2010—2011学年第一学期八年级期中质量调研
______________________________________________________________________________ 一、填空题（本大题共8小题，第1题每空1分，其余每空2分，共20分）
数 学 试 题
40的算术平方根是 ，5的立方根是 ； 95 34030保留三个有效数字是 ，近似数3.0610精确到 位．
1．
2．已知x2y10x20，则y= ．
3．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为 ．
D4．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分DCB，
2xCF是AB的中点，AB6，BC4，则 AE:EF:FB为 ．
AE F第4题图
B5．如图，在ABC中，ACBC,BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，
AB8cm，ABE的周长为17cm，则ABC的周长为 cm．
AEDA
CDEFB6cmGC D BBCBAA1cm3cm
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图
6．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠A＝60º，∠B＝30º，ADCD6,则AB的长为 ．
7．已知△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…， 依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ．
8．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．①如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需__________cm；②如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要__________cm．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有 （ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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、3、10．在数0、0.222131、0.1010010001、27中，无理数有 （ ） 、711A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．下列说法错误的是 （ ） A．一组对边平行，另一对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形
B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D．有两个内角相等的梯形是等腰梯形 12．等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为 （ ）
A．120° B．130° C．150° D．160°
13．平行四边形ABCD的一组对边和为12cm，下列各组数据中可以作为这个平行四边形
两条对角线的长度的是 （ ） A．2cm,9cm B．3cm,8cm C．6cm,7cm D．5cm,7cm 14．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，再将纸片展开，得到的图形是 （ ）
15．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC⊥BC，∠B＝60º，BC＝2cm，则梯形 ABCD的面积为 （ ）
2222A．33cm B．6cm C．63cm D．12cm
16．如图，在由单位正方形组成的网格图标中有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一
个直角三角形三边的线段是 （ ）
A．AB,CD,EF B．AB,CD,GH C．AB,EF,GH D．CD,EF,GH
H
FDA
B A
(第15题图) G (第16题图)
三、解答题（本大题共7小题，第17、18题各5分，第19题8分，第20题9分，第21
题9分，第22题10分，第23题10分，共56分） 17．计算：
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D C CEB2532712 18．解方程：(x2)360 419．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB． （1）说明：AB=AC；（2）连结AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．
A
ED
0
CB
20．如图，在RtOAB中，OAB90，OAAB6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1．
（1）线段OA1的长是 ，AOB1的度数是 ；(每空1分，共2分) （2）连结AA1，判断四边形OAA1B1的形状，并说明理由；(4分)
（3）求四边形OAA1B1的面积．（2分）
B1A1B
OA
21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上．请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长（不要求尺规作图）． AAAA
CBCBCBCB
图①图②图③
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22．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°。 （1）判断下列说法是否正确（在相应的括号内填上“是”或“否”）。
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180° （ ） ②平行四边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（ ） （2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 （写 出所有正确结论的序号）①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 ． （3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形： ； ②既是轴对称图形，又是中心对称图形： ．
23．如图，在直角梯形ABCD中，AD // BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以3cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点以1cm/s的速度运动，点P、Q分别从A、C同时出发，设运动时间为t (s)． ⑴当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
①当t为何值时，以CD、PQ为两边，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）为第三边能构成一个三角形；②当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．
⑵若点P从点A开始沿射线AD运动，当点Q到达点BAPD时，点P也随之停止运动.当t为何值时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形． C BQ
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1、的算术平方根是，（﹣5）的立方根是 1 ；34030保留三个有效数字是 3.40×10，近似数3.06×10精确到 千 位．
分析：分别根据算术平方根、非0数的0次幂、立方根、近似数和有效数字的概念进行解答即可．
解答：解：的算术平方根是，（﹣5）的立方根是1；
34030保留三个有效数字是3.40×10，近似数3.06×10精确到千位． 故答案为：，1，3.40×10，千．
4
4
5
0
5
04
2、已知，则= 4 ．
分析：首先根据偶次方与算术平方根的非负性，求出x与y的值，然后将其代入所求的代数式求值． 解答：解：∵
，
∴，
解方程组，得，
∴==4．
故答案为：4．
3、已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为 40°或100° ． 分析：首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数． 解答：
解：△ABC，AB=AC． 有两种情况：
（1）顶角∠A=40°， （2）当底角是40°时， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C=40°， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，
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∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°． 故答案为：40°或100°．
4、如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠DCB，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE：EF：FB为 2：1：3 ．
分析：根据题意可知，∠DCE=∠BEC=∠BCE，所以BE=BC=4，则AE=AB﹣BE=6﹣4=2，EF=AF﹣AE=3﹣2=1，所以FB=AF=3，所以AE：EF：FB=2：1：3． 解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DCE=∠BEC，
∵CE是∠DCB的平分线， ∴∠DCE=∠BCE， ∴∠CEB=∠BCE， ∴BC=BE=4，
又∵F是AB的中点，AB=6， ∴FB=3，
∴EF=BE﹣FB=1， ∴AE=AB﹣EF﹣FB=2
∴AE：EF：FB=2：1：3． 5、如图，在△ABC中，AC=BC，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB=8cm，△ABE的周长为17cm，则△ABC的周长为 26 cm．
分析：中垂线上的点到线段两端点的距离相等，所以CE=BE，，△ABE的周长为17cm，AB+AE+EC=17cm，从而能求出△ABC的周长． 解答：解：∵ED是BC边上的中垂线 ∴EC=EB
∵△ABE的周长为17cm ∴AB+AE+EC=17cm ∵AB=8cm
∴AC=CB=17﹣8=9cm
∴AB+AC+BC=8+9+9=26cm 故△ABC的周长为26cm． 故答案为26．
6、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，∠B=30°，AD=CD=6，则AB的长为
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18 ．
分析：分别过D点，C点作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为：E，F．根据含30°直角三角形的性质和勾股定理为别求出DE，FB，再由矩形的性质知CD=EF，然后将AE+EF+FB即可求出AB．
解答：解：分别过D点，C点作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为：E，F．
∵∠A=60°，DE⊥AB， ∴∠ADE=30°， ∴AE=AD=×6=3．
∴DE=
∵AB∥CD，
∴CDEF是矩形， ∴CD=EF，DE=CF=3
==3
，
∵∠B=30°，CF⊥AB， ∴BC=6
，
FB===9，
∴AB=AE+EF+FB=3+6+9=18． 7、（2010•丹东）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是
．
分析：依次、反复运用勾股定理计算，根据计算结果即可得到结论．
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解答：解：根据勾股定理，第1个等腰直角三角形的斜边长是，第2个等腰直角三角形
的斜边长是2=（），第3个等腰直角三角形的斜边长是2
2
=（），第n个等腰直
3
角三角形的斜边长是（）．
n
8、（2009•青岛）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 10 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要
或
cm．
分析：将长方体展开，根据两点之间线段最短，可知所用细线最短长度． 解答：解：
将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，AB==10cm；
如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B， 相当于直角三角形的两条直角边分别是8n和6， 根据勾股定理可知所用
细线最短需要
==2cm．
二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9、（2010•青岛）下列图形中，中心对称图形有（ ）
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A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
分析：根据中心对称图形的概念求解．
解答：解：A、是中心对称图形，符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意． 共3个中心对称图形． 故选C．
10、在数0，0.2，3π，
，0.1010010001…，
，
，无理数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
分析：根据无理数的定义即可判定求解． 解答：解：在数0，0.2，3π，
，0.1010010001…，
，
，
根据无理数的定义可得，无理数有3π，0.1010010001…，故选C．
数为无理数．如π，
三个．
，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
11、下列说法错误的是（ ） A、一组对边平行，另一对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形 B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D、有两个内角相等的梯形是等腰梯形
分析：本题需根据平行四边形和等腰梯形的判定方法逐个分析，从而找出正确答案． 解答：解：因为当一组对边平行另一对边相等的四边形当另一组对边也平行时则这个四边形是平行四边形． A、当一组对边平行另一对边相等的四边形，另一组对边不平行时则这个四边形是等腰梯形，正确．
B、因为当一组对边平行，一组对角相等时，可证出四边形的另一组对边也平行，则这个四边形是平行四边形，正确．
C、因为根据平行四边形的判定方法，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确． D、因为当两个内角不是同一底上的角时，这两个角都等于90°，则这个梯形是直角梯形，故本选项错误．
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故选D．
12、等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（ ） A、105° B、120° C、135° D、150°
分析：根据等边三角形三线合一的性质，高线即是角平分线，再利用三角形的内角和定理知钝角的度数是120°．
解答：解：∵等边△ABC的两条高线相交于O ∴∠OAB=∠OBA=30° ∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=120° 故选B
13、平行四边形ABCD的一组对边和为12cm，下列各组数据中可以作为这个平行四边形两条对角线的长度的是（ ） A、2cm，9cm B、3cm，8cm C、6cm，7cm D、5cm，7cm
分析：平行四边形的对边相等，对角线互相平分，平行四边形的一边和两条对角线的一半构成三角形，满足三角形中第三边大于两边之差，小于两边之和．
解答：解：因为平行四边形ABCD的一组对边和为12cm，所以一边为6cm． A、6＞
故本选项错误
B、6＞故本选项错误．
C、＜6＜故本选项正确．
D、6=故本选项错误．
故选C． 14、（2008•莱芜）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（ ）
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A、 B、
C、 D、
分析：严格按照所给方法向下对折，再向右对折，向右下对折，剪去上部分的等腰直角三角形，展开得到答案．
解答：解：易得剪去的4个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间． 故选C．
15、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）
A、
cm
2
B、6cm
2
C、6cm
2
D、12cm
2
分析：过点C作CE⊥AB，由已知可得∠CAB=30°，根据直角三角形中30度所对的角是斜边的一半可求得AB，AC，CE的长，再根据等腰梯形同一底的两角相等可推出∠DAC=∠DCA，从而可求得CD的长，最后根据等腰梯形的面积公式求解即可． 解答：解：过点C作CE⊥AB， ∵AC⊥BC，∠B=60°， ∴∠CAB=30°， ∵BC=2cm， ∴AB=4cm，AC=2
cm，
∴CE=cm，
∵梯形ABCD是等腰梯形，CD∥AB， ∴∠B=∠DAB=60°，∠CAB=∠DCA=30°， ∵∠CAB=30°，
∴∠DAC=∠DCA=30°， ∴CD=AD=BC=2cm，
∴梯形ABCD的面积=（AB+CD）×CE=（4+2）×
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=3cm，
2
故选A．
：①等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的直线； ②等腰梯形同一底上的两个角相等； ③等腰梯形的两条对角线相等． 16、（2005•呼和浩特）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）
A、CD、EF、GH B、AB、EF、GH C、AB、CF、EF D、GH、AB、CD
222
解答：解：AB=2+2=8， 222
CD=4+2=20， 222
EF=1+2=5， 222
GH=3+2=13，
222
所以AB+EF=GH． 故选B．
三、解答题（共7小题，满分56分） 17、计算：
解答：解：原式=5+3﹣=
2
．故答案为：．
18、解方程：（x+2）﹣36=0
分析：把﹣36移到右边，使得方程的左边是完全平方的形式，右边是非负数，用直接开平方可以求出方程的两个根．
2
解答：解：（x+2）=36， x+2=±6， x=﹣2±6，
∴x1=4，x2=﹣8．
19、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB． （1）说明：AB=AC；
（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．
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分析：（1）利用边角边可以证明△DBC≌△ECB，得到∠DCB=∠EBC，再根据等角对等边证明AB=AC；
（2）根据∠DBC=∠ECB得到∠OBC=∠OCB，所以OB=OC，由AB=AC，OB=OC，说明AO是线段BC的垂直平分线． 解答：证明：（1）在△DBC和△ECB中：
∴△DBC≌△ECB（SAS）， ∴∠DCB=∠EBC， ∴AB=AC；
（2）∵∠DBC=∠ECB， ∴OB=OC，
∴点O在线段BC的垂直平分线上，
又∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上， 因此AO是线段BC的垂直平分线． 20、（2009•株洲）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．
（1）线段OA1的长是 6 ，∠AOB1的度数是 135° ； （2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形； （3）求四边形OAA1B1的面积．
分析：（1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；
（2）可证明OA∥A1B1且相等，即可证明四边形OAA1B1是平行四边形； （3）平行四边形的面积=底×高=OA×OA1． 解答：解：（1）因为，∠OAB=90°，OA=AB， 所以，△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，
根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1=OA=6， 对应角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA1=90°， 所以，∠AOB1的度数是90°+45°=135°．
（2）∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，
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∴OA∥A1B1， 又OA=AB=A1B1，
∴四边形OAA1B1是平行四边形．
（3）▱OAA1B1的面积=6×6=36． 21、（2007•长春）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其他边上．请在图①，图②，图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中标明所画等腰三角形的腰长．（不要求尺规作图）
分析：1、以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD即可得到等腰三角形DBC；
2、以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB与D，连接CD即可； 3、以B为圆心，BC长为半径画弧，角AB于D，连接CD即可． 解答：解：供以下方案供参考（每画对1个得2分）
22、（2005•南京）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）． ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（ 假 ） ②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ 真 ）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 ①，③ （写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形． （3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件
①是轴对称图形，但不是中心对称图形： 如正五边形、正十五边形 ； ②既是轴对称图形，又是中心对称图形： 如正十边形、正二十边形 ．
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解答：解：（1）等腰梯形必须旋转360°才能与自身重合；矩形旋转180°可以与自身重合． ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（假） ②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（真）
（2）①只要旋转120°的倍数即可； ②只要旋转90°的倍数即可； ③只要旋转60°的倍数即可； ④只要旋转45°的倍数即可．
故是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①、③．
（3）360°÷72°=5．
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形； ②既是轴对称图形，又是中心对称图形：如正十边形，正二十边形． 点评：根据定义，得一个正n边形只要旋转
的倍数角即可．
奇数边的正多边形只是轴对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
23、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以3cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点以1cm/s的速度运动，点P、Q分别从A、C同时出发，设运动时间为t （s）． （1）当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
①当t为何值时，以CD、PQ为两边，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）为第三边能构成一个三角形；②当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．
（2）若点P从点A开始沿射线AD运动，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动．当t为何值时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形．
分析：（1）①能组成三角形，则需要有三条边，可得当点P与点A重合时与点P与点D重合时两种情况可组成三角形，求解即可得到t的值； ②由BC﹣CD=2cm，可知当CQ﹣PD=4cm时，四边形PQCD为等腰梯形，列方程求解即可； （2）根据题意可知：当P在线段AD上，则当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，P在线段AD的延长线上，则当PD=CQ时，四边形DQCP为平行四边形，所以列方程求解即可．
解答：解：（1）①根据题意得：
当点P与点A重合时能构成一个三角形，此时t=0， ∵点P到达D点需：
（s），
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点Q到达B点需：26（s），
∴当点P与点D重合时能构成一个三角形，此时t=
s；
故当t=0或s时，以CD、PQ为两边，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）为
第三边能构成一个三角形； ②∵BC﹣CD=2cm，
∴当CQ﹣PD=4cm时，四边形PQCD为等腰梯形， ∴t﹣（24﹣3t）=4， ∴t=7（s），
∴当t=7s时，四边形PQCD为等腰梯形；
（2）如果P在线段AD上，则当PD=CQ四边形PQCD为平行四边形， ∴24﹣3t=t， 解得：t=6（s），
∴当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形；
如果P在线段AD的延长线上，则当PD=CQ时，四边形DQCP为平行四边形， 即3t﹣24=26， 解得：t=
（s），∴当t=6或
s时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形．
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