甘肃省兰州市第一中学2022高二数学下学期期末考试试题

甘肃省兰州市第一中学2022高二数学下学期期末考试试题

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.

1．若集合Axx0且ABB，则集合B可能是 ( )

C. ln(ab)0 D. 1121 abab7．执行如下图的程序框图，输出S的值是 ( ) A．2 B．1 C．1 D．－1

2

，

A. 1,2 B. xx1 C. 1,0,1 D. R 2．等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为 ( ) A. 1

B. 2

C. 3

D. 4



8．如图在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机投入一粒鱼食，则圆锥外面的鱼吃到”的概率是 ( )

“鱼食能被鱼缸内在

3．已知A是ABC的一个内角，tanA3，则cos(Aπ)等于 ( ) 44A． B． C．1 D．1

1244129．关于函数f(x)5sin3x53cos3x，下列说法正确的是 ( )

722272

A. B. － C． D．－

10101010

上为减函数的是 ( ) 4．下列函数在0，xA．yx1 B．yx(x2) C．yln(x1) D．ye

πA. 函数f(x)关于x5π对称 B. 函数f(x)向左平移个单位后是奇函数

189C. 函数f(x)关于点(ππ上单调递增

,0)中心对称 D. 函数f(x)在区间0,18205．已知向量a(3,0)，b(0,1)，c(k,3)，若(a2b)c，则k ( )

B. 2 C.

A. 2

33 D.  222x2,0x4,10．已知函数f(x)，若存在x1,x2，当0x14x26时，f(x1)f(x2)，则x1f(x2)的x223,4x6,取值范围是 ( ) A. [0,1) B. [1,4] C. [1,6] D.0,13,8

6．若ab0，则下列不等式成立的是 ( )

12A. 0.30.3 B. aabb12

第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 1 / 5

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

11. 已知过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为______.

（1）求数列an的通项； （2）求数列2（3）令bn的前n项和S；

annyx112. 若实数x,y满足约束条件xy3,则zx3y的最大值为 ．

y113. 若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1,2,3，则其外接球的表面积为________. 14. 200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方200编号为40组，分别为1～5，6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，日 期 4月1日 4月7日 4月15日 4月21日 号码为______.若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人. 4月30日 法，按1～第8组抽取

1，求数列b的前n项和T.

nnanan1

19．（本小题12分）某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡

后的发芽数，得到如下资料：

（1）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，

温差 )2(y10 11 13 12 xxC15. 若圆2，则实数C:(a1)21上总存在两个点到原点的距离为a的取值范围8 是 ． 发芽数y颗 23 25 30 26 16 ˆxaˆbˆ； 求出y关于x的线性回归方程y（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

16. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为 日．（结果保留一位小数，参考数据：lg20.30,lg30.48） 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题10分）在△ABC中，内角A，B，C对应的三边长分别为a，b，c，且满足c(acosB1b)a2b2.

2（1）求角A；

（2）若a3，求bc的取值范围．

18．（本小题12分）已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1,a3,a9成等比数列．

2 / 5

ˆbxxyii1nii1niy2xynxy，aˆx． ˆybiinxxi1nxi12inx2

20．（本小题12分）一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M，N分别是AF，BC的中点)． （1）求证：MN // 平面CDEF；

（2）求多面体A－CDEF的体积．

21．（本小题12分）已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0,时，f(x)x22x. （1）写出函数yf(x)的解析式；

（2）若函数g(x)f(x)a恰有3个零点，求a的取值范围.

22．（本小题12分）已知圆C：x2y22x4y30．

（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．

（2）从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有PMPO，求使得PM取得最小值的点P的坐标．

考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题 共50分）

三、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.

1． A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．C 8．D 9．D 10．B 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

四、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 11．-8； 12.7； 13. 14π； 14.37；20； 15.(22,0)(0,22)； 16. 2.6

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）

122

解 (1)因为c(acos B－b)＝a－b，

2

a2＋c2－b2122

由余弦定理得c(a－b)＝a－b，

2ac2

所以a＋c－b－bc＝2a－2b， 即a＝b＋c－bc.

因为a＝b＋c－2bccos A， 1π

所以cos A＝，则A＝.

23

33

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

(2)由正弦定理得

兰州一中2022年高二年级期末考答案 数学

＝

＝＝＝2， sin Asin Bsin Cabc所以b＝2sin B，c＝2sin C，

所以b＋c＝2sin B＋2sin C＝2sin B＋2sin(A＋B) ＝2sin B＋2sin Acos B＋2cos Asin B＝3sin B＋3cos B

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，

3 / 5

＝23sin(B＋π

6

)．

因为B∈(0，2ππ5

3π)，所以B＋6∈(6，6π)．

所以sin(B＋π6)∈(1

2，1]，

则b＋c∈(3，23]． 18.（本小题12分） 解：(1)由题设知公差d≠0，

由a，a1＋2d1＋8d1＝11，a3，a9成等比数列，得1＝1＋2d，解得d＝1或d＝0(舍去)，

故{an}的通项an＝1＋(n－1)×1＝n. (2)由(1)知2ann＝2， 由等比数列前n项和公式，得

nSn＝2＋22＋23＋…＋2n＝

21－21－2

＝2n＋1

－2. (3)b1

n＝

a＝

1nan＋1

nn＋1＝1n－1

n＋1

，

Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn

＝1－11111112＋2－3＋3－4＋…＋n－n＋1

＝1－

1

n＋1

＝

nn＋1

.

19.解：

（1）由数据得x12,y27,3xy972,3x2432;

又

33xiyi977,2ˆ9779725,aˆ5i1xi434;bi14344322271223; 所以y关于x的线性回归方程为：yˆ52x3. （2）当x10时，yˆ5210322,22232, 当x8时，yˆ528322,17162, 所得到的线性回归方程是可靠的。 20.（本小题12分）

(1)由三视图可知：AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝22，∠CBF＝π

2

.

取BF的中点G，连接MG，NG，由M，N分别为AF，BC的中点可得，NG∥CF，MG∥AB∥EF，且NG∩MG＝G，CF∩EF＝F，

∴平面MNG∥平面CDEF，又MN⊂平面MNG， ∴MN∥平面CDEF…………………………….6分 (2)取DE的中点H.∵AD＝AE，∴AH⊥DE，

在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF， 平面ADE∩平面CDEF＝DE，AH⊂平面ADE， ∴AH⊥平面CDEF.

∴多面体A－CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH＝2.

S矩形CDEF＝DE·EF＝42，

∴棱锥A－CDEF的体积为V＝13·SAH＝18

矩形CDEF·3×42×2＝3……………12分

21. （本小题12分） 4 / 5

(1) 设x(,0)，则x(0,)

由x0,时，f(x)x22x，且yf(x)是定义域为R的奇函数

f(x)f(x)[(x)22(x)]x22x 得

2f(x)

x2x,x0,x22x,x(,0)(2) 函数g(x)f(x)a恰有3个零点

即函数yf(x)和函数ya的图像有三个不同的交点

当x0,时，f(x)x22x，最小值为-1；

当

x(,0)时，f(x)x22x，最大值为1. 所以可以据此作出函数yf(x)的图像，根据图像得，函数yf(x)和函数ya的图像有三个不同的交点，则a(1,1).

即若函数g(x)f(x)a恰有3个零点，则a(1,1). 22. （本小题12分）

(1)将圆C整理得(x＋1)2

＋(y－2)2

＝2．

①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y＝kx，

∴圆心到切线的距离为|－k－2|k2

＋1＝2，即k2－4k－2＝0，解得k＝2±6． ∴y＝(2±6)x；

②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x＋y－a＝0， ∴圆心到切线的距离为|－1＋2－a|

2

＝2，即|a－1|＝2，解得a＝3或－1．

∴x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．综上所述，所求切线方程为y＝(2±6)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0． (2)∵|PO|＝|PM|，

∴x2

2

2

2

1＋y1＝(x1＋1)＋(y1－2)－2，即2x1－4y1＋3＝0，即点P在直线l：2x－4y＋3＝0上．

5 / 5

当|PM|取最小值时，即|OP|取得最小值，此时直线OP⊥l， ∴直线OP的方程为：2x＋y＝0，

3解得方程组2xy0x2x4y30得10

y35∴P点坐标为(3310,5).