上海中学高一周练05

2016.10.13

一. 填空题

1. 下列不等式的解为：①x5x60 ，②x5x60 2. 写出命题：若xy2017，则x2016或y1的等价命题 3. 已知：1ab1，且1ab3，则3ab的取值范围为

4. 不等式axbxa0(ab0)的解集是空集，则ab2b的取值范围是 5. 不等式axbxc0的解集是(6. 已知a2222221,3)，则不等式cx2bxa0的解集为 2122，f(x)axaxc，对于任意x[0,1]，f(x)1恒成立，则实数c的 222取值范围是

7. 已知实数x,y满足4xyxy1，则2xy的最大值为 8. 若不等式0xpx51恰好有一个实数值为解，则p

229. 若下列三个方程：x4ax4a30，x(a1)xa0，x2ax2a0中

222至少有一个方程有实根，则a的取值范围是

10. 已知a,b,c为互不相等的整数，则4(abc)(abc)的最小值为 11. 已知a,bR，关于x的方程xax2xbx10存在一个实根，则ab的最 小值为

二. 选择题

1. 集合A{x|x4k1,kZ}，B{x|x4k2,kZ}，C{x|x4k3,kZ} 若aA，bB，cC，则（ ）

A. abcA B. abcB C. abcC D. abcA2. 设a和b都是非零实数，则不等式ab和

432222222BC

11同时成立的充要条件是（ ） ab A. a0b B. ab0 C. 0ab D. 以上答案均不对

3. 假设n是不小于3的正整数，n个给定的实数x1,x2,,xn具有如下性质：对任意一个二 次函数yf(x)，数f(x1),f(x2),,f(xn)中至少有三个数相同，则下列对于x1,x2,,xn 的判断中，正确的是（ ）

A. 至少有三个数是相同的 B. 至少有两个数是相同的 C. 至多有三个数是相同的 D. 至多有两个数是相同的

4. 当一个非空数集F满足“如果a,bF，则ab,ab,abF，且b0时，

aF” b时，我们称F就是一个数域，以下四个关于数域的命题：① 0是任何数域的元素；② 若数 域F有非零元素，则2016F；③ 集合P{x|x3k,kZ}是一个数域；④ 有理数集 是一个数域；其中真命题有（ ）个。

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

三. 解答题

1. 解关于x的不等式[(m3)x1](x1)0(mR)；

2.（1）是否存在实数p，使得4xp0是xx20成立的充分不必要条件？如果存 在，求出p的取值范围，如果不存在，说明理由；

（2）是否存在实数p，使得4xp0是xx20成立的必要不充分条件？如果存在， 求出p的取值范围，如果不存在，说明理由；

3. 已知集合A{t|ta4abb10a8b13,aZ,bZ}，对于任意的xA，

2222yA，判断元素xy与集合A的关系，并证明你的结论；

4. 已知二次函数yf(x)的二次项系数是1，并且一次项系数和常数项都是整数，若

f(f(x))0有四个不同的实数根，并且在数轴上四个根成等距排列，试求二次函数yf(x)的解析式，使得其所有项的系数和最小；

参考答案

一. 填空题 1. (2,3)、(,1)(6,) 2. 若x2016且y1，则xy2017

3. [1,7] 4. [,) 5. (2,) 6. c412103 7.

8. p4

二. 选择题

1. B 5 9. a32或a1 2. A 3. B 3 10. 2 4. D

45 11. 8