多元线性回归

《数学软件》实验报告

实验名称：多元线性回归模型 使用软件： Matlab 实 验 目 的 实 验 内 容（具体题目及程序） 熟练掌握多元线性回归模型的方法 建立血压与年龄、体重指数、吸烟习惯之间的回归模型 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 血 压 144 215 138 145 162 142 170 124 158 154 162 150 140 110 128 年 龄 39 47 45 47 65 46 67 42 67 56 64 56 59 34 42 体重 指数 24.2 31.1 22.6 24.0 25.9 25.1 29.5 19.7 27.2 19.3 28.0 25.8 27.3 20.1 21.7 吸烟 习惯 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 序 号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 血 压 130 135 114 116 124 136 142 120 120 160 158 144 130 125 175 年 龄 48 45 18 20 19 36 50 39 21 44 53 63 29 25 69 体重 指数 22.2 27.4 18.8 22.6 21.5 25.0 26.2 23.5 20.3 27.1 28.6 28.3 22.0 25.3 27.4 吸烟 习惯 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 体重指数 = 体重（kg）/身高（m）的平方 吸烟习惯: 0表示不吸烟，1表示吸烟 1. 作出各个自变量与因变量的散点图，判断是否可以建立多元线性回归模型 2. 建立多元线性回归模型 3. 根据残差平方和与可决系数等统计量判断可否需要进行模型的改进 4. 做残差及其置信区间图，剔除异常值，改进模型 程序如下：

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y=[144 215 138 145 162 142 170 124 158 154 162 116 124 136 150 140 110 128 130 135 114142 120 120 160 158 144 130 125 175]; x1=[39 47 45 47 65 46 67 42 67 56 64 56 59 34 42 48 45 18 2019 36 50 39 21 44 53 63 29 25 69]; x2=[24.2 31.1 22.6 24.0 25.9 25.1 29.5 19.7 27.2 19.3 28.0 25.8 27.3 20.1 21.7 22.2 27.4 18.8 22.6 21.5 25.0 26.2 23.5 20.3 27.1 28.6 28.3 22.0 25.3 27.4]; x3=[0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1]; plot(x1,y,'*'); plot(x2,y,'r*'); plot(x3,y,'g*'); X=[ones(30,1), x1',x2',x3']; [b,bint,r,rint,s]=regress(y',X); b,bint,s rcoplot(r,rint) a=[1,3:9,11:30]; X1=X(a,:); y1=y(a); [b1,bint1,r1,rint1,s1]=regress(y1',X1); b1,bint1,s1 rcoplot(r1,rint1)

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实 1.各个自变量与因变量的散点图 220220验 结 果 分 析 200200180180160160140140120120100102030405060701001820222426283032 22020018016014012010000.10.20.30.40.50.60.70.80.91 可以建立多元线性回归模型 2.建立多元线性回归模型 b = 45.3636 0.3604 3.0906 11.8246 bint = 3.5537 87.1736 -0.0758 0.7965 1.0530 5.1281 -0.1482 23.7973 s = 0.6855 18.8906 0.0000 169.7917 得出多元线性回归函数方程 y=45.3636+0.3604x1+3.0906x2+11.8246x3 3 3.根据残差平方和与可决系数等统计量判断需要进行模型的改进 Residual Case Order Plot6050403020100-10-20-30-4051015Case Number202530Residuals s = 0.6855 18.8906 0.0000 169.7917 由图可知，需要进行模型的改进 4.做残差及其置信区间图，剔除异常值 b1 = 58.5101 0.4303 2.3449 10.3065 bint1 = 29.9064 87.1138 0.1273 0.7332 0.8509 3.8389 3.3878 17.2253 s1 = 0.8462 44.0087 0.0000 53.6604 得出多元线性回归函数方程 y1=58.5101+0.4303x1+2.3449x2+10.3065x3 4

Residual Case Order Plot25201510Residuals50-5-10-15-20-2551015Case Number2025 结果分析：写出上述实验中所需用到的Matlab命令 多元线性回归命令 [b,bint,r,rint,s]=regress(y,X, alpha); b,bint,s 残差及其置信区间作图 rcoplot(r,rint) 成绩

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