对数函数导学案

整理人：任水利 黎艳 审题：彭威 时间：2013.10.25 教学目标：

1. 理解对数函数的定义。能运用学过的反函数，指数函数的性质等数学知识以及数形结合、

类比等数学思想方法研究对数函数的图像与性质。

2. 掌握对数函数的图像与性质，并能利用这些性质（如单调性）来解决与对数函数有关的

问题，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。 教学重点难点：

（重点）对数函数的图像与性质的研究 （难点）对数函数的图像与性质的简单应用 教学模式：自习自研、师生互动。 教学过程： 一、引入 堆纸问题：

有编号为1~n号的n（n为自然数）个格子。若在1号格子放2张纸，2号格子放4张纸，3号格子放8张纸，4号格子放16张纸…依次类推，求：

(1) 某一格子中纸张数y关于格子号码数x的函数关系式，并求编号为20的格子里放

了多少张纸。

(2) 若想要得到8192张，16384张， 10万张纸……那么应分别在编号为几格子里才能

取到。 二、对数函数的定义

(1).一般地，函数ylogax (a0且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数定义 域是(0,)。

提问：（1）在函数的定义中，为什么要限定a＞0且a≠1？

（2）为什么对数函数

ylogax（a＞0且a≠1）的定义域是（0，+∞）？

可化为ax，由指数的概念，要使ax

yy总结:①根据对数与指数式的关系，知

ylogax 有意义，必须规定a＞0且a≠1．

②因为

ylogax可化为xa，不管y取什么值，由指数函数的性质，a＞0，所以

yyx(0,)．

(2).对数函数y=logax(a>0,且a≠1)与指数函数y=ax(a>0,且a≠1)互为 .它们

的图象关于 对称.

三、对数函数函数的图像与性质

思考：

1． 研究某个函数的性质通常考察哪几个方面。 2． 如何画出对数函数的图像。

3． 在复习指数函数性质的基础上，结合对数函数的图像研究对数函数的性质。 学生分组讨论对数函数图像与性质，完成研究表格，教师点评。 指数函数ya(a0且a1) a> 1 y 1 0 R (0,+∞), 图象在x轴的上方 过定点(0,1) x 0 0 1 (a0,且a1) y 01时单调递增， 01: 当x<0,00, y>1 01; 当x>0, 0在同一坐标系内，当a>1时，随a的增大，对数函数的图像愈 轴； 当0五、对数函数图像与性质的应用

题型一：比较大小

例1.比较下列各组的大小： （1）log1246与log1 （2）log20.8与log10.3（3）log13与log13 52725360.76，log0.76的大小关系 练习：（1） loga5.1,loga5.9 （2）三个数0.7，题型二：求与对数函数有关的定义域和值域

例2：求下列函数定义域

（1）f(x)loga(4x2) (a0,a1) （2）f(x)logx(4x2) （3）f(x)

例3（1）x(1,3]，求ylog2x的值域，ylog1x的值域

23x lgx （2）求ylog1 (-x-4x12)的值域；

22 （3）ylog 1 (x-2x-3)的值域；

22 （4）x(1,3]，求y(log2x-1)1的值域.

2

例4：已知函数f(x)logax (a0且a1) （1） 若a1，求f(x)在[1,2]上值域 21，求实数a的值。 2（2） 若f(x)在[1,2]上的最大值比最小值大

题型三：解对数不等式 例5：解下列不等式

（1）log3(2x-2)1 ， log1(2x-2)0

3（2）解不等式2loga(x-4)loga(x2)

题型四：求对数型函数的单调区间

例6、（1）求ylog 1 (x-2x-3)的单调区间.

22 （2）求ylog3(xx6)的单调区间.

例7、已知函数f(x)= log122x1 . x-1（1）判断f(x)的奇偶性；

（2）证明：f(x)在(1,+∞)上是增函数.

思考：对与对数型函数ylogaf(x) （1）如何求定义域？ （2）如何求值域？ （3）如何求单调区间？

题型五：图像问题 例8．（1）函数yloga(x3)1(a0,a1)的图象恒过定点

（2）若函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(2,-1),则a= 例9．函数y= | lg（x-1）| 的图象是 （ ）

练习.作出函数ylog2(x1)2的图像。 题型六：综合应用

例10. 已知函数f(x)lg(ax22x1)

（1）若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围。 （2）若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围。

xb例11. 已知函数f(x)loga(a0,a1,b0)．

xb（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）讨论f(x)的单调性，并证明．

例12.已知f(x)logax在3,)上恒有f(x)1，求实数a的取值范围。