六年级数学寒假探究性作业

（一）找规律

一、找出下面各题的排列规律，再在（ ）里填上适当的数。 （1）２、４、８、１４、２２、（ ）、４４、（ ） （2）、１、１、２、３、５、８、（ ）、２１、（ ） （3）、（ ）３０、（ ）、１４、９、６、５、 二、填空

1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，

第100个图中有__________个小圆圈．

2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，

第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 个菱形,第n幅图中有 个菱形．

1

2

3

…

…

n

3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形

需棋子 枚（用含n的代数式表示）.

4、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22的正方形图案（如

图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33的正方形图案（如图③），其 中完整的圆共有13个，如果铺成一个44的正方形图案（如图④），其中完整的圆共 有25个．若这样铺成一个1010的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个．

5、 观察下列各式：

第1个图

第2个图

第3个图

…

1312 132332 13233262 13233343102 ……

猜想：132333103 ．

阿阳小学六年级数学探究性作业（寒假）

（二）最优化、烙饼问题、排队问题

例题1（烙饼问题）：妈妈星期天在家里做早点，要煎5个鸡蛋，每次只能煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面要3分钟。最少用多少时间？

建议的解题格式：把5个鸡蛋分成3个、2个来煎，每个鸡蛋分A、B面，采用以下表格表示 ① ② ③ ④ ⑤ 第一次 A A 第二次 B A 第三次 B B 第四次 A A 第五次 B B 总时间： 3×【（2×5）÷2】＝15 （分钟）

例题2（沏茶问题）：原则有两个：其一，“分清先后”——找出事物发生的必然先后顺序；其二，“同时进行”——在做不需要人照看的事的同时做其他事，这样就可以节约时间。 小梅每天早上起床后要做下面几件事。

起床穿衣：3分钟 整理被褥：2分钟 刷牙：2分钟 洗脸：1分钟 热牛奶：6分钟 吃早餐：6分钟 问：小梅怎样做才能最节省时间，最少需要多少时间？

例题3（排队问题）：排队的学问：先快后慢，先时间短的再时间长的，这样可以使总的等待时间最短。

三辆车同时一个加油站加油，大卡车需要8分钟，面包车需要4分钟，小轿车需要3分钟，怎样安排加油的顺序最合理？等候的时间最少是多少分钟？

【因为其中一辆车加油的时候，三辆车都同时在等待，所以先让时间最少的小轿车加油，再让时间中等的面包车加油，最后让大卡车加油，以使总的等待时间最短。】 等候时间/分钟 大卡车 面包车 小轿车 第一次 3 3 3 第二次 4 4 第三次 8 【在小轿车加油时，面包车与大卡车都要等待3分钟；在面包车加油时，小轿车已经加油完开走了；大卡车要等待4分钟；在大卡车加油时，其余两辆车都已经加油完走了。 大卡车等待时间3＋4＋8＝15（分钟），面包车等待时间3＋4＝7（分钟），小轿车等待时间3分钟。】

所以，按照小轿车——面包车——大卡车的加油顺序，总的等待时间最少，是15＋7＋3＝25（分钟）

阿阳小学六年级数学探究性作业（寒假）

例题4田忌赛马（对策论）：找到所有可能的对策，从中找出可以取胜的对策。

可以将齐王的三种马的能力值设定为 9、7、5，而田忌的三种马的能力值都分别少一些，为8、6、4。田忌可能的对战齐王局面如下 齐王 田忌 田忌 田忌 田忌 田忌 田忌 第一次 第二次 第三次 赢的局数/输的局胜利者 数 9 8 8 6 6 4 4 7 6 4 8 4 8 6 5 4 6 4 8 6 8 0/3 1/2 1/2 1/2 2/1 1/2 齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王 所以，在田忌的六种策略中，只有一种能够取胜，即用下等马（4）对战齐王的上等马（9），用上等马（8）对战齐王的中等马（7），再用中等马（6）对战齐王的下等马（5），取得三盘两胜一败的结果，最终取得胜利。 【练习】

1、丽丽长大了，想和妈妈学做菜，星期天要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几项工序： 敲蛋（1分钟） 搅蛋（1分钟） 切葱（1分钟）

洗锅（2分钟） 烧热锅（2分钟） 烧热油（1分钟） 炒蛋（4分钟）

2、一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要几分钟？

3、四（1）班的3个同学各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？

阿阳小学六年级数学探究性作业（寒假）

（三）植树问题

（一）求棵数：有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?

练习：1.在一条长500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？

2、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?

（二）求间距：红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？

练习：1.在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？

2.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距多少米？

（三）求全长：街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长多少米?

练习：1.在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长多少米？ 2、公路的每边相隔7米有一棵槐树,芳芳乘电车3分钟看到公路的一边有槐树151棵,电车的速度是每分钟多少米？

阿阳小学六年级数学探究性作业（寒假）

（四）封闭一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?

练习：1.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?

2.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?

（五）、锯木头

例1、有一根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?

练习、1.有三根木料，打算把每根锯成4段，每锯开一处，需要3分钟，全部锯完需多少分钟?

2、一个木工锯一根长19米的木条。他先把一头损坏部分锯下1 米，然后锯了8次，锯成许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米?

3.、一根木材，锯成4段用6分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，18分可锯多少段?

（六）、爬楼梯和敲钟

例1：业务员小李爬一层楼要18秒，他爬到4楼需要几秒?

练习、1.业务员小李要到六楼联系工作，他从1楼到4楼用了54秒，照这样计算，小李走到6楼还需要几秒?

2.、挂钟6点钟敲6下，10秒敲完，那么9点钟敲9下，几秒敲完?

阿阳小学六年级数学探究性作业（寒假）

（四）数字编码

1、张老师的身份证号码是：350524197303160029张老师是（ ）年（ ）月 （ ）日出生，性别是（ ）性。

2、学校每年开一次运动会，“072154061”是参加运动会的张小华的运动员编码，若“07” 代表2007年运动会，“21”代表学校第21届运动会。“5406”代表五年4班第六位选手， 末尾“1”表示男性，末尾“2”表示女性。如果今年张小华继续代表班级的第十位选手 参加运动会，那他今年的运动员编码为

3、下面是小红的爸爸、妈妈和爷爷的身份证号码，请用你学到的知识判断每个身份证号码 到底是谁：35058219670101204X这是（ ）、35050219380715307X这是（ ）、 35050019661203509X这是（ ）。

4、红光小学教师的工作证编号是由出生日期（月、日都是两位数）和报到顺序组成的，如果一位女教师1982年7月4日出生，报到顺序是第56位，她的工作证号码是（ ）。

5、利民医院给每位住院病人设计一个病历号，从中可看出该病人住哪个科室、住院时间以及床号，一个病人的病历号是“内2007121509”。那么，这位病人住（ ）科，入院时间时（ ），他住（ ）号病床。有一个病人住在利民医院外科12号床，是2008年5月11号入院，这个病人的病历号是（ ）。

（五）找次品

【策略】解决此类问题的原则和方法一是把待分的物品分成3 份；二是要分得尽量平均，能够平均分的平均分成3份，不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。

例1.有5瓶多种维生素，其中一瓶少了4片。如果用天平称，每次称1瓶，至少称多少次才能找到少药片的那？如果每次称2瓶，至少需要多少次才能找到？（请你试着用图表示称的过程）

练习：有8瓶水，其中7瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称多少次能保证找出这瓶糖水。（请你试着用图表示称的过程）

阿阳小学六年级数学探究性作业（寒假）

例2.一箱橙子有15袋，其中有4袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来？（请你试着用图表示称的过程）

练习：有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少称几次保证可以找出这盒饼干？（请你试着用图表示称的过程）

1、14袋糖果中有一袋少装了黑巧克力，比其他13袋糖果轻，其他糖果每袋的质量相同。如果用天平称，至少称几次就能找到那袋少了的糖果？（请你试着用图表示称的过程）

2.古时候有一个国王，他让工匠打造12顶黄金皇冠。可是工匠在打造的过程中，偷偷用其他金属代替了黄金，12顶皇冠从外观看，形状、 大小完全一样，但是有一顶是次品，这个次品比其他的要轻，你用一只无砝码的天平称，至少称几次可以假皇冠找出来？试着用图表示称的过程.

3.有10箱小球，根据标准，每个小球质量应该是10克。但这10箱中，混进一箱次品，次品的外观与正品没有区别，只是每只的质量比正品少1克。至少称几次可以将这箱次品小球找出来？（请你试着用图表示称的过程）

阿阳小学六年级数学探究性作业（寒假）

（六）鸡兔同笼

一．用方程或假设法解下面各题

1 ．一个饲养组一共养鸡、兔 78 只，共有 200 只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？

2．小明用 10 元钱正好买了 20 分和 50 分的邮票共 35 张，求这两种邮票名买了多少张？

3．三年一班 30 人共向北京奥运会捐款 205 元，同学每人了捐了 5 元或 10 元，你知道捐 5 元和 10 元的同学各有多少人吗？

4 ．某校有一批同学参加数学竞赛，平均得 63 分，总分是 3150 分。其中男生平均得 60 分，女生平均得 70 分。求参加竞赛的男女各有多少人？

5 ．一次数学竞赛共有 20 道题。做对一道题得 5 分，做错一题倒扣 3 分，刘冬考了 52 分，你知道刘冬做对了几道题？

6． 52 名同学去划船，一共乘坐 11 只船，其中每只大船坐 6 人，每只小船坐 4 人。求大船和小船各几只？

7．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共 32 辆，这些车一共 108 个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？

8．解放军进行野营拉练。晴天每天走 35 千米，雨天每天走 28 千米， 11 天一共走了 350 千米。求这期间晴天共有多少天？