卷
一、选择题
1．下列各式计算正确的是（ ）
A．2a3﹣a3=2 B．a3•a2=a6 C．a6÷a3=a3 D．（a3）2=a9 2．下列说法中正确的个数有（ ）
（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行． （2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行． （3）相等的角是对顶角．
（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等．
（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知x﹣y=3，xy=1，则x2+y2
=（ ） A．5 B．7 C．9 D．11
4．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣x﹣y）（x﹣y）5．已知4x2+2kx+9是完全平方式，则k的值为（ ） A．6 B．±6 C．﹣6 D．±9 6．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．同位角相等
C．两直线平行，同旁内角相等 D．同角的补角相等 7．如图，不能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠B+∠BCD=180° B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠B=∠5 8．已知：如图，∠1=∠2=∠4，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠3=∠5 B．∠4=∠6 C．AD∥BC D．AB∥CD
9．如图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（ ）
．（x+y）（﹣x+y）1
D
A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．6 10．某人骑自行车沿直线旅行，先前进了akm，休息了一段时间后又按原路返回bkm（b＜a），再前进ckm，则此人离出发点的距离s与时间t的关系示意图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
m5n
11．计算（﹣a）•a= ．
12．有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为 ．
a+1
13．若（a﹣2）=1，则a= ． 14．计算
= ．
15．计算：（2+1）（22+1）（24+1）= ．
16．已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 ． 17．长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为 ．
18．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=62°，则∠2= 度．
19．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表： 人的年龄xx≤60 60＜x＜x≥80 （岁） 80 “老人系数” 0 1 按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是 岁． 20．若a2+b2﹣2a+4b+5=0，则a+b的值为 ．
2
三、解答题 21．计算： （1）（
2
）﹣（﹣3）+（﹣0.2）
﹣202009
×（﹣5）
2009
（2）2b+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b） （3）（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy） （4）（2x+3y+5）（2x+3y﹣5）
22．化简求值：[（x+2y）﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y]÷2x，其中x=﹣2，y=． 23．已知2x﹣5y﹣4=0，求4÷32的值． 24．说理过程填空，
1）如图1，已知OA⊥OB，OC⊥OD2），那么∠1与∠2是否相等？为什么？ 解：∵OA⊥OB（已知） ∴∠1与 互余 又∵ （已知） ∴∠2与 互余
∴ （同角的余角相等）
3）如图2，由∠A=∠D4）能够推出∠B=∠C5）吗？为什么？ 解：∵∠A=∠D（已知）
∴ （内错角相等，两直线平行） ∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）
x
y
2
2
2
25．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表： 物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 （1）表中反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度为多少？
（3）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式； （4）当物体的质量为2.5kg时，根据（3）的关系式，求弹簧的长度． 26．作图分析题
（1）已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O（不写作法，但必须保留作图痕迹）
（2）根据上面您作出的图分析回答：PC与OB一定平行吗？ 答：
我这样回答的理由是 ．
3
27．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
28．某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”．若全票价为240元．
（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式．
（2）哪家旅行社收费更优惠？
4
2015-2016学年陕西省宝鸡市眉县营头中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列各式计算正确的是（ ）
A．2a3﹣a3=2 B．a3•a2=a6 C．a6÷a3=a3 D．（a3）2=a9
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、2a3﹣a3=a3，故本选项错误； B、a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；
636﹣33
C、a÷a=a=a，故本选项正确；
323×26
D、（a）=a=a，故本选项错误． 故选C．
2．下列说法中正确的个数有（ ）
（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行． （2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行． （3）相等的角是对顶角．
（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等．
（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角；平行线．
【分析】根据同一平面内，两直线的位置关系，对顶角的定义和平行线的性质进行判断． 【解答】解：（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行，正确． （2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行，错误． （3）相等的角是对顶角，错误．
（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等，错误．
（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，正确． 所以正确的是（1）（5），故选B．
3．已知x﹣y=3，xy=1，则x2+y2=（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 【考点】完全平方公式．
222
【分析】由完全平方公式：（x﹣y）=x+y﹣2xy，然后把x﹣y，xy的值整体代入即可求得答案．
【解答】解：∵x﹣y=3，xy=1， ∴（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy， ∴9=x2+y2﹣2， ∴x2+y2=11， 故选D．
4．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
5
A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y） 【考点】平方差公式． 【分析】根据公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的左边的形式，判断能否使用．
【解答】解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确； B、两个括号中，﹣x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误； C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误； D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误； 故选：A．
2
5．已知4x+2kx+9是完全平方式，则k的值为（ ） A．6 B．±6 C．﹣6 D．±9 【考点】完全平方式．
2222
【分析】将原式转化为（2x）+2kx+3，再根据4x+2kx+9是完全平方式，即可得到4x+2kx+9=
22
（2x±3），将（2x±3）展开，根据对应项相等，即可求出k的值．
22
【解答】解：原式可化为（2x）+2kx+3， 又∵4x2+2kx+9是完全平方式，
22
∴4x+2kx+9=（2x±3），
22
∴4x+2kx+9=4x±12x+9， ∴2k=±12， k=±6． 故选B．
6．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．同位角相等
C．两直线平行，同旁内角相等 D．同角的补角相等
【考点】平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角． 【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线，平行线的性质和同角或等角的补角相等的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、相等的角的两边不一定互为反向延长线，故本选项错误； B、只有两直线平行，同位角才相等，故本选项错误； C、应为两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误； D、同角的补角相等，正确． 故选D．
7．如图，不能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠B+∠BCD=180° B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠B=∠5 【考点】平行线的判定．
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案．
6
【解答】解：A、∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；所以A选项不符；
B、∠1=∠2，则AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以B选项符合； C、∠3=∠4，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以C选项不符； D、∠B=∠5，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以D选项不符． 故选：B．
8．已知：如图，∠1=∠2=∠4，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠3=∠5 B．∠4=∠6 C．AD∥BC D．AB∥CD 【考点】平行线的判定与性质．
【分析】由已知角的关系，根据平行线的判定，可得AD∥BC，AE∥FC，由平行线的性质，得∠1=∠6，再根据已知条件和等量代换可得，∠2=∠4=∠6，根据等角的补角相等可得∠3=∠5．
【解答】解：∵∠2=∠4，∠1=∠4， ∴AE∥CF，AD∥BC． ∴∠1=∠6． ∵∠1=∠2=∠4， ∴∠2=∠4=∠6， ∴∠3=∠5． 故选D．
9．如图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（ ）
A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．6 【考点】函数值．
【分析】根据图表信息得到当x=﹣5时，要把x=﹣5代入y=﹣x+1中进行计算． 【解答】解：当x=﹣5时，y=﹣x+1=﹣（﹣5）+1=5+1=6． 故选D．
7
10．某人骑自行车沿直线旅行，先前进了akm，休息了一段时间后又按原路返回bkm（b＜a），再前进ckm，则此人离出发点的距离s与时间t的关系示意图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】应根据时间的不断变化，来反映离家的远近，特别是“休息了一段时间后又按原路返回bkm，再前进ckm，”，要通过图象反映出来．
【解答】解：因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A；
又按原路返回bkm，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D； C选项虽然离出发点近了，但时间没有增长，应排除C． 故选B．
二、填空题
m5n
11．计算（﹣a）•a= ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 【分析】先根据幂的乘方与积的乘方法则去括号，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
5mn
【解答】解：原式=﹣a•a
5m+n
=﹣a．
5m+n
故答案为：﹣a．
12．有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为 ． 【考点】科学记数法—表示较小的数．
﹣n
【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10，在本题中a应为5.3，10的指数为﹣7．
【解答】解：0.000 000 53=5.3×10﹣7． 故答案为：5.3×10﹣7．
a+1
13．若（a﹣2）=1，则a= ． 【考点】零指数幂．
【分析】本题考查的知识点有：①任何一个不为零的数的零次幂为1，②1的任何次幂都为1，③﹣1的偶数次幂为1．
【解答】解：①当a﹣2=1时，a=3． ②当a+1=0且a﹣2≠0时，a=﹣1． ③当a﹣2=﹣1 a+1=2时，a=1 a的值为3或﹣1或1． 14．计算
【考点】负整数指数幂；零指数幂．
= ．
8
【分析】先根据负整数指数幂及0指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：故答案为：﹣．
15．计算：（2+1）（22+1）（24+1）= ． 【考点】平方差公式．
【分析】根据平方差是两数和乘以这两个数的差，可得答案． 【解答】解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1） =（22﹣1）（22+1）（24+1）
44
=（2﹣1）（2+1） 8
=2﹣1=255， 故答案为：255．
16．已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 ． 【考点】余角和补角．
【分析】做此类题可首先设未知数，然后列出等式解答即可．这个角的补角则为180°﹣x，余角为90°﹣x．
【解答】解：设这个角的度数为x． 即180°﹣x=3（90°﹣x） 则x=45°．
17．长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为 ． 【考点】函数关系式．
【分析】根据长方形的面积公式，可得函数关系式．
【解答】解；长方形中y与x的关系式可以写为 y=12x﹣x2， 故答案为：y=﹣x2+12．
18．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=62°，则∠2= 度．
=4×
﹣1=﹣．
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠性质得出∠BEF=∠GEF，根据平行线的性质求出∠BEF的度数，进而求出∠GEF的度数，最后求出∠2的度数． 【解答】解：根据折叠可得∠GEF=∠BEF， ∵AB∥CD，∠1=62°， ∴∠BFE=62°， ∴∠GEF=62°，
9
∴∠2=180°﹣62°×2=56°． 故答案为：56．
19．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表： 人的年龄xx≤60 60＜x＜x≥80 （岁） 80 “老人系数” 0 1 按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是 岁． 【考点】函数的表示方法．
【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当y=0.6时，在60＜x＜80之间，所以将y的值代入对应的函数解析式即可求得函数的值． 【解答】解：设人的年龄为x岁， ∵“老人系数”为0.6， ∴由表得60＜x＜80， 即
=0.6，解得，x=72，
故“老人系数”为0.6的人的年龄是72岁．
20．若a2+b2﹣2a+4b+5=0，则a+b的值为 ． 【考点】完全平方公式；非负数的性质：偶次方．
【分析】已知的式子a2+b2﹣2a+4b+5=0，可以变形成（a﹣1）2+（b+2）2=0，根据两个非负数的和是0，则每个数都是0，即可求得a，b的值，进而求解．
22
【解答】解：∵a+b﹣2a+4b+5=0，
∴a2﹣2a+1+b2+4b+4=0，即（a﹣1）2+（b+2）2=0， 则a﹣1=0且b+2=0， 解得：a=1，b=﹣2， 则a+b=1﹣2=﹣1． 故答案为：﹣1．
三、解答题 21．计算： （1）（
）﹣2﹣（﹣3）0+（﹣0.2）2009×（﹣5）2009
（2）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2 （3）（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy） （4）（2x+3y+5）（2x+3y﹣5）
10
【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和积的乘方运算法则化简进而得出答案；
（2）直接利用乘法公式化简进而合并同类项得出答案； （3）直接利用多项式除以单项式运算法则得出答案； （4）直接利用乘法公式将原式变形进而得出答案． 【解答】解：（1）原式=100﹣1+（0.2×5）2009 =100；
22222
（2）原式=2b+a﹣b﹣（a+b﹣2ab） =2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab =2ab；
234
（3）（﹣2xy+6xy﹣8xy）÷（﹣2xy）
234
=﹣2xy÷（﹣2xy）+6xy÷（﹣2xy）﹣8xy÷（﹣2xy） =x﹣3x2y3+4； （4）（2x+3y+5）（2x+3y﹣5） =（2x+3y）2﹣52 =4x2+12xy+9y2﹣25．
22．化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】根据完全平方公式，多项式乘多项式的法则，多项式除单项式的法则化简，然后再代入数据计算求解．
22
【解答】解：[（x+2y）﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y]÷2x =（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x =（﹣2x2+2xy）÷2x =y﹣x，
当x=﹣2，y=时， 原式=﹣（﹣2）=．
xy
23．已知2x﹣5y﹣4=0，求4÷32的值．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的除法，再根据同底数幂的除法，可得答案． 【解答】解：2x﹣5y﹣4=0移项，得 2x﹣5y=4． 4x÷32y=22x÷25y =22x﹣5y=24 =16．
11
24．说理过程填空，
1）如图1，已知OA⊥OB，OC⊥OD2），那么∠1与∠2是否相等？为什么？ 解：∵OA⊥OB（已知） ∴∠1与 互余 又∵ （已知） ∴∠2与 互余
∴ （同角的余角相等）
3）如图2，由∠A=∠D4）能够推出∠B=∠C5）吗？为什么？ 解：∵∠A=∠D（已知）
∴ （内错角相等，两直线平行） ∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】对角的互余和平行线定以及逆定理的运用． 【解答】解：∵OA⊥OB（已知） ∴∠1与∠AOC互余 又∵OC⊥OD（已知） ∴∠2与∠AOC互余
∴∠1=∠2（同角的余角相等） ∵∠A=∠D（已知）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） ∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）
25．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表： 物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 （1）表中反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度为多少？
（3）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式； （4）当物体的质量为2.5kg时，根据（3）的关系式，求弹簧的长度． 【考点】函数关系式；常量与变量． 【分析】（1）常量和变量的定义即可得出结果； （2）由表中数据即可得出结果；
（3）由上表可知12.5﹣12=0.5，13﹣12.5=0.5，13.5﹣13=0.5，14﹣13.5=0.5，14.5﹣14=0.5，15﹣14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量．故可求出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式．
12
（4）根据（3）的关系式，求出y的值即可． 【解答】解：（1）表中反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度为13.5cm；
（3）弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12， （4）当x=2.5时，y=0.5×2.5+12=13.25（cm）；
即当物体的质量为2.5kg时，弹簧的长度为13.25cm．
26．作图分析题
（1）已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O（不写作法，但必须保留作图痕迹）
（2）根据上面您作出的图分析回答：PC与OB一定平行吗？ 答：
我这样回答的理由是 ．
【考点】作图—基本作图；平行线的判定． 【分析】（1）首先以O为顶点OE长为半径画弧，再以P为顶点OE长为半径画弧交PA于C′，再以C′为顶点，DE长为半径画弧，交前弧于D′，再过D′作射线PC即可得到∠APC=∠O； （2）根据同位角相等，两直线平行可得PC与OB平行． 【解答】解：（1）如图所示： （2）PC与OB平行；
理由：同位角相等，两直线平行．
故答案为：平行；同位角相等，两直线平行．
27．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
13
【考点】垂线．
【分析】由已知条件结合图形再灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB． 【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC， ∴DG∥AC， ∴∠2=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴EF∥DC，
∴∠AEF=∠ADC； ∵EF⊥AB， ∴∠AEF=90°， ∴∠ADC=90°， ∴DC⊥AB．
28．某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”．若全票价为240元．
（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式．
（2）哪家旅行社收费更优惠？ 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）由题意不难得出两家旅行社收费的函数关系式，
（2）若求解那个更优惠，可先令两个式子相等，得到一个数值，此时两家都一样，再确定高于，低于这个值时应作何选择，进而求解即可． 【解答】解：（1）y甲=240+120x；y乙=240×60%（x+1）； （2）分三种情况讨论：即两家都一样；甲更优惠；乙更优惠 240+120x=240×60%（x+1） 解得x=4，
当x＞4时，y乙＞y甲， 当x＜4时，y乙＜y甲
所以当有4名学生时，两家都可以； 当大于4名时，甲比较划算； 当小于4名时，乙比较划算．
14
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