七年级数学“自主学习型”教学案例设计
——多边形内角和
右玉二中 储利英
一、教材及学生起点分析
求多边形的内角和是学生在学习了三角形内角和及了解与多边形有关概念的基础上的进一步学习，是三角形内角和公式的延伸和拓展。通过本节课的学习，让学生探索和归纳出多边形的内角和公式，能利用公式进行简单的计算应用。
二、学生任务分析 1、知识与技能
了解多边形内角和公式，会用多边形内角和公式解决有关简单的问题
2、过程与方法
①经历探索多边形内角和公式的过程，培养学生勤于思考习惯，主动探索精神、合情推理的意识。
②通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、情感态度与价值观
通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。让学生体会自己获得结论的成就感，学会思维、观察、归纳的方法。
三、教学重点
1
多边形的内角和公式及运用 四、教学难点
探索多边形内角和时如何把多边形转化成三角形 五、教学方法——引导探索法、讨论法 六、教学准备 多媒体课件 七、教学过程
1、创设情境，设疑激思
师：展示生活中各种优美的图形，并提问学生这些图形中你知道哪几种图形的内角和？分别是多少度？ 生1：三角形内角和180°。
生2：正方形、长方形的内角和是360°。
师：那么不规则的四边形和其他多边形的内角和是多少度，大家想知道吗？这节课就让我们探讨多边形的内角和。（板书课题） （设计意图：通过多媒体展示比较熟悉的图形，让学生形象直观地体会到数学图形在生活中处处可见，培养学生联系生活实际探讨数学问题的方法，同时激发学生学习的兴趣。 2、探索新知，引申思考
① 画一个任意四边形，求其内角和。（学生独立思考，学生分组讨论，得出解决办法。）
方法一：用量角器量出四边形的每个内角，然后把这些角加起来，得出内角和是360°。
2
方法二：连接四边形的一条对角线，把四边形转化成两个三角形，得出内角和是360°。
结论：任意一个四边形的内角和是360°。
师：比较方法一、二，哪种更好？你能类比求四边形内角和的方
法求出五边形的内角和吗？
生：探究五边形内角和。（学生先独立思考，再分组讨论，寻求方
法，最后交流归纳得出可能的方法。）
方法一：如图①：连接AD、AC，五边形内角和为3×180°=540 方法二：如图②：连接AD，则五边形内角和为360°+180°=540 方法三：如图③：在AB上任取一点F，连接FC、FD、FE，五边
形内角和为4×180°-180°=540°
A F E B
E B E A A B
C ①
D C ② D C ③ D 方法四：如图④：在五边形内任取一点O，连接OA、OB、OC、
OD、OE，则五边形内角和为5×180°-360°=540°
方法五：如图⑤：在BC上任取一点F，连接EF，则五边形内角和为
2×360°-180°=540°
3
A O B
E A B FC E
C D D
④ ⑤
②师生共同小结：上面五种不同的求法，其共同特点是把五边形转化成三角形、四边形来解决。
师：同学们不妨用方法1求六边形、七边形、八边形„„n边形的内角和，并填写下表（学生分组计算，教师提问） 多边形边数 3 4 2 5 6 7 8 „ N 分成三角形个1 数 多边形内角和 180° 360° （设计意图：由于四边形内角和易求得，因而采用略讲，五边形的内角和重点探讨，为了训练学生思维的灵活性和广阔性，寻求各种不同的分割五边形，以激起学生积极参与，尝试探索，同时转化思想。） ① 探究 <1> <2>
表中三角形的个数与边数有怎样的关系？
多边形内角和的度数与三角形的个数有何关系？与边数有
4
何关系？ 师生共同分析归纳：
四边形内角和为360°=2×180°=（4-2）×180° 五边形内角和为540°=3×180°=（5-2）×180° 六边形内角和为720°=4×180°=（6-2）×180°
七边形内角和为900°=5×180°=（7-2）×180° „„
n边形内角和为：（n-2）×180°
（设计意图：通过对表格中一组数据的填写以及①②两个问题的问答，让学生通过观察、分析、归纳、表达以及动脑动口经历，培养学生合情推理，同时从特殊到一般的思维方法。） 3、例与练 ① 例：课本例1 ② 练习： <1> <2> <3>
计算正十五边形的每个内角度数？
一个多边形的内角和为1260°，那么它是几边形？ 一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，
并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形的每个内角等于多少度？
（设计意图：通过练习，巩固新知，开阔学生思维，解决问题。） 4、小结
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学生归纳小结
知识：多边形内角和公式及简单计算。
思维方法：转化思想，从特殊到一般的思想，数形结合思想。 5、作业
习题 2、5、9 教学反思：
1、本节课的设计体现了以教师为主导，以学生为主体，以培养学生的探索思维能力为主线的特色。
2、在教学方法：采用了由浅入深，由特殊到一般，引导学生自主探索，合作交流，归纳推理，得出结果的教学方法。
3、学生学习方法：本节课始终处于积极地思维状态中，自主探索，相互交流，从而由剧外人变成剧中人，教师只起到组织者、引导者的作用。
4、课堂氛围：整节课以“流畅、开放、合作、引导”为基本特 征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
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