圆柱的体积教学设计

圆柱的体积教学设计

执教：冠县北陶镇李元小学 刘东来 点评：冠县北陶联校教研室 张建国

教学内容：青岛版六年制小学课本数学六年级下册第23页至24页第一个红点

教学目标：1、使学生理解和掌握圆柱体积计算公式的推导过程，并能正确求出圆柱的体积。

2、培养学生初步的空间观念和逻辑思维能力。 3、向学生渗透知识之间相互转化的思想。

教学重点：圆柱体积的计算。

教学难点：圆柱体积公式的推导。 教 具：圆柱体（大小各一个），装满水的圆柱容器（大小各一个），学生每4人一组一个圆柱体积演示器，课件。

教学过程：

一、创设情境 导入新知

1、提问：什么叫体积？怎样计算长方体的体积？

2、师：你能根据我们学过的体积的概念，说说什么是圆柱的体积？ 生答：圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。 3、师拿出两个体积明显不同的圆柱体。（图1） 问：谁的体积大？大多少？（生答不出）

图1 ① ② 图2

4、师拿出两个体积大小不明显的装满水的圆柱容器（图2） 问：谁的体积大？（学生回答不一）

师：两个圆柱体容器厚度一样，略去不计，里面装满水，水的体积可看作这个圆柱的体积。

演示：将①中的水倒掉，然后将②中的水倒入①中，水溢出来了。 问：通过老师刚才的演示，你观察到了什么？结论又是怎样？ 生答：水溢出来了，说明第二个圆柱的体积大。 问：大多少？（学生回答不出）

师：从上面的演示得出，用眼观察判断圆柱的体积大小不精确，今天我们学习新的知识就可以很好地解决这个问题。

板书课题：圆柱的体积

1

【点评】创设的情境既抓住新旧知识的内在联系，又用实验演示的方法，激发学生探求新知的欲望。

二、合作学习 探究新知 1、公式的推导。

（1）分小组观察（四人一组）

师：每个小组都有一个圆柱体，请同学们指出，圆柱体的底面积和高。 （2）回顾圆面积公式的推导。

师：请同学们闭上眼睛回忆，在求圆的面积时是用什么方法？怎样推导出圆面积公式的？

生答：割补 转化

（3）探究求圆柱体积的公式。

师：现在也运用切割拼补的方法把圆柱体转化成学过的几何形体，通过这个几何形体来推导求圆柱的体积公式。请同学们仔细观察，动脑、动手、动口，讨论圆柱的体积、底面积、高与拼补成的几何形体之间有什么关系？推导出求圆柱的体积公式。（学生操作、讨论交流、教师巡视）（课件演示图略） （4）学生汇报讨论结果。（三四名学生）

师：这几名同学汇报的较好，现在根据同学演示、讨论的结果，谁能完成下列的填空。（课件出示）把圆柱的底面分成许多相等的扇形（例如16等份）然后沿着它的高切开，拼成一个近似的（ ），它们的（ ）相等，长方体的高就是圆柱体的（ ），长方体的底面积就是圆柱体的（ ），因为长方体的体积=（ ），所以，圆柱体的体积=（ ），用字母V表示圆柱体的体积，s表示圆柱的底面积，h表示圆柱体的高，用字母表示圆柱的体积（ ） 师：如果把圆柱的底面平均分成的份数越多，每个小扇形的弧就越短，那么，拼成的形体就越接近长方体。

谁能总结一下求圆柱的体积公式是什么？

板书：圆柱的体积=底面积×高 V=sh

师：还有不同的推导方法吗？

生：长方体的长等于圆柱的底面周长的一半即πr，宽是圆柱底面半径r，高就是圆柱的高h，长方体的体积=长×宽×高，所以圆柱的体积=πr×r×h=πr2h；也就是底面积×高 （5）小结，（师生共同小结）

师：在什么情况下用“圆柱的体积=底面积×高”进行计算？在什么情况圆柱的体积用πr2h进行计算？

【点评】让学生借助学具的操作，利用割补法把圆柱体转化为长方体，进而组织学生进行交流讨论，找出两个形体中“变与不变”，使学生在“操作观察比较归纳”的过程中，动手、动脑、动口，推导出圆柱体的体积公式。整个过程自然严密，又符合学生的认知过程。

2、公式的应用

师：现在我们利用公式来计算圆柱的体积。 （1）出示第23页第一个红点

例1 一种圆柱体形的包装盒，底面直径是12cm，高20cm。这种规格的包

装盒的体积是多少？（图略）

师：让生默读题，读懂题之后，你能独立解决吗？

2

生：能。

（学生试做，教师巡视）

板演：底面积：3.14×（12÷2）2=113.04（c㎡） 体 积：113.04×20=2260.8（cm3） 答：这种规格的包装盒的体积是2260.8cm2 学生试做之后

师问：你是根据什么解此题的？ 生答： V=sh

（2）师问：求圆柱的体积必须知道哪两个条件？ 生答：底面积和高

（3）师问：还有其它的解法吗？

生答：有。可以根据圆柱的体积V=πr2h进行计算。 学生试算

板演：3.14×（12÷2）2×20=113.04×20=2260.8（cm3） 比较两种方法，你认为哪一种简单，就用哪一种好吗。 （4）看书质疑

师：今天我们学习的内容在课本23页到24页，请同学们打开书，看看今天学习的内容有没有不明白的地方？

（如没有，老师质疑） 求圆柱的体积，必须知道底面积和高，如果不知道底面积，知道什么条件？通过什么途径也可以求出圆柱的体积？

生答：知道r、d、c，先求出底面积再求体积。

【点评】体现了新课标精神，老师让学生做学习的主人，推导出圆柱体积公式后，再让学生尝试做例题，用学到的知识去解决实际问题，调动了学生的学习积极性和主动性。

四：练习巩固 升华提高 1、判断：（1）如果两个圆柱的体积相等，那么它们一定是等底等高。 （2）如果圆柱的高不变，底面半径扩大2倍，体积也扩大2倍。 2、自主练习26页第1、2、3题

【点评】通过练习让学生更加熟悉掌握要想求圆柱的体积需要什么条件。

五、课堂总结：

同学们，本节课你们的表现真棒，那么你们有什么收获呢？请谈一谈 (师：V=sh,新知识是通过旧知识利用迁移的规律推导的，在今后的学习中，许多新知识与旧知识之间是相互联系转化的，希望同学们掌握它们之间联系，掌握更多的知识。) 六、作业

自主练习26页第4、5题

【点评】本节课在探索圆柱体积公式的推导过程中，利用知识的迁移，让学生通过实际操作，运用割补法经过独立思维活动，使圆柱体转化为长方体，推导出圆柱的体积公式；这给学生渗透了事物是可以转化的唯物主义观点。整节课教师是课堂的组织者、引导者与合作者；学生是学习的小主人。同时激发了学生学习的兴趣，培养了学生的学习能力。

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