卷
一、单项选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在下列各数：﹣（+2019），﹣|﹣2019|，﹣个 A．2
B．3
C．4
D．5
，﹣（﹣2019），2019中，负数的个数是（ ）
2．主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（ ）
A． 圆锥 B． 长方体
C． 圆柱 D． 正方体
3．﹣2的相反数等于（ ） A．﹣2
B．2
C．
D．
4．四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（ ） A．C．
B．D．
5．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是（ ） A．圆锥
B．五棱柱
C．正方体
D．圆柱
6．为庆祝郑州一中建校70周年，桐一学子制作了精美纪念胸章，质量要求是“70±0.25克”，则有理数中大小合格的有（ ） A．69.70克
B．70.30克
C．70.51克
D．69.80克
7．下列各图中，（ ）是四棱柱的侧面展开图．
A． B． C． D．
8．一个棱柱有10个面，那么它的棱数是（ ） A．16
B．20
C．22
D．24
9．在立方体六个面上，分别标上“我、爱、郑、州、一、中”，如图是立方体的三种不同摆法，则“州”字相对面是（ ）
A．我 B．爱 C．一 D．中
10．用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为（ ）
A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块 C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块
二、填空题：（本题共6小题，每题3分，共18分.） 11．有理数可分为： 、 、 ． 12．比较大小：﹣2019 ﹣2018（填＝，＞，＜号） 13．圆柱的侧面展开图是 形．
14．在数轴上到表示﹣2的点的距离为4的点所表示的数是 ． 15．已知|a+2019|＝﹣|b﹣2020|，a+b＝ ．
16．张老师在黑板上写出以下四个结论：①﹣3的绝对值为；②一个负数的绝对值一定是正数；③若|a|＝﹣a，则a一定是负数； ④一个五棱柱的截面最多是七边形，认为张老师写的结论正确的有 （填序号） 三、解答题.（共6道题，52分.） 17．（8分）计算：
（1）﹣5+2×（﹣3）+（﹣12）÷[﹣2] （2）﹣|﹣2|×[
÷（﹣）+0×（﹣2019）+]÷（）
18．（9分）画出如图图形的三视图．
19．（8分）如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足|a﹣8|+|b+5|＝0． （1）写出a、b及AB的距离：a＝ b＝ AB＝ ；
（2）若动点P从点A出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度向右匀速运动．若P、Q同时出发，问点Q运动多少秒追上点P？
20．（8分）如图所示，圆柱的高4cm，底面半径3cm，请求出该圆柱的表面积和体积．
21．（9分）“十•一”黄金周期间，郑州市绿博园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期
1日
2日 +0.8
3日 ﹣0.4
4日 ﹣0.4
5日 ﹣1.4
6日 +0.2
7日 ﹣0.9
+1.6 人数变化（单位：万人）
（1）第3天与假期前的游客人数相比，是增加了还是减少了？增加（减少）了多少万人？ （2）7天假期中平均每天的游客数相较假期前是增加还是减少了？增加（减少）了多少万人？ （3）请判断七天内游客人数最多的是 日．
22．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究” 【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求【解决问题】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
+
+
的值．
则： ++＝++＝1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a
＞0，b＜0，c＜0， 则：所以：
+ +
++
＝+
+
＝1﹣1﹣1＝﹣1
的值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求
+
+
的值；
（2）已知|a|＝9，|b|＝4，且a＜b，求a﹣2b的值．
2019-2020学年河南省郑州市桐柏一中七年级（上）第一次月考数学试
卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在下列各数：﹣（+2019），﹣|﹣2019|，﹣个 A．2
B．3
C．4
D．5
，﹣（﹣2019），2019中，负数的个数是（ ）
【分析】根据负数的定义即小于0的数是负数，再把所给的数进行计算，即可得出答案． 【解答】解：﹣（+2019）＝﹣2019，﹣|﹣2019|＝﹣2019，﹣∴在所列实数中负数有3个， 故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键． 2．主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（ ）
，﹣（﹣2019）＝2019，
A． 圆锥 B． 长方体
C． 圆柱 D． 正方体
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：A、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，不符合题意；
B、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意；
C、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意； D、正方体的三视图都是大小相同的正方形，符合题意． 故选：D．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视
图中．
3．﹣2的相反数等于（ ） A．﹣2
B．2
C．
D．
【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）＝2． 故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 4．四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（ ） A．C．
B．D．
【分析】数轴的定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线． 【解答】解：A中，无原点； B中，无正方向； D中，数的顺序错了． 故选：C．
【点评】考查了数轴的定义．
注意数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．
5．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是（ ） A．圆锥
B．五棱柱
C．正方体
D．圆柱
【分析】根据圆柱体的主视图只有矩形或圆，即可得出答案． 【解答】解：∵圆柱体的主视图只有矩形或圆， ∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱． 故选：D．
【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
6．为庆祝郑州一中建校70周年，桐一学子制作了精美纪念胸章，质量要求是“70±0.25克”，则有理数中大小合格的有（ ）
A．69.70克 B．70.30克 C．70.51克 D．69.80克
【分析】计算精美纪念胸章的质量标识的范围：在70﹣0.25和70+0.25之间，即：从69.75到70.25之间．
【解答】解：70﹣0.25＝69.75（克）， 70+0.25＝70.25（克），
所以精美纪念胸章，质量标识范围是：在69.75到70.25之间． 故选：D．
【点评】此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出精美纪念胸章的质量标识的范围． 7．下列各图中，（ ）是四棱柱的侧面展开图．
A． B． C． D．
【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可． 【解答】解：由分析知：四棱柱的侧面展开图是矩形图； 故选：A．
【点评】本题考查了几何体的展开图，此题应根据四棱柱的侧面展开图，进行分析、解答． 8．一个棱柱有10个面，那么它的棱数是（ ） A．16
B．20
C．22
D．24
【分析】根据八棱柱的定义可知，一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，即可得出答案．【解答】解：一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱， 它的棱数为3×8＝24； 故选：D．
【点评】本题考查了棱柱的特征：n棱柱有（n+2）个面，有3n条棱；熟记棱柱的特征是解题的关键．
9．在立方体六个面上，分别标上“我、爱、郑、州、一、中”，如图是立方体的三种不同摆法，则“州”字相对面是（ ）
A．我 B．爱 C．一 D．中
【分析】根据与“我”相邻的字是“中”“州”“爱”“一”可以得到“我”的对面是“郑”，同理可以找出与“中”相邻的四个字，然后找出“中”的对面是“一”，从而得出“州”与“爱”相对即可得解．
【解答】解：根据图形，“我”相邻的字是“中”“州”“爱”“一”， ∴“我”的对面是“郑”，
“中”相邻的字是“我”“郑”“州”“爱”， ∴“中”的对面是“一”， ∴“州”与“爱”相对． 故选：B．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相邻面入手找出四个相邻的字，从而得到对面的字是解题的关键．
10．用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为（ ）
A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块 C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块
【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可． 【解答】解：有两种可能；
由主视图可得：这个几何体共有3层，
由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块， 第三层只有一块，
∴最多为3+4+1＝8个小立方块，最少为个2+4+1＝7小立方块． 故选：C．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．
二、填空题：（本题共6小题，每题3分，共18分.） 11．有理数可分为： 正有理数 、 零 、 负有理数 ． 【分析】根据有理数的分类即可解答．
【解答】解：有理数包括整数和分数，可以分为正有理数、零、负有理数． 故答案为：正有理数，零，负有理数．
【点评】此题主要考查了有理数的分类，解题时熟练掌握有理数的定义及不同的分类标准即可解决问题．
12．比较大小：﹣2019 ＜ ﹣2018（填＝，＞，＜号） 【分析】两个负数作比较，绝对值大的反而小．据此可得． 【解答】解：∵|﹣2019|＞|﹣2018|， ∴﹣2019＜﹣2018． 故答案为：＜
【点评】此题考查了两个负数比较大小：两个负数作比较，绝对值大的反而小． 13．圆柱的侧面展开图是 长方 形．
【分析】由圆柱的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为长方形． 【解答】解：圆柱的侧面展开图为长方形． 故答案为：长方．
【点评】本题考查了圆柱的展开图，熟练掌握常见立体图形的侧面展开图的特征是解决本题的关键．
14．在数轴上到表示﹣2的点的距离为4的点所表示的数是 ﹣6或2 ．
【分析】根据数轴的特点，数轴上与表示﹣2的点的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出答案． 【解答】解：该点可能在﹣2的左侧，则为﹣2﹣4＝﹣6； 也可能在﹣2的右侧，即为﹣2+4＝2． 故答案为：﹣6或2．
【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加． 15．已知|a+2019|＝﹣|b﹣2020|，a+b＝ 1 ．
【分析】直接利用绝对值的性质得出b的值，进而得出a的值，即可得出答案． 【解答】解：∵|a+2019|＝﹣|b﹣2020|， ∴b﹣2020＝0， ∴b＝2020， ∴a＝﹣2019， ∴a+b＝1． 故答案为：1．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
16．张老师在黑板上写出以下四个结论：①﹣3的绝对值为；②一个负数的绝对值一定是正数；③若|a|＝﹣a，则a一定是负数； ④一个五棱柱的截面最多是七边形，认为张老师写的结论正确的有 ②④ （填序号）
【分析】根据乘积为1的数互为倒数；负数的绝对值是它的相反数；五棱柱有7个面，用平面去截长方体时最多与7个面相交得七边形判断即可．
【解答】解：①﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数为﹣，故不符合题意； ②负数的绝对值一定是正数，正确；故符合题意； ③若|a|＝﹣a，则a一定是非正数，故不符合题意；
④截面可以经过三个面，四个面，五个面，六个面或七个面， 那么得到的截面的形状最多是七边形，故符合题意； 故答案为：②④．
【点评】本题考查倒数，绝对值的定义及有关几何体的截面等知识，正确的理解题意是解题的关键．
三、解答题.（共6道题，52分.） 17．（8分）计算：
（1）﹣5+2×（﹣3）+（﹣12）÷[﹣2] （2）﹣|﹣2|×[
÷（﹣）+0×（﹣2019）+]÷（）
【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序即可求解；
（2）根据有理数的混合运算顺序：先算括号内的和绝对值，再算乘除即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣5﹣6+6 ＝﹣5；
（2）原式＝﹣2×（﹣＝﹣2×（﹣+）×3 ＝﹣2×（﹣）×3 ＝4．
×4+0+）×3
【点评】本题考查了有理数的混合运算，严格按运算顺序进行计算是关键． 18．（9分）画出如图图形的三视图．
【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，分别画出即可． 【解答】解：如图所示：
【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．
19．（8分）如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足|a﹣8|+|b+5|＝0． （1）写出a、b及AB的距离：a＝ 8 b＝ ﹣5 AB＝ 13 ；
（2）若动点P从点A出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度向右匀速运动．若P、Q同时出发，问点Q运动多少秒追上点P？
【分析】（1）利用绝对值的非负性，可求出a，b的值，进而可得出线段AB的长；
（2）由点P，Q的出发点、速度可得出：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t+8，点Q表示的数为5t﹣5，根据点Q追上点P，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）∵|a﹣8|+|b+5|＝0， ∴a＝8，b＝﹣5，
∴AB＝8﹣（﹣5）＝13． 故答案为：8；﹣5；13．
（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t+8，点Q表示的数为5t﹣5， 依题意，得：3t+8＝5t﹣5， 解得：t＝
．
秒追上点P．
答：点Q运动
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值的非负性，求出a，b的值；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 20．（8分）如图所示，圆柱的高4cm，底面半径3cm，请求出该圆柱的表面积和体积．
【分析】根据圆柱表面积＝底面周长×高，底面积＝πr2公式计算表面积，根据底面积乘以高计算体积．
【解答】解：根据圆柱表面积的计算公式可得π×2×3×4+π×32×2＝42π（cm2）． 体积π×32×4＝36π（cm3）
【点评】本题主要考查了圆柱表面积和体积的计算方法．熟练运用圆柱面积公式与体积公式是解题的关键．
21．（9分）“十•一”黄金周期间，郑州市绿博园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期
1日
2日 +0.8
3日 ﹣0.4
4日 ﹣0.4
5日 ﹣1.4
6日 +0.2
7日 ﹣0.9
+1.6 人数变化（单位：万人）
（1）第3天与假期前的游客人数相比，是增加了还是减少了？增加（减少）了多少万人？ （2）7天假期中平均每天的游客数相较假期前是增加还是减少了？增加（减少）了多少万人？ （3）请判断七天内游客人数最多的是 2 日． 【分析】（1）求出第3天的变化人数，即可得出结论； （2）求出7天假期中平均每天的游客数，即可得出答案；
（3）由1.6+0.8＝2.4，以后连续3天减少，第6日增加不多，即可得出答案．
【解答】解：（1）第3天的游客人数为1.6+0.8﹣0.4＝2.0＞0， ∴第3天与假期前的游客人数相比，是增加了，增加了2.0万人；
（2）7天假期中平均每天的游客数为（1.6+0.8﹣0.4﹣0.4﹣1.4+0.2﹣0.9）≈﹣0.07＜0， ∴7天假期中平均每天的游客数相较假期前是减少了，减少了约0.07万人； （3）∵1.6+0.8＝2.4，以后连续3天减少，第6日增加不多， ∴七天内游客人数最多的是2日； 故答案为：2．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性．
22．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究” 【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求【解决问题】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时， 则：
+
+
＝++＝1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a
+
+
的值．
＞0，b＜0，c＜0， 则：所以：
+ +
++
＝+
+
＝1﹣1﹣1＝﹣1
的值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求
+
+
的值；
（2）已知|a|＝9，|b|＝4，且a＜b，求a﹣2b的值． 【分析】（1）根据阅读材料分情况讨论计算即可；
（2）根据绝对值的意义，先求出a、b的值，进而可得结果．
【解答】解：（1）由题意得：a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时， 则：
+
+
＝﹣﹣﹣＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
②当a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＞0，b＞0，c＜0，
则：所以：
+ +
++
＝++＝1+1﹣1＝1
的值为﹣3或1．
（2）因为|a|＝9，|b|＝4， 所以a＝±9，b＝±4，
因为a＜b，所以a＝﹣9，b＝±4， 所以a﹣2b＝﹣9﹣2×4＝﹣17 或a﹣2b＝﹣9﹣2×（﹣4）＝﹣1． 答：a﹣2b的值为﹣17或﹣1．
【点评】本题考查了有理数的混合运算、绝对值的意义，解决本题的关键是读懂阅读材料．
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