为

=

，1），=（cos，sin+cos+=sin（+

），记f（x）=）+，

．

≤2kπ+

≤x≤4kπ+

故函数f（x）的单调递增区间是[4kπ﹣（2））∵将函数y=f（x）=sin（+：y=g（x）=sin[（x﹣∴则y=g（x）﹣k=sin（x﹣∵x∈[0，

]，可得：﹣

）≤1，）+≤，

+

）+的图象向右平移

）+，

）]+ =sin（﹣）+﹣k，

≤x﹣≤π，

∴﹣≤sin（x﹣∴0≤sin（x﹣

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﹣k在[0，∴若函数y=g（x）]上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，

∴实数k的取值范围是[0，]．

∴当k＜0或k＞时，函数y=g（x）﹣k在当0≤k＜1时，函数y=g（x）﹣k在当k=0或k=时，函数y=g（x）﹣k在

的零点个数是0；

的零点个数是2；

的零点个数是1．

【点评】本题是中档题，考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，函数的单调增区间的求法，函数零点的判断方法，考查计算能力．

x2y2

1；（2）F2MAF2N[2,7).22．【答案】（1）42【解析】

试

c2c21题解析：（1）根据题意知，即2，

a2a2a2b2122∴，则a2b，2a2设P(x,y)，∵PAAPB(ax,y)A(ax,y)，

a2x212xayxa(xa2)，

222a22，∵axa，∴当x0时，(PAAPB)min222∴a4，则b2.

22222第 14 页，共 16 页

x2y2

1.∴椭圆C的方程为421111]

42k24(k21)设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x1x2，x1x2，2212k12k∵F2M(x12,y1)，F2N(x22,y2)，2∴F2MAF2Nx1x22(x1x2)2k(x12)(x22)(1k2)x1x2(2k22)(x1x2)2k224(k21)42k222(1k)A2(k1)A2k22212k12k97.212k121.∵12k1，∴012k29[2,7).∴7212k综上知，F2MAF2N[2,7).

2考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.

【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、

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函数单调性法以及均值不等式法.

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