时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．函数y＝1＋1
x的零点是( ) A．(－1,0) B．－1 C．1
D．0
2．下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y＝f(x)－1没有零点的是( )
3．若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)的值( )
A．大于0 B．小于0 C．无法判断
D．等于零
4．方程x－1＝lgx必有一个根的区间是( ) A．(0.1,0.2)
B．(0.2,0.3) C．(0.3,0.4)
D．(0.4,0.5)
5．方程2x－1＋x＝5的解所在的区间是( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3)
D．(3,4)
6．如下图1所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的图象是下面四个图形中的( )
图1
7．某人2011年7月1日到银行存入a元，若按年利率x复利计算，则到2014年7月1日可取款( ) A．a(1＋x)2元
B．a(1＋x)4元 C．a＋(1＋x)3元
D．a(1＋x)3元
8．已知函数f(x)＝2mx＋4，若在[－2,1]上存在x0，使f(x0)＝0，则实数m的取值
范围是( ) A．[－5
2，4] B．(－∞，－2]∪[1，＋∞) C．[－1,2]
D．[－2,1]
9．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：(1)如一次购物不超过200元，不予以折扣；(2)如一次购物超过200元但不超过500元，按标价予以九折优惠；(3)如一次购物超过500元，其中500元给予九折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款( ) A．608元 B．574.1元 C．582.6元
D．456.8元
10．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是( ) A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ex－1
D．f(x)＝ln(x－1
2)
11．如图2，直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线l：x＝t截此梯形所得位于l左方图形的面积为S，则函数S＝f(t)的图象大致为( )
图2
12．函数f(x)＝|x2－6x＋8|－k只有两个零点，则( ) A．k＝0 B．k>1
C．0≤k<1
D．k>1，或k＝0
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是__________．
14．方程ex－x＝2在实数范围内的解有________个．
15．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初始时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少1
3，至少应过滤________次才能达到市场要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)
16．某公司欲投资13亿元进行项目开发，现有以下六个项目可供选择：
项目 A B C D E F 投资额(亿元) 5 2 6 4 6 1 利润(千万元) 0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 0.1 设计一个方案，使投资13亿元所获利润大于1.6千万，则应选项目________(只需写项目代号)．
三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)已知函数f(x)＝2(m＋1)x2
＋4mx＋2m－1， (1)m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点？ (2)如果函数的一个零点在原点，求m的值．
18．(12分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2. (1)求f(x)；
(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．
19．(12分)设函数f(x)＝ex－m－x，其中m∈R，当m>1时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点．
20．(12分)某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y＝kx＋b的关系(如图所示)． (1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b的表达式；
(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试用销售单价x表示利润S；并求销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
21．(12分)星期天，刘老师到电信局打算上网开户，经询问，记录了可能需要的三种方式所花费的费用资料，现将资料整理如下： ①163普通：上网资费2元/小时；
②163A：每月50元(可上网50小时)，超过50小时的部分资费2元/小时； ③ADSLD：每月70元，时长不限(其他因素均忽略不计)． 请你用所学的函数知识对上网方式与费用问题作出研究： (1)分别写出三种上网方式中所用资费与时间的函数解析式； (2)在同一坐标系内分别画出三种方式所需资费与时间的函数图象； (3)根据你的研究，请给刘老师一个合理化的建议．
22．(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f(x)(万件)如表所示：
x 1 2 3 4 f(x) 4.00 5.58 7.00 8.44 (1)画出2000～2003年该企业年产量的散点图； (2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．
(3)2006年(即x＝7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？
第三章 函数的应用 单元综合测试一 答案
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1
1．解析：令1＋x＝0，得x＝－1，即为函数零点． 答案：B
2．解析：把y＝f(x)的图象向下平移1个单位后，只有C图中图象与x轴无交点． 答案：C
3．解析：由题意不能断定零点在区间(－1,1)内部还是外部． 答案：C
4．解析：设f(x)＝lgx－x＋1， 则f(0.1)＝lg0.1－0.1＋1＝－0.1<0， f(0.2)＝lg0.2－0.2＋1≈0.1>0， f(0.1)f(0.2)<0，选A. 答案：A
5．解析：令f(x)＝2x－1＋x－5，则f(2)＝2＋2－5＝－1<0, f(3)＝22＋3－5＝2>0，从而方程在区间(2,3)内有解． 答案：C
H
6．解析：当h＝2时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，故排除A、B、D，选择C. 答案：C
7．解析：由题意知，2012年7月1日可取款a(1＋x)元， 2013年7月1日可取款a(1＋x)·(1＋x)＝a(1＋x)2元，
2014年7月1日可取款a(1＋x)2·(1＋x)＝a(1＋x)3元． 答案：D
8．解析：由题意，知m≠0，故f(x)是单调函数． 又在[－2,1]上存在x0，使f(x0)＝0， 所以f(－2)·f(1)≤0.
所以(－4m＋4)·(2m＋4)≤0， 即(m－1)(m＋2)≥0，
m－1≥0，m－1≤0，得或 m＋2≥0，m＋2≤0，
可解得m≤－2，或m≥1. 答案：B
9．解析：本题实际上是一个分段函数的问题，购物付款432元，实际10
商品价值为432×9＝480(元)；则一次购买标价为176＋480＝656(元)的商品应付款500×0.9＋156×0.85＝582.6(元)，故选C. 答案：C
1
10．解析：f(x)＝4x－1的零点为x＝4， f(x)＝(x－1)2的零点为x＝1， f(x)＝ex－1的零点为x＝0， 13
f(x)＝ln(x－2)的零点为x＝2， 估算g(x)＝4x＋2x－2的零点， 1
因为g(0)＝－1，g(2)＝1， 1
所以g(x)的零点x∈(0，2)．
又函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，
只有f(x)＝4x－1的零点适合． 答案：A
2t，0≤t≤1，
11．解析：由题图可得函数的解析式为S＝f(t)＝
2t－1，1 12．解析：令y1＝|x2－6x＋8|，y2＝k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选D. 答案：D 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．解析：设f(x)＝x3－2x－5，则f(2)<0, f(3)>0, f(4)>0，有f(2)f(3)<0，则下一个有根区间是(2,3)． 答案：(2,3) 14．解析：可转化为判断函数y＝ex与函数y＝x＋2的图象的交点个数． 图3 答案：2 1n 15．解析：设过滤n次才能达到市场要求，则2%(1－3)≤0.1%，即 2n0.12 (3)≤2，∴nlg3≤－1－lg2. ∴n≥7.39，∴n＝8. 答案：8 16．解析：本题适用于估算来解决．首先确定出各个项目的利润与投资比：A：0.11；B：0.2；C：0.1；D：0.125；E：0.15；F：0.1，大小顺序是：B，E，D，A，C，F；而B，E，D三项的利润和超过1.6千万元；但投资不到13亿元，只有12亿元，所以可以再加上F，即B，D，E，F；或者去掉D选A，即A，B，E也符合题意。 答案：ABE(或BDEF) 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．解：(1)∵函数的图象与x轴有两个交点， m＋1≠0，∴ Δ>0， m≠－1，即 2 2m－1>0.4m－4×2m＋1·m≠－1，整理得 m<1， 即当m<1，且m≠－1时， 函数的图象与x轴有两个交点． (2)∵函数的一个零点在原点，即点(0,0)在函数f(x)的图象上， ∴f(0)＝0，即2(m＋1)·02＋4m·0＋2m－1＝0. 1∴m＝2. 18．解：(1)∵f(x)的两个零点是－3和2， ∴函数图象过点(－3,0)、(2,0)． ∴9a－3(b－8)－a－ab＝0， 4a＋2(b－8)－a－ab＝0. ①－②，得b＝a＋8. ① ② ③ ③代入②，得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0， 即a2＋3a＝0. ∵a≠0，a＝－3， ∴b＝a＋8＝5. ∴f(x)＝－3x2－3x＋18. (2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18 123 ＝－3(x＋2)＋4＋18， 1 图象的对称轴方程是x＝－2，且0≤x≤1， ∴f(x)min＝f(1)＝12, f(x)max＝f(0)＝18. ∴函数f(x)的值域是[12,18]． 19．解：f(x)＝ex－m－x，所以f(0)＝e－m－0＝e－m>0, f(m)＝e0－m＝1－m. 又m>1，所以f(m)<0，所以f(0)·f(m)<0. 又函数f(x)的图象在区间[0，m]上是一条连续曲线， 故函数f(x)＝ex－m－x(m>1)在区间(0，m)内存在零点． 20．解：(1)由图象知，当x＝600时，y＝400； 当x＝700时，y＝300. 400＝600k＋b代入y＝kx＋b中，得 300＝700k＋bk＝－1 解得 b＝1 000 ∴y＝－x＋1 000(500≤x≤800) (2)销售总价＝销量单价×销售量＝xy，成本总价＝成本单价×销售量＝500y， 代入求毛利润的公式， 得S＝xy－500y＝x(－x＋1 000)－500(－x＋1 000)＝ －x2＋1 500x－500 000 ＝－(x－750)2＋62 500(500≤x≤800) ∴当销售单价为750元/件时，可获得最大毛利润62 500元，此时销售量为250件． 21．解：(1)上网费用y(元)与上网时间t(小时)的函数关系： ①163普通：y＝2t(t≥0)； 50，0≤t≤50， ②163A：y＝ 50＋2t－50，t>50. ③ADSLD：y＝70(t≥0)； (2)如图5所示： 图5 (3)163普通：适合不常上网，偶尔上网的，当每月上网时间t≤25小时时，这种方式划算． 163A：适合每月上网25～60小时的情况． ADSLD：每月上网时间t≥60小时的情况，用此方式比较合算． 22．解：(1)散点图如图6： 图6 a＋b＝4， (2)设f(x)＝ax＋b.由已知得 3a＋b＝7， 35 解得a＝2，b＝2， 35 ∴f(x)＝2x＋2. 检验：f(2)＝5.5，|5.58－5.5|＝0.08<0.1； f(4)＝8.5，|8.44－8.5|＝0.06<0.1. 35 ∴模型f(x)＝2x＋2能基本反映产量变化． 35 (3)f(7)＝2×7＋2＝13， 由题意知，2006年的年产量约为13×70%＝9.1(万件)，即2006年的年产量应约为9.1万件． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容