第三章习题和答案1. 计算能量在E=E c 到2*n 2
C L 2m 100E E 之间单位体积中的量⼦态数。 解：
2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。32223
3*28100E 21233
*22100E 0021
233*231000L 8100)(3222)(22)(1Z VZ
Z )(Z )(22)(2322C22C
L E m h E E E m V dE E E m V dE E g Vd dE
E g d E E m V E g cn c C nl
m h E C nlm E C nn c n c）（）
（单位体积内的量⼦态数）（)
(21)(,)\"(2)()(,)(,)()(2~.2'2
13''
''''2'21'21'21'2222222C a a lt tz y x ac c z l
a z y t a y x t a x
z t y x C C e E E m h k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si
系中的态密度在等能⾯仍为球形等能⾯系中在则：令）（关系为
）（半导体的、证明：3123221232'2123231'2
'''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~ltn c nc l t t z m m sm VE E h
m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dkk k g Vk k g d k dE E E ? ?
）⽅向有四个，
锗在（旋转椭球，个⽅向，有六个对称的导带底在对于即状态数。
空间所包含的空间的状态数等于在
3. 当E-E F 为，4k 0T, 10k 0T 时，分别⽤费⽶分布函数和玻⽿兹曼分布函数计算电⼦占据各该能级的概率。
4. 画出-78o C 、室温（27 o C ）、500 o C 三个温度下的费⽶分布函数曲线，并进⾏⽐较。
5. 利⽤表3-2中的m *n ，m *p 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的N C , N V 以及本征载流⼦的浓度。6. 计算硅在-78 o C ，27 o C ，300 o C 时的本征费⽶能级，假定它在禁带中间合理吗
ev E m o m m m A G ev E m o m m m si ev E m o m m m G e N N n h koTm N h koTm N g p n s a g p n g p n e koT E v c i p vnC g
428.1;47.;068.0:12.1;59.;08.1:67.0;37.;56.0:)()2(2)2(25000000221232232m kT
E E m m m m Si Si pV
C p n 359.0,08.1:0的本征费⽶能级，
所以假设本征费⽶能级在禁带中间合理，特别是温度不太⾼的情况下。 7. ①在室温下，锗的有效态密度N c =1019cm -3，N V =
1018cm -3，试求锗的载流⼦有效质量m *n m *p 。
计算77K 时的N C 和N V 。 已知300K 时，E g =。77k 时E g =。求这两个温度时锗的本征载流⼦浓度。②77K 时，锗的电⼦浓度为1017cm -3 ，假定受主浓度为零，⽽E c -E D =，求锗中施主浓度E D 为多少
8. 利⽤题 7所给的N c 和N V 数值及E g =，求温度为300K 和500K 时，含施主浓度N D =51015cm -3，受主浓度N A =2109cm -3的锗中电⼦及空⽳浓度为多少3173183'318319
3'3''/1008.530077109.330077/1037.1300
771005.13007730077772cm N N cm N N T T K N K N N N K V V CC CC V
C ? ? ）（）（）（）（）（）（、时的）（31718
1717003777276.02117183
13300267.0211819221
/1017.1)1037.110067.001.021(10)21(2121exp 21/1098.1)1008.51037.1(77/107.1)109.31005.1()()3(00000cm e N n koT E e nN e N e
N N n n cm e n K cm en e
N N n C o D D N n T k E D T k E E E E D T k E E D D k i k i koTEgv c i C o
D F C c D F D ? ? ?时，室温： 313221
/100.2)(300.80cm e N N n K T k E V c i ge g 时：kg
m N T k m kg m N T k m Tm k N Tm k N v p c n p v nc 3103120231032022320232
0106.229.022101.556.022)2(2)2(21.7得）根据（
9.计算施主杂质浓度分别为1016cm 3，,1018 cm -3，1019cm -3的硅在室温下的费⽶能级，并假定杂质是全部
电离，再⽤算出的的费⽶能 级核对⼀下，上述假定是否在每⼀种情况下都成⽴。计算时，取施主能级在导带底下的⾯的。%902111%102111
%10%,9005.0)2(27.0.010
8.210ln 026.0;/10087.0108.210ln 026.0;/1021.0108.210ln 026.0;/10,
ln /105.1/108.2,300,ln .90019193
191918318191631603103190T
k E E e N n T k E E e N n eV E E eV E E E cm N eV E E E cm N eV E E E cm N N NT k E E cm n cmN K T N N T k E E E FDDD F D DD
D C c c F D c c F D c c F D iD i F iC C
D c F F 或是否占据施主为施主杂质全部电离标准或时离区的解假设杂质全部由强电 成⽴026.016.0026.021.016%42.021112
111:10e e N n N E E DD D C D
10. 以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n 型锗在300K 时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。11. 若锗中施主杂质电离能
E D =，施主杂质浓度分别为N D =1014cm -3j 及
1017cm -3。计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少 12. 若硅中施主杂质电离能E D =，施主杂质浓度分别为1015cm -3， 1018cm -3。计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少之上，⼤部分没有电离
在，之下，但没有全电离在成⽴，全电离全电离，与也可⽐较）
（０D F F D D D F F D D F D D F D F D E E E E cm N E E E E cm N E E cm N T k E E E E026.0023.0;/1026.0~037.0;/10026.016.021.005.0;/102319318316'' 31714313317026.00127.019026.00127.003
19/1022.3~104.2~5/104.2/1022.321005.11.021.0026.00127.0exp2%10)
exp(2300/1005.1,0127.0.10cm N n A cm n G N A cm e e N N N N Tk E N N D A K cm N eV E A D i s ie
D s C D C D D C D s C D s ，即有效掺杂浓度为的掺杂浓度范围的本征浓度电离的部分，在室温下不能掺杂浓度超过限杂质全部电离的掺杂上以下，室温的电离能解上限上限上限
13. 有⼀块掺磷的 n 型硅，N D =1015cm -3,分别计算温度为①77K ；②300K ；③500K ；④800K 时导带中电⼦浓度（本征载流⼦浓度数值查图3-7）14. 计算含有施主杂质浓度为N D =9
1015cm -3，及受主杂质浓度为1016cm 3，的硅在33K 时的电⼦和空⽳浓度以及费⽶能级的位置。eV
n p T k E E eV N p T k E E cm p n n cm N N p cm n Si K T i i F v V F i D A i 336.0105.1102ln 026.0ln 224.0101.1102ln026.0ln 10125.1102,105.1300101500191500350
203150310 或：饱和区流⼦浓度，处于强电离掺杂浓度远⼤于本征载的本征载流⼦浓度时，解：15. 掺有浓度为每⽴⽅⽶为1022硼原⼦的硅材料，分别计算①300K ；②600K 时费⽶能级的位置及多⼦和少⼦浓度（本征载流⼦浓度数值查图3-7）。3170317315203143
150315310/10/108000)4(/1014.12
4~/104500)3(/10/10/103002.13cm n n cm n K cm n N N n N cm n K cm N n cm N cm n K i i i D D D i D D i时，过度区
时，强电离区时，）（
eV n p T k E E cm n cm p n p n N n p cm n K T eV N p T k E E eVn p T k E E cm p n n cm p a cm n K T i i F i A i v
V E i i E i i 025.01011062.1ln 052.0ln /1017.6/1062.1/101600)2(184.0ln359.01010ln 026.0ln /1025.2/10,/105.1300)1(161600315031602000031600101600340203
160310 处于过渡区：时，或杂质全部电离时，16. 掺有浓度为每⽴⽅⽶为1023砷原⼦ 和⽴⽅⽶5
1022铟的锗材料，分别计算①300K ；②600K 时费
⽶能级的位置及多⼦和少⼦浓度（本征载流⼦浓度数值查图3-7）。浓度接近，处于过度区
本征载流⼦浓度与掺杂和区度，所以处于强电离饱度远⼤于本征载流⼦浓能够全部电离，杂质浓杂质在解：31713170039172602031703
133********:60022.0102101ln 026.0ln 10101104101300102:300105,105.1 cm n K eV
n n T k E E cm n n p cm N N n K cm n K cm N cm N i i i F i A D i A DeV n n T k E E n n p n N N N N n n p n N p N n i i F i i A D A D i D A 01.0102106.2ln 072.0ln 106.1106.224)(17
170017201722020000
17. 施主浓度为1013cm 3的n 型硅，计算400K 时本征载流⼦浓度、多⼦浓度、少⼦浓度和费⽶能级的位置。
18. 掺磷的n 型硅，已知磷的电离能为０.０４４eV ，求室温下杂质⼀半电离时费⽶能级的位置和浓度。19. 求室温下掺锑的n 型硅，使E F =（E C +E D ）/2时锑的浓度。已知锑的电离能为。eV
n n T k E E cm n n p n N N n n np N p n cm n K cm N si i i F o i i D D iD i D 017.01011062.1ln 035.0ln /1017.61062.14212,0(/101400,/10:.17131303122013222
313313 查表）时，318026.0062.019
0000/191015.5%503
1054.2108.2534.0,12.1:062.02ln 026.0044.02ln 2ln 2ln .221211.180cm N N n cm ee
N n eV E E eV E si eVE E T k E E T k E E T k E E eN n T
k E E e N n D D T
k E E c i F g c C D C D F D FkoT E E D D F D DD F C FD
则有解：0103
181********)exp(2120195.022/1048.93.014.32
108.2)71.0(220195.02039.022222
.19E E N T k E E F N E E E E E E E n n cm F N T k E E F N n T
k E E E E E E E E E E E E E D F D C F C D C D D C D F D C C F c D C D C C D C C F C DC F
求⽤：发⽣弱减并解：
20. 制造晶体管⼀般是在⾼杂质浓度的n 型衬底上外延⼀层n 型外延层，再在外延层中扩散硼、磷⽽成的。
（1）设n 型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为，300K 时的E F 位于导带下⾯处，计算锑的浓度和导带中电⼦浓度。
（2）设n 型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为1015cm -3,计算300K 时E F 的位置及电⼦和空⽳浓度。
（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某⼀深度处硼浓度为1015cm -3,
计算300K 时E F 的位置及电⼦和空⽳浓度。
（4）如温度升到500K ，计算③中电⼦和空⽳的浓度（本征载流⼦浓度数值查图3-7）。2
0000314105.1106003
51421002031415150341521002031500319026.0013.000000318192
100,104500)4(276.0ln 026.0ln
/1075.3106)105.1(/106106.4102.53/1089.4106.4)105.1(/106.4223.0ln 300)2(/1007.4)21()exp(21()exp(21/1048.93.014.3108.22)1(2026.01.2010
14i D A i i
i F i D A i D C C D c F DF D DF DD c
F C n p n N p N n cm n K eV n p T k E E cmp n n cm N N p cm n n p cm N n eVE N N
T k E E K cm e n T k E E n N Tk E E N n n cm F N n T k E E处于过度区时：）（时杂质全部电离，发⽣弱减并）（eV n p T k E E n p ii E 0245.0ln 109.11083.800140140
21. 试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发⽣弱简并时的杂质浓度为多少
22. 利⽤上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发⽣弱简并时有多少施主发⽣电离导带中电⼦浓度为多少)
(/107.121)2(14.31005.12)/1081.7)21(1.014.3108.2221)2(22)exp(212.
21318026.00394.02119318026.0008.019026.0008
.02100021Ge cm e F N Si cm ee F N N T k E E T
k E E N T k E E F N Ge si D CD F C D F D C F C（发⽣弱减并 318026.00394
.0180318026.0008.018
0001018.121107.1:101.3211081.7:)exp(21cm en n Ge cm en n Si Tk E E N n n D DDF DD
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