高中数学人教版必修1+第三章+函数的应用+单元测试卷(B)+Word版含答案

时间：120分钟 分值：150分

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为( ) A．[0，1

8] B．[118，4] C．[114，2] D．[1

2，1]

2．若函数f(x)在[a，b]上连续，且同时满足f(a)·f(b)＜0，f(a)·f(a＋b

2)＞0.则( ) A．f(x)在[a，a＋b

2]上有零点 B．f(x)在[a＋b

2，b]上有零点 C．f(x)在[a，a＋b

2]上无零点

D．f(x)在[a＋b

2，b]上无零点

3．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：

x 1 3 5 7 9 11 y1 5 135 625 1715 3645 6655 y2 5 29 245 2189 19685 177149 y3 5 6.10 6.61 6.985 7.2 7.4 则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为( ) A．y1，y2，y3 B．y2，y1，y3 C．y3，y2，y1

D．y1，y3，y2

4．下列图象所表示的函数中，能用二分法求零点的是( )

5．对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2014)<0，f(2015)<0，f(2016)>0，则下列叙述正确的是( ) A．函数f(x)在(2014,2015)内不存在零点 B．函数f(x)在(2015,2016)内不存在零点

C．函数f(x)在(2015,2016)内存在零点，并且仅有一个 D．函数f(x)在(2014,2015)内可能存在零点

6．已知xf(x)＝2x

＋1

0是函数1－x

的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，

则( )

A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0 C．f(x1)＞0，f(x2)＜0

D．f(x1)＞0，f(x2)＞0

7．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：

x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 m －4 －6 －6 －4 n 6 由此可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两个根所在的区间是( ) A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1) C．(－1,1)和(1,2)

D．(－∞，－3)和(4，＋∞)

8．某研究小组在一项实验中获得一组关系y、t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系( )

A．y＝2t B．y＝2t2 C．y＝t3

D．y＝log2t

9．某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则( ) A．a＞b B．a＜b C．a＝b

D．无法判断

10．设a，b，k是实数，二次函数f(x)＝x2＋ax＋b满足：f(k－1)与f(k)异号，f(k＋1)与f(k)异号．在以下关于f(x)的零点的说法中，正确的是( ) A．该二次函数的零点都小于k B．该二次函数的零点都大于k

C．该二次函数的两个零点之间差一定大于2 D．该二次函数的零点均在区间(k－1，k＋1)内

11．若函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下

x 1 1.5 1.25 1.375 1.3125 f(x) －1 0.875 －0.2969 0.2246 －0.05151 那么方程x3－x－1＝0的一个近似根(精确度为0.1)为( ) A．1.2 B．1.3125 C．1.4375

D．1.25

12．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则( )

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c

D．c＜a＜b

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．若函数y＝mx2＋x－2没有零点，则实数m的取值范围是________. 14．已知二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，则在(m，m＋1)上函数零点的个数是________.

15．已知y＝x(x－1)(x＋1)的图象如图所示．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，则下

列关于f(x)＝0的解叙述正确的是________.

①有三个实根； ②x＞1时恰有一实根； ③当0＜x＜1时恰有一实根； ④当－1＜x＜0时恰有一实根；

⑤当x＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根)．

16．某工程由A、B、C、D四道工序完成，完成它们需用的时间依次2、5、x、4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A、B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B、C完成后，D可以开工，若完成该工程总时间数为9天，则完成工序C需要的天数x最大为________.

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)

17．(本小题满分10分)设函数f(x)＝2x－2，x∈[1，＋∞，

x2－2x，x∈－∞，1，

求函数g(x)＝f(x)

－1

4的零点.

18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax2

＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2； (1)求f(x)；

(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．

lgx，319．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x≥2，lg3－x，x<3

2.

若方程f(x)＝k无实数解，求k的取值范围.

20．(本小题满分12分)某公司从1999年的年产值100万元，增加到10年后2009年的500万元，如果每年产值增长率相同，则每年的平均增长率是多少？(ln(1＋x)≈x，lg2＝0.3，ln10＝2.30)

21．(本小题满分12分)关于x的方程x2－2x＋a＝0，求a为何值时： (1)方程一根大于1，一根小于1；

(2)方程一个根在(－1,1)内，另一个根在(2,3)内； (3)方程的两个根都大于零？

22．(本小题满分12分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态1

环境，森林面积至少要保留原面积的4，已知到今年为止，森林剩余面积为原来2的2.

(1)求每年砍伐面积的百分比；

(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？

第三章 函数的应用 单元综合测试二 答案

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(每小题5分，共60分) 1．[答案] C

[解析] ∵f(x)在其定义域(0，＋∞)上是单调递增函数，而在四个选项中，只有f(110，∴函数f(x)的零点所在区间为[114)·f(2)＜4，2]，故选C. 2．[答案] B

[解析] 由已知，易得f(b)·f(a＋ba＋b2)＜0，因此f(x)在[2，b]上一定有零点，但在其他区间上可能有零点，也可能没有零点． 3．[答案] C

[解析] 通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C. 4．[答案] C

[解析] ∵C中零点左右两侧的函数值的符号相反． 5．[答案] D

[解析] 在区间(2015,2016)内零点的个数不确定，故B，C错误，在区间(2014,2015)内可能有零点，故选D. 6．[答案] B

[解析] 由于函数g(x)＝1－x＝－1x－1在(1，＋∞)上单调递增，函数h(x)＝2x

1在(1，＋∞)上单调递增，故函数f(x)＝h(x)＋g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所

以函数f(x)在(1，＋∞)上只有唯一的零点x0，且f(x1)＜0，f(x2)＞0，故选B.

7．[答案] A

[解析] ∵f(－3)＝6＞0，f(－1)＝－4＜0， ∴f(－3)·f(－1)＜0.

∵f(2)＝－4＜0，f(4)＝6＞0，

∴f(2)·f(4)＜0.∴方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在的区间分别是(－3，－1)和(2,4)． 8．[答案] D

[解析] 由点(2,1)，(4,2)，(8,4)，故选D. 9．[答案] A

[解析] ∵b＝a(1＋10%)(1－10%)＝a(1－1

100)， ∴b＝a×99

100，∴b＜a，故选A. 10．[答案] D

[解析] 由题意得f(k－1)·f(k)＜0，f(k)·f(k＋1)＜0，由零点的存在性定理可知，在区间(k－1，k)，(k，k＋1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故D正确． 11．[答案] B

[解析] 由于f(1.375)＞0，f(1.3125)＜0，且 1．375－1.3125＜0.1，故选B. 12．[答案] B

[解析] 因为f(－1)＝1＝－1

2－12＜0，f(0)＝1＞0， 所以f(x)的零点a∈(－1,0)；

因为g(2)＝0，所以g(x)的零点b＝2；

因为h(1＝－1＋11

2)2＝－2＜0，h(1)＝1＞0， 所以h(x)的零点c∈(1

2，1)． 因此a＜c＜b.

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(每小题5分，共20分) 13．[答案] m<－1

8 [解析] 当m＝0时，函数有零点，所以应有m≠0，



Δ＝1＋8m<0，

解得m<－1

8. 14．[答案] 1

[解析] 设函数f(x)的两个零点为x1，x2，则x1＋x2＝－1，x1·x2＝a. ∵|x1－x2|＝x1＋x22－4x1x2＝1－4a<1， 又f(m)<0，∴f(m＋1)>0.

∴f(x)在(m，m＋1)上零点的个数是1. 15．[答案] ①⑤

[解析] f(x)的图象是将函数y＝x(x－1)(x＋1)的图象向上平移0.01个单位得到．故f(x)的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间(－∞，－1)，(0，12)和(1

2，1)内，故只有①⑤正确． 16．[答案] 3

[解析] 如图，A(2天)→C(x)天B(5天)D(4天) 设工程所用总天数为f(x)，则由题意得：

当x≤3时，f(x)＝5＋4＝9， 当x>3时，f(x)＝2＋x＋4＝6＋x，

∴f(x)＝9 x≤3



6＋x x>3

，

∵工程所用总天数f(x)＝9，

∴x≤3，∴x最大值为3.

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．[解析] 求函数g(x)＝f(x)－11

4的零点，即求方程f(x)－4＝0的根．

当x≥1时，由2x－2－19

4＝0得x＝8；

当x<1时，由x2

－2x－1

2＋5x＝2－54＝0得x＝2(舍去)或2. ∴函数g(x)＝f(x)－19或2－5

4的零点是82.

18．[解析] (1)因为f(x)的两个零点分别是－3,2，所以f－3＝0，

f2＝0，

即9a－3b－8－a－ab＝0，aa＋2b－8－a－ab＝0， 解得＝－3，

4b＝5，

故f(x)＝－3x2－3x＋18.

(2)由(1)知f(x)＝－3x2－3x＋18，其图象的对称轴为x＝－1

2，开口向下，所以f(x)在[0,1]上为减函数，则f(x)的最大值为f(0)＝18，最小值为f(1)＝12. 所以值域为[12,18]．

19．[解析] 当x≥3

2时，函数f(x)＝lgx是增函数， ∴f(x)∈[lg3

2，＋∞]；

当x<3

2时，函数f(x)＝lg(3－x)是减函数， ∴f(x)∈(lg33

2，＋∞)．故f(x)∈[lg2，＋∞)． 要使方程无实数解，则k2. 故k的取值范围是(－∞，lg3

2)． 20．[解析] 设每年年增长率为x， 则100(1＋x)10＝500，即(1＋x)10＝5， 两边取常用对数，得 10·lg(1＋x)＝lg5，

∴lg(1＋x)＝lg510.710＝10(lg10－lg2)＝10. 又∵lg(1＋x)＝ln1＋x

ln10， ∴ln(1＋x)＝lg(1＋x)·ln10.

∴ln(1＋x)＝0.70.7

10×ln10＝10×2.30＝0.161＝16.1%. 又由已知条件：ln(1＋x)≈x得x≈16.1%. 故每年的平均增长率约为16.1%.

21．[解析] 设f(x)＝x2－2x＋a，(1)结合图象知，当方程一根大于1，一根小于1时，f(1)＜0，得1－2＋a＜0，所以a＜1.

(2)由方程一个根在区间(－1,1)内，另一个根在区间(2,3)内，得

f－1＞0，

3＋a＞0，

f1＜0，即2＋a＜0，

f2＜0，f3＞0，

1－4－4＋a＜0，9－6＋a＞0，

解得－3＜a＜0.

Δ＝4－4a＞0，

(3)由方程的两个根都大于零，得－－2

＞0，

2f0＞0，

解得0＜a＜1.

22．[分析] (1)根据10年的砍伐面积为原来的一半，列方程求解． (2)根据到今年为止，森林剩余面积为原来的2

2，列方程求解．

(3)求出第n年后森林剩余面积，根据森林面积至少要保留原面积的1

4列不等式求解．

[解析] (1)设每年砍伐面积的百分比为x(0＝1

2a，即(1－x)10

＝12.

解得x＝1－(11

2)10 .

(2)设经过m年剩余面积为原来的2

2，则 a(1－x)m

＝21m1)1

2a，即(2)10 ＝(22 ，

m1

10＝2，解得m＝5.

故到今年为止，已砍伐了5年． (3)设从今年开始，以后砍伐了n年， 则n年后剩余面积为2

2a(1－x)n. 令22a(1－x)n≥14a，即(1－x)n

≥24， 1n ≥(13(n3

2)102)2 ，10≤2，解得n≤15.

故今后最多还能砍伐15年．

[点评] 通过本题，重点强调高次方程、指数不等式的解法．对于高次方程应让学生明确，主要是开方运算；对于指数不等式，强调化为同底，应用指数函数的单调性求解，本题中化为同底是一大难点．