伏安法测电阻(讲解资料)

伏安法测电阻

→ 选定器材 → 拟定步骤 → 实验设计的基本思路 →选择方案 明确目的 数据处理 →误差分析

〔一〕电学实验中所用到的基本知识

在近年的电学实验中，电阻的测量〔包括变形如电表内阻的测量〕、测电源的电动势与内电阻是考查频率较高的实验。它们所用到的原理公式为：RU,EUIr。由此可I见，对于电路中电压U及电流I的测量是实验的关键所在，但这两个量的直接测量和间接测量的方法却多种多样，在此往往也是高考试题的着力点之处。因此复习中应熟练掌握基本实验知识及方法，做到以不变应万变。

1．电路设计原则：正确地选择仪器和设计电路的问题，有一定的灵活性，解决时应掌握和遵循一些基本的原则，即“安全性”、“方便性”、“精确性”原则，兼顾“误差小”、“仪器少”、“耗电少”等各方面因素综合考虑，灵活运用。

⑴正确性：实验原理所依据的原理应当符合物理学的基本原理。

⑵安全性：实验方案的实施要安全可靠，实施过程中不应对仪器及人身造成危害。要注意到各种电表均有量程、电阻均有最大允许电流和最大功率，电源也有最大允许电流，不能烧坏仪器。

⑶方便性：实验应当便于操作，便于读数，便于进行数据处理。

⑷精确性：在实验方案、仪器、仪器量程的选择上，应使实验误差尽可能的小。 2．电学实验仪器的选择：

⑴根据不使电表受损和尽量减少误差的原则选择电表。首先保证流过电流表的电流和加在电压表上的电压均不超过使用量程，然后合理选择量程，务必使指针有较大偏转〔一般要大于满偏度的1/3〕，以减少测读误差。

⑵根据电路中可能出现的电流或电压范围选择滑动变阻器，注意流过滑动变阻器的电流不超过它的额定值，对大阻值的变阻器，如果是滑动头稍有移动，使电流、电压有很大变化的，不宜采用。

⑶应根据实验的基本要求来选择仪器，对于这种情况，只有熟悉实验原理，才能作出恰当的选择。总之，最优选择的原则是：方法误差尽可能小；间接测定值尽可能有较多的有效数字位数，直接测定值的测量使误差尽可能小，且不超过仪表的量程；实现较大范围的灵敏调节；在大功率装置〔电路〕中尽可能节省能量；在小功率电路里，在不超过用电器额定值的前提下，适当提高电流、电压值，以提高测试的准确度。

1

3．测量电路的选择

1.伏安法测电阻 〔1〕原理：部分电路的欧姆定律。〔2〕电流表外接法，如图4所示。 误差分析： V VVXV 图4 测真 A AVXAV R待

产生误差的原因：电压表V分流。适用于测小阻值电阻，即Rx远小于Rv时。 ］〔3〕电流表内接法，如图5所示。

V 误差分析： 图5 VVAA 测XA真R待 AAURRUR＝R＝IRRII

UUUR＝RRR＝II

产生误差的原因：电流表A分压。

适用于测大阻值电阻，即Rx远大于RA时。 〔4〕内、外接法的选用原则 ①计算临界电阻： 0AV假设Rx>R0，待测电阻为大电阻，用内接法 假设RxV RRRA b a R待 图6 即大电阻，内接法；小电阻，外接法。大内小外。

方法二：在RV、RA均不知的情况下，可采用试触法。如下列图，分别将a端与b、c接触，如果前后两次电流表示数比电压表示数变化明显，说明电压表分流作用大，应采用内接法；如果前后两次电压表示数比电流表示数变化明显，说明电流表分压作用大，应采用外接法。

⑵滑动变阻器的分压、限流接法：

为了改变测量电路〔待测电阻〕两端的电压〔或通过测量电路的电流〕，常使滑动变阻器与电源连接作为控制电路，滑动变阻器在电路中主要有两种连接方式：如图〔甲〕为滑动变阻器的限流式接法，RX为待测电

a b c 甲 乙

2

阻。它的接线方式是电源、滑动变阻器与待测电阻三者串联。对待测电阻供电电压的最大调节范围是：

ERX~E(RX是待测电阻，R是滑动变阻器的总电阻，不计电源内阻)。如

RRX图〔乙〕是滑动变阻器的分压式接法。接线方式是电源与滑动变阻器组成闭合电路，而被测电路与滑动变阻器的一部分电阻并联，该接法对待测电阻供电电压的调节范围是：〔不0~E计电源内阻时〕。

选取接法的原则：

①要求负载上电压或电流变化范围大，且从零开始连续可调，须用分压式接法。

②负载电阻Rx远大于滑动变阻器总电阻R时，须用分压式接法，此时假设采用限流式接法对电路基本起不到调节作用。

③采用限流电路时，电路中的最小电流〔电压〕仍超过电流表的量程或超过用电器的额定电流〔电压〕时，应采用变阻器的分压式接法。

④负载电阻的阻值Rx小于滑动变阻器的总电阻R或相差不大，并且电压表、电流表示数变化不要求从零开始起调，可用限流式接法。

⑤两种电路均可使用时应优先用限流式接法，因为限流电路结构简单，总功率较小。 例1、用伏安法测量一个定值电阻的器材规格如下：待测电阻Rx〔约100 Ω〕;直流电流表〔量程0~10 mA、内阻50 Ω〕;直流电压表〔量程0~3 V、内阻5 kΩ〕;直流电源〔输出电压4 V、内阻不计〕；滑动变阻器〔0~15 Ω、允许最大电流1 A〕；开关1个，导线假设干.根据器材的规格和实验要求画出实验电路图.

【审题】此题只需要判断测量电路、控制电路的接法，各仪器的量程和电阻都已经给出，只需计算两种接法哪种合适。

【解析】用伏安法测量电阻有两种连接方式，即电流表的内接法和外接法，由于Rx＜

RARv，故电流表应采用外接法.在控制电路中，假设采用变阻器的限流接法，当滑动变

阻器阻值调至最大，通过负载的电流最小，Imin=

E.

RRARx

【总结】任一种控制电路必须能保证电路的安全，这是电学实验

图10-5

的首要原则 ，限流接法虽然简洁方便，但必须要能够控制电路不超过电流的额定值，同时，能够保证可获取一定的电压、电流范围，该题中，即便控制电流最小值不超过电流表的量程，因滑动变阻器全阻值相对电路其它电阻过小，电流、电压变化范围太小，仍不能用限流接法。

4．实物图的连接：实物图连线应掌握基本方法和注意事项。

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⑴注意事项：

①连接电表应注意量程选用正确，正、负接线柱不要接错。 ②各导线都应接在接线柱上，不应在导线中间出现分叉。 ③对于滑动变阻器的连接，要搞清楚接入电路的是哪一部分电阻，在接线时要特别注意不能将线接到滑动触头上。 ⑵基本方法：

①画出实验电路图。

②分析各元件连接方式，明确电流表与电压表的量程。

③画线连接各元件。(用铅笔画线，以便改错)连线方式应是单线连接，连线顺序应先画串联电路，再画并联电路。

一般先从电源正极开始，到电键，再到滑动变阻器等。按顺序以单线连接方式将干路中要串联的元件依次串联起来；然后连接支路将要并联的元件再并联到电路中去。连接完毕，应进行检查，检查电路也应按照连线的方法和顺序。 〔二〕定值电阻的测量方法

1．欧姆表测量：最直接测电阻的仪表。但是一般用欧姆表测量只能进行粗测，为下一步的测量提供一个参考依据。用欧姆表可以测量白炽灯泡的冷电阻。

2．替代法：替代法的测量思路是等效的思想，可以是利用电流等效、也可以是利用电压等效。替代法测量电阻精度高，不需要计算，方法简单，但必须有可调的标准电阻〔一般给定的仪器中要有电阻箱〕。

例2、在某校开展的科技活动中，为了要测出一个未知电阻的阻值Rx，现有如下器材：读数不准的电流表A、定值电阻R0、电阻箱R1、滑动变阻器R2、单刀单掷开关S1、单刀双掷开关

S2、电源和导线。

⑴画出实验电路图，并在图上标出你所选用器材的代码。 ⑵写出主要的实验操作步骤。 【解析】⑴实验电路如右图所示。

⑵①将S2与Rx相接，记下电流表指针所指位置。②将S2与R1相接，保持R2不变，调节R1的阻值，使电流表的指针指在原位置上，记下R1的值，则Rx＝R1。

3．伏安法：伏安法的测量依据是欧姆定律〔包括部分电路欧姆定律和全电路欧姆定律〕，需要的基本测量仪器是电压表和电流表，当只有一个电表〔或给定的电表不能满足要求时〕，可以用标准电阻〔电阻箱或一个定值电阻〕代替；当电表的内阻已知时，根据欧姆定律I=U/R电压表同时可以当电流表使用，同样电流表也可以当电压表用。

4．伏安法拓展：某些问题中，因实验器材不具备〔缺电流表或电压表〕，或因实验条件限制，或因实验精度不允许而不能用“伏安法”。这时我们就得依据问题的具体条件和要求重新选择实验原理，用“伏安法”的替代形式——“比较法”来设计实验方案。 ⑴利用已知内阻的电压表:利用“伏伏”法测定值电阻的阻值

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例3、用以下器材测量一待测电阻Rx的阻值〔900～1000Ω〕： 电源E，具有一定内阻，电动势约为； 电压表V1，量程为，内阻r1＝750Ω； 电压表V2，量程为5V，内阻r2＝2500Ω； 滑动变阻器R，最大阻值约为100Ω； 单刀单掷开关K，导线假设干。

测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图。 【解析】如下列图

⑵利用已知内阻的电流表：利用“安安”法测定值电阻的阻值 例4用以下器材测量一待测电阻的阻值。器材〔代号〕与规格如下：

电流表A1〔量程250mA,内阻r1为5Ω)；标准电流表A2〔量程300mA,内阻r2约为5Ω〕； 待测电阻R1〔阻值约为100Ω〕；滑动变阻器R2〔最大阻值10Ω〕；

电源E〔电动势约为10V，内阻r 约为1Ω〕；单刀单掷开关S，导线假设干。 ⑴要求方法简捷，并能测多组数据，画出实验电路原理图，并标明每个器材的代号. ⑵需要直接测量的物理量是_______,用测的量表示待测电阻R1的计算公式是R1＝________。

【解析】⑴实验电路图如下列图。

⑵两电流表A1、 A2的读数为I1、I2和电流表A1的内阻为r1，待测电阻R1的阻值的计算公式是：R1I1r1

I2I1

⑶电压表、电流表混合用

例5有一电阻Rx，其阻值在100～200Ω之间，额定功率为。要用伏安法较准确地测量它的阻值，实验器材有：

安培表A1，量程为50mA，RA1=100Ω

5

安培表A2，量程为1A，RA2=20Ω 电压表V1，量程为5V，RV1=10kΩ 电压表V2，量程为15V， RV2=30kΩ 变阻器R1，变阻范围0～20Ω ，2A 变阻器R2，变阻范围0～1000Ω，1A 9V电源，电键，导线。

⑴实验中应选用的电流表、电压表、变阻器分别是： 。 ⑵画出所用实验电路图。

【解析】⑴允许通过电阻中电流可能的最大值由：PI2R得，I135mAI250mA。因为电阻可能为200Ω，所以通过被测电阻的电流的最大值可能是35mA，应用电流表的示数

U2来控制通过电阻的电流，因此，电流表应选A1。又因为P,所以

RU15VU27.1V 。因为电阻可能为100Ω，所以允许加在电阻两端的电压的最大值

可能是5V，应用电压表的示数来控制加在电阻两端的电压，因此电压表应选V1。因为R1＜ R2,且2A＞35mA, 所以应选变阻器R1。因为R1＜Rx 所以滑动变阻器连接方式应选用分压电路。因为Rx〔三〕电表内阻的测量方法 1．互测法：

⑴电流表、电压表各一只，可以测量它们的内阻：

A1 A V V A ⑵两只同种电表，假设知道一只的内阻，就可以测另一只的内阻：

A2 V1 V2 ⑶两只同种电表内阻都未知，则需要一只电阻箱才能测定电表的内阻：

R A1 A2 V1 V2 R 6

2．替代法：

2 2 A R A1 S

R V1 S V 1 1 3、半值法〔半偏法〕。

半值法是上面比例法的一个特例，测电流表内阻和测电压表内阻都可以用半值法，电路图如图10-15所示。

甲图实验时先断开开关S’，闭合S，调整滑动变阻器R01〔限流法连接〕，使电流表A满度〔即指针指满刻度处〕；再闭合S’，调整电阻箱R1，使电流表A的指针恰好指到半满度处，读出此时电阻箱的阻值R，则电流表A的电阻

图10-15

rA=R。〔测量结果偏小〕

乙图实验时先闭合开关S’及S，调整滑动变阻器R02〔分压法连接〕，使电压表V满度；再断开S’，调整电阻箱R2，使电压表V的指针恰好指到半满度处，读出此时电阻箱的阻值R，则电压表V的电阻rV=R。〔测量结果偏大〕

例6〔2000年全国〕从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。 ⑴在虚线方框中画出电路图，标明所用器材的代号。 器材〔代号〕 电流表〔A1〕 电流表〔A2〕 电压表〔V〕 电阻〔R1〕 电池〔E〕 导线假设干，电键K 规 格 量程10mA，内阻r1待测〔约40Ω〕 量程500μA，内阻r2=750Ω 量程10V，内阻r3=10Ω 阻值约100Ω，作保护电阻用 电动势1.5V，内阻很小 滑动变阻器〔R〕 总阻值约50Ω ⑵假设选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式为r1=____________，式中各符号的意义是____________。 【解析】⑴如下列图。 ⑵r1I2r2，I1表示通过电流表A1的电流，I2表示通过电流表A2的电流， I1r2表示电流表A2的内阻。

【备考提示】在很多情况下，电压表和电流表〔已知内阻〕的功用可以互换。有时利用一块电表配合定值电阻也可以完成功能的互换。实际上就是部分电路欧姆定律的变形运用。在处理时，一定要明确原理，灵活运用。

例7 〔2006年全国Ⅰ、Ⅲ〕现要测量某一电压表 V 的内阻。给定的器材有：待测电

mA V

7

压表 〔量程2V，内阻约4kΩ〕；电流表 〔量程1.2mA，内阻约500Ω〕；直流电源E〔电动势约2.4V，内阻不计〕；固定电阻3个：R1=4000Ω，R2=10000Ω，R3=15000Ω；电键S及导线假设干。要求测量时两电表指针偏转均超过其量程的一半。

⑴试从3个固定电阻中选用1个，与其它器材一起组成测量电路，并在虚线框内画出测量电路的原理图。〔要求电路中各器材用题中给定的符号标出。〕 ⑵电路接通后，假设电压表读数为U，电流表读数为I，则电压表内阻RV =_________。 mA V

【解析】⑴实验电路如下列图，假设选用电阻R1，则并联电阻R并＝2000Ω，电压表读数

R1 S E

U＝

ER并rmA·R并＝

2.4E×2000＝1.92＞1V，电流表读数I＝＝

2000500R并＋rmA2.4＝0.00096A＝0.96mA＞0.6mA，R1符合要求，同理可得R2、R3不符合要求，故选

2000500R1。

⑵电路接通后，通过R1的电流I1＝

UU，则通过电压表的电流为I2＝I－I1＝I－，所以R1R1电压表的内阻RV＝

URU1＝ I2R1I－U【备考提示】此题涉及实验器材选取和电路设计等，对考生的分析综合能力提出了较高要求，解答此类试题必须根据测量要求和所提供的器材，由仪表的选择原则和基本规律为分析的入手点。

7、〔天津卷〕要测量电压表V1的内阻RV，其量程为2V，内阻约为2kΩ。实验室提供的器材有：

电流表A，量程0.6A，内阻约0.1Ω； 电压表V2，量程5V，内阻5kΩ； 定值电阻R1，阻值30Ω； 定值电阻R2，阻值3kΩ；

滑动变阻器R3，最大阻值100Ω，额定电流1.5A； 电源E，电动势6V，内阻约0.5Ω； 开关S一个，导线假设干。

①有人拟将待测电压表V1和电流表A串联接入电压合适的测量电路中，测出V1的电压和电流，再计算出RV。该方案实际上不可行，其最主要的原因是 ；

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②请从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量电压表V1内阻RV的实验电路。要求测量尽量准确，实验须在同一电路中，且在不增减元件的条件下完成。试画出符合要求的实验电路图〔图中电源与开关已连好〕，并标出所选元件的相应字母代号； ③由上问写出V1内阻RV的表达式，说明式中各测量量的物理意义。 【答案】〔1〕ssg

h2h〔2〕①B D ②B D

(3) ①电流表A不能准确测量出流过电压表V1的电流。

②测量电压表V1内阻RV的实验电路如下列图： ③Rv=

U1R2

U2U1 U1表示V1的电压 U2表示V1 和R2串联的总电压

8、(海南单科)图示电路可用来测量电阻的阻值。期中E为电源，R为已知电阻，Rx为待测电阻，V可视为理想电压表，S0为单刀单掷开关，S1、S2为单刀双掷开关。

〔1〕当S0闭合时，假设S1、S2均向左闭合，电压表读数为U1；假设S1、S2均向左闭合，电压读数为U2。由此可求出Rx= 。

〔2〕假设电源电动势E=1.5V，内阻可忽略；电压表量程为1V，R=100Ω。此电路可测量的Rx的最大值为 Ω。

答案：〔1〕RU1/U2 (2)200

4．2011·淮南一模某同学对电阻丝的电阻与哪些因素有关进行了实验探究，他对镍铬丝做了有关测量，数据如下表所示．

编 金属丝直 金属丝直径的 金属丝长 电阻R/Ω 号 径D/mm 二次方D2/mm2 度L/cm 1 0.078 4 2 0.078 4 3 (1)他在第3组数据测量中，用螺旋测微器测金属丝直径时，示数如图K33－5甲所示，此示数为____________mm，并把对应的D2数据填入表中相应位置．

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图K33－5

(2)图乙是他测量金属丝电阻的备选原理图，则该同学应选择电路________(选填“A”或“B”)进行测量，根据所选的原理图在图丙中用笔画线代替导线，将图中的仪器连接成完整的实验电路．

(3)请你认真分析表中数据，写出电阻R与L、D间的关系式R＝__________(比例系数用k表示)，并求出比例系数k＝________Ω·m(结果保留三位有效数字)．

L－

4．(1)0.560 0.313 6 (2)A 实物图略 (3)k2×106

D

[解析] (1)螺旋测微器读数D×0.01 mm＝0.560 mm，D2＝0.3136 mm2；(2)因电流表内阻一般为几欧姆，镍铬丝的电阻与电流表内阻相差不大，所以测量电路应用外接法，选择A

L－

电路；(3)由表中数据得R＝k2，代入数据得k×106 Ω·m.

D

5．测一阻值约1 Ω的电阻丝Rx的阻值，为较准确测量，要求多测几组数据． 实验室供选择的器材有：

电源E(电动势约1.5 V，内阻可忽略)； 电流表A1(量程0～0.2 A，内阻约0.5 Ω)； 电流表A2(量程0～0.01 A，内阻约0.05 Ω)； 电压表V1(量程3.0 V，内阻非常大)； 电压表V2(量程15.0 V，内阻非常大)； 滑动变阻器R(0～10 Ω)； 电阻箱R0(0～99.99 Ω)； 开关S与导线假设干．

(1)某实验小组的同学设计了如图K33－6所示的电路图来测量Rx，该电路有不妥或不符合要求之处，请指出其中的两处：

①________________________________________________________________________； ②________________________________________________________________________.

图K33－6

(2)请将你设计的测量电路图画在虚线框内，并标明所选器材符号．

用测得的物理量计算Rx的公式是Rx＝________；式中各物理量的物理意义是________________________________________________________________________．

5．(1)①不能多次测量 ②超过电流表量程(或电压表量程太大，读数误差较大) (2)如

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下列图

U

－R0 U为电压表V1的示数，I为电流表A1的示数，R0为电阻箱的阻值 I

[解析] (1) 设计缺陷有：不能测量多组数据；电路中电流超过电流表量程，不安全；电压表量程太大，读数误差较大．(答复两条即可)

UU

(2)如下列图，根据欧姆定律得I＝，解得Rx＝－R0.其中U为电压表V1的示数，I

IR0＋Rx为电流表A1的示数，R0为电阻箱的阻值

7．用以下器材测量待测电阻Rx的阻值，测量电路如图K33－8所示：

图K33－8

待测电阻Rx：阻值约为100 Ω；

电源E：电动势约为6.0 V，内阻忽略不计； 电流表1：量程50 mA，内阻r1＝20 Ω； 电流表2：量程300 mA，内阻r2约为4 Ω； 定值电阻R0：阻值为20 Ω；

滑动变阻器R：最大阻值为10 Ω； 单刀单掷开关S、导线假设干．

(1)电路图中的电流表A1应该选择电流表________(选填“1”或“2”)，开关S闭合前，滑动变阻器R滑片应该移到________(选填“A”或“B”) 端．

(2)假设某次测量中电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，则由已知量和测得量表示Rx的表达式为Rx＝_______________.

挑战自我

I2－I1

7．(1)1 A (2)R－r

I101

[解析] (1)由于通过电流表A1的电流较小，应选1；滑动变阻器采用分压接法，开关S闭合前，滑片应该移到A端，这样开关闭合后Rx两端的电压为零，电表不会烧坏．(2)通过

I2－I1

电阻R0的电流为：IR＝I2－I1，由并联电路的特点可得：I1(Rx＋r1)＝IRR0，解得：Rx＝R

I10

－r1.

二、伏安法测电阻，等效替代的方法来测电阻，电表内阻的测量

2．用伏安法测电阻，可采用7－3－2所示的甲、乙两种接法．如所用电压表内阻为5 000 Ω，电流表内阻为0.5 Ω.

(1)当测量100 Ω左右的电阻时，宜采用________电路． (2)现采用乙电路测量某电阻的阻值时，两电表的读数分别

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为10 V、0.5 A，则此电阻的测量值为______Ω，真实值为________Ω.

3、要测量一个未知电阻Rx的阻值(阻值约为4 Ω)，现有如下器材：读数不准的电流表A(满偏电流约为0.6 A)，滑动变阻器R(最大阻值20 Ω)，电阻箱R1(最大阻值 99.9 Ω)，电源

E1(电动势为2 V，内阻不计)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线假设干．现要求

尽量精确地测量Rx的阻值．

4、 某电压表的内阻在20 kΩ～50 kΩ之间，现要测量其内阻，实验室提供以下可供选用的器材：待测电压表V(量程3 V)、电流表A1(量程200 μA)、电流表A2(量程5 mA)、电流表A3(量程0.6 A)、滑动变阻器R(最大值1 kΩ)、电源E(电动势4 V)，开关S.

(1)所提供的电流表中，应选用________．

(1)画出实验电路图； (2)写出主要实验步骤．

(2)为了减小误差，要求测量多组数据，试画出符合要求的电路图．

2、解析：(1)

＝200，与Rx≪RV和Rx≫RA两个条件相比，

显然待测电阻更符合Rx≫RA这说明因电流表的分压造成的误差要比因电压表的分流造成的误差小，所以选甲图．

(2)R测＝ Ω＝20 Ω

A＝0.002 A 电压表中的电流IV＝

Rx中电流IR＝I测－IV＝－0.002)A＝0.498 A

所以R真＝

Ω＝20.08 Ω.

答案：(1)甲 (2)20

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